Комплексные числа
Определение
Комплексными числами называют выражения вида
где 𝑎 и 𝑏 – действительные числа, а 𝑖 – некоторый символ, такой что
- 𝑎 – действительная часть комплексного числа
- 𝑏 – мнимая часть комплексного числа
- 𝑖 – мнимая единица
Пример: , , ,
Определение
- Два комплексных числа называются равными, тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части.
- Пример:
Действия над комплексными числами
- Сумма
- Произведение
Сложение и умножение КЧ можно выполнять по правилам действий с многочленами
Примеры:
Сложение и умножение КЧ подчиняются законам сложения и умножения действительных чисел
Модуль комплексного числа
Число
называется сопряженным числу 𝑧
Примеры:
Модулем комплексного числа 𝑧 называется число
Примеры:
Действия над комплексными числами
- Разность
Пример:
Действия над комплексными числами
- Чтобы умножить комплексное число на комплексное число надо умножить и числитель, и знаменатель на число, сопряженное знаменателю
- Пример:
