Тригонометрические тождества
Подготовила преподаватель общеобразовательных дисциплин ГБПОУ ВО «ВГПГК» Богучарский филиал
Коломойцева Л.В .
Цели занятия:
- формирование понятия тождества,
- умения доказывать тождества
- упрощать тригонометрические выражения с использованием изученных формул.
Математическое лото
- Слайд 1: «Математическое лото».
- Переведите в градусную меру угол:
- а) π; б)п/4 в)п/6 г)2п/3 д) 4п/3
- 2. Переведите в радианную меру угол:
- а) 90º б) – 180º
- в) 360º г) – 270º
- д) 720º
- 3. Дайте определение sin α, cos α, tg α, ctg α.
- 4. Вычислите:
- а) сos п/3+ sin п/6
- б)
- б) tg п/6 *ctg п/3
- в) 4сos 90º – 8sin 30º
- г) ctg 2 60º + 2
- 5. Какое из чисел больше 0?
- а) sin 340º б) cos (–120º)
- в) sin 50º г) tg 170º
- 6. Какие из выражений не имеют смысла?
- а) sin 90º б) cos 0º
- в) tg 90º г) ctg 0º
1
А
2
Б
3 π
В
3
Г
4
5
абсцисса
sin50º
Д
- 720º
6
Е
– 4
4 π
7
Ж
180º
– 36º
8
З
cos 0º
9
1
10
2 π
cos(-120º)
11
– π
45º
tg90º
– 60º
ctg0º
30º
sin90º
4
ордината
90º
tg170º
cos α
- Тождеством называется равенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него букв. Допустимые значения букв – это значения, которые могут принимать буквы в данном выражении. Выражения, находящиеся в левой и правой частях тождества, называются тождественными . Замена некоторого выражения другим, ему тождественным, называется тождественным преобразованием данного выражения
Основные тригонометрические тождества
Упростите выражение:
- а) 1 – sin 2 x = cos 2 x
- б) cos 2 β – 1 = – sin 2 β
- в) tg x ∙ ctg x + 4 = 5
- г) cos α ∙ tg α = sin α
- д) (1 – cos x )(1 + cos x ) = 1 – cos 2 x = sin 2 x
- е) sin 2 α + 2sin α ∙ cos α + cos 2 α = (sin α + cos α) 2
- 2. Выразите через sin 2 α:
- a) (1 – cos 2 α) + sin 2 α = 2sin 2 α
- б)
- 3) Выразите через tg α:
- a)
Способы доказательства тождеств:
- - преобразование правой части к левой;
- - преобразование левой части к правой;
- - установление того, что разность между правой и левой частями
равна нулю;
- - преобразование левой и правой части к одному и тому же выражению.
Задача 1
Доказать
Задача 1. Способ 1.
Доказать
Докажем, что разность левой и правой части равны 0 .
Задача 1. Способ 2.
Доказать
Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой
Задача 1. Способ 3.
Доказать
Докажем, что разность левой и правой части равны 0 .
Доказать тожденство
- А)
- Б)
Подведем предварительные итоги
Сколько существует способов доказательства тождеств
4
Какие это способы?
1. Докажем, что разность левой и правой части равны 0 .
2. Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой.
3. Преобразование правой части так, чтобы она равнялась левой.
4. Левую и правую часть преобразуем к одному выражению.
Рефлексия
- Пришло время подвести итоги работы. Продолжите фразу:
- «Сегодня на уроке я повторил…»
- «Сегодня на уроке я узнал…»
- «Сегодня на уроке я научился…»
- «Сегодня на уроке я закрепил…»
«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления».
- Ермаков В.П.
Домашнее задание
- Решить задания:
- «Проверь себя» страница 162.
Спасибо за внимание
