«Весна — лето 2024»

Презентация Тригонометрические тождества

Презентация предназначена для изучения данной темы в группах колледжа

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

Тригонометрические тождества Подготовила преподаватель общеобразовательных дисциплин ГБПОУ ВО «ВГПГК» Богучарский филиал Коломойцева Л.В .

Тригонометрические тождества

Подготовила преподаватель общеобразовательных дисциплин ГБПОУ ВО «ВГПГК» Богучарский филиал

Коломойцева Л.В .

Цели занятия:

Цели занятия:

  • формирование понятия тождества,
  • умения доказывать тождества
  • упрощать тригонометрические выражения с использованием изученных формул.
Математическое лото

Математическое лото

  • Слайд 1: «Математическое лото».
  • Переведите в градусную меру угол:
  • а) π; б)п/4 в)п/6 г)2п/3 д) 4п/3
  • 2. Переведите в радианную меру угол:
  • а) 90º б) – 180º
  • в) 360º г) – 270º
  • д) 720º
  • 3. Дайте определение sin α, cos α, tg α, ctg α.
  • 4. Вычислите:
  • а) сos п/3+ sin п/6
  • б)
  • б) tg п/6 *ctg п/3
  • в) 4сos 90º – 8sin 30º
  • г) ctg 2 60º + 2
  • 5. Какое из чисел больше 0?
  • а) sin 340º б) cos (–120º)
  • в) sin 50º г) tg 170º
  • 6. Какие из выражений не имеют смысла?
  • а) sin 90º б) cos 0º
  • в) tg 90º г) ctg 0º
 
  •  

1

А

2

Б

3 π

В

3

Г

4

5

абсцисса

sin50º

Д

- 720º

6

Е

– 4

4 π

7

Ж

180º

– 36º

8

З

cos 0º

9

1

10

2 π

cos(-120º)

11

π

45º

tg90º

– 60º

ctg0º

30º

sin90º

4

ордината

90º

tg170º

cos α

Тождеством называется равенство, справедливое при всех  допустимых значениях входящих в него букв.  Допустимые значения букв – это значения, которые могут принимать  буквы в данном выражении.  Выражения, находящиеся в левой и правой частях тождества,  называются тождественными .  Замена некоторого выражения другим, ему тождественным,  называется тождественным преобразованием данного выражения
  • Тождеством называется равенство, справедливое при всех допустимых значениях входящих в него букв. Допустимые значения букв – это значения, которые могут принимать буквы в данном выражении. Выражения, находящиеся в левой и правой частях тождества, называются тождественными . Замена некоторого выражения другим, ему тождественным, называется тождественным преобразованием данного выражения
Основные тригонометрические тождества

Основные тригонометрические тождества

Упростите выражение:

Упростите выражение:

  • а) 1 – sin 2 x = cos 2 x
  • б) cos 2 β – 1 = – sin 2 β
  • в) tg x ∙ ctg x + 4 = 5
  • г) cos α ∙ tg α = sin α
  • д) (1 – cos x )(1 + cos x ) = 1 – cos 2 x = sin 2 x
  • е) sin 2 α + 2sin α ∙ cos α + cos 2 α = (sin α + cos α) 2
  • 2. Выразите через sin 2 α:
  • a) (1 – cos 2 α) + sin 2 α = 2sin 2 α
  • б)
  • 3) Выразите через tg α:
  • a)
Способы доказательства тождеств:   - преобразование правой части к левой; - преобразование левой части к правой; - установление того, что разность между правой и левой частями равна нулю;

Способы доказательства тождеств:

  • - преобразование правой части к левой;
  • - преобразование левой части к правой;
  • - установление того, что разность между правой и левой частями

равна нулю;

  • - преобразование левой и правой части к одному и тому же выражению.
Задача 1 Доказать

Задача 1

Доказать

Задача 1. Способ 1. Доказать Докажем, что разность левой и правой части равны 0 .

Задача 1. Способ 1.

Доказать

Докажем, что разность левой и правой части равны 0 .

Задача 1. Способ 2. Доказать Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой

Задача 1. Способ 2.

Доказать

Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой

Задача 1. Способ 3. Доказать Докажем, что разность левой и правой части равны 0 .

Задача 1. Способ 3.

Доказать

Докажем, что разность левой и правой части равны 0 .

Доказать тожденство

Доказать тожденство

  • А)
  • Б)
Подведем предварительные итоги

Подведем предварительные итоги

Сколько существует способов доказательства тождеств 4

Сколько существует способов доказательства тождеств

4

Какие это способы? 1. Докажем, что разность левой и правой части равны 0 . 2. Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой. 3. Преобразование правой части так, чтобы она равнялась левой. 4. Левую и правую часть преобразуем к одному выражению.

Какие это способы?

1. Докажем, что разность левой и правой части равны 0 .

2. Преобразование левой части так, чтобы она равнялась правой.

3. Преобразование правой части так, чтобы она равнялась левой.

4. Левую и правую часть преобразуем к одному выражению.

Рефлексия - Пришло время подвести итоги работы. Продолжите фразу:

Рефлексия

- Пришло время подвести итоги работы. Продолжите фразу:

  • «Сегодня на уроке я повторил…»
  • «Сегодня на уроке я узнал…»
  • «Сегодня на уроке я научился…»
  • «Сегодня на уроке я закрепил…»
«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления».

«В математике следует помнить не формулы, а процессы мышления».

  • Ермаков В.П.
Домашнее задание

Домашнее задание

  • Решить задания:
  • «Проверь себя» страница 162.
Спасибо за внимание

Спасибо за внимание

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Серия олимпиад «Весна — лето 2024»



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее