![Комплексные числа](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c597209b71f/img_phpj0UWBF_Kompleksnye-chisla_0.jpg)
Комплексные числа
![Определение Комплексными числами называют выражения вида где 𝑎 и 𝑏 – действительные числа, а 𝑖 – некоторый символ, такой что 𝑎 – действительная часть комплексного числа 𝑏 – мнимая часть комплексного числа 𝑖 – мнимая единица Пример: , , ,](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c597209b71f/img_phpj0UWBF_Kompleksnye-chisla_1.jpg)
Определение
Комплексными числами называют выражения вида
где 𝑎 и 𝑏 – действительные числа, а 𝑖 – некоторый символ, такой что
- 𝑎 – действительная часть комплексного числа
- 𝑏 – мнимая часть комплексного числа
- 𝑖 – мнимая единица
Пример: , , ,
![Определение](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c597209b71f/img_phpj0UWBF_Kompleksnye-chisla_2.jpg)
Определение
- Два комплексных числа называются равными, тогда и только тогда, когда равны их действительные и мнимые части.
- Пример:
![Действия над комплексными числами](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c597209b71f/img_phpj0UWBF_Kompleksnye-chisla_3.jpg)
Действия над комплексными числами
- Сумма
- Произведение
![Сложение и умножение КЧ можно выполнять по правилам действий с многочленами Примеры:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c597209b71f/img_phpj0UWBF_Kompleksnye-chisla_4.jpg)
Сложение и умножение КЧ можно выполнять по правилам действий с многочленами
Примеры:
![Сложение и умножение КЧ подчиняются законам сложения и умножения действительных чисел](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c597209b71f/img_phpj0UWBF_Kompleksnye-chisla_5.jpg)
Сложение и умножение КЧ подчиняются законам сложения и умножения действительных чисел
![Модуль комплексного числа Число называется сопряженным числу 𝑧 Примеры: Модулем комплексного числа 𝑧 называется число Примеры:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c597209b71f/img_phpj0UWBF_Kompleksnye-chisla_6.jpg)
Модуль комплексного числа
Число
называется сопряженным числу 𝑧
Примеры:
Модулем комплексного числа 𝑧 называется число
Примеры:
![Действия над комплексными числами Разность Пример:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c597209b71f/img_phpj0UWBF_Kompleksnye-chisla_7.jpg)
Действия над комплексными числами
- Разность
Пример:
![Действия над комплексными числами](http://fsd.intolimp.org/html/2017/03/12/i_58c597209b71f/img_phpj0UWBF_Kompleksnye-chisla_8.jpg)
Действия над комплексными числами
- Чтобы умножить комплексное число на комплексное число надо умножить и числитель, и знаменатель на число, сопряженное знаменателю
- Пример: