ПРОБЛЕМНОЕ ОБУЧЕНИЕ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ. ПРИЕМЫ СОЗДАНИЯ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ.
Из опыта работы
Коробейниковой Людмилы Григорьевны
учитель математики, первая категория
Актуальная значимость данной темы заключается в том, что при переходе к стандартам нового поколения меняется роль преподавателя и обучающегося, меняется стиль их взаимодействия. Обучающийся – активный, творческий, мыслящий, ищущий участник процесса обучения, который умеет работать с информацией, умеет делать выводы, анализировать, контролировать и оценивать свою деятельность. Педагог же выполняет роль успешного организатора процесса, в котором обучающийся может развивать все перечисленные выше мыслительные операции. Для того, чтобы достичь принципиально нового уровня обучения необходимо применять различные педагогические технологии, которые позволяют сделать учащегося активным участником учебного процесса. К таким технологиям относится технология проблемного обучения
« Единственный путь, ведущий к знанию- это деятельность» Бернард Шоу
.
У Плутарха есть известная притча о работниках, которые везли тачки с камнями. Работников было трое. К ним подошёл человек и задал каждому и них один и тот же вопрос: «Чем ты занимаешься?» Ответ первого был таков: «Везу эту проклятую тачку». По-иному ответил второй: «Зарабатываю себе на хлеб». Третий воодушевлённо провозгласил: «Строю прекрасный храм!» Все они выполняли одну и ту же работу, но думали о ней, а, следовательно, и выполняли её по-разному. Поэтому, прежде всего, необходимо осознание школьниками полезности своего учебного труда, осознание мотивов своей деятельности.
Цель: Показать возможные пути реализации проблемно-исследовательских ситуаций на уроках математики. Представить апробированную модель педагогической деятельности по созданию проблемных ситуаций на уроке.
Главные задачи:
помочь ученику раскрыть творческие способности;
выбор эффективных форм и методов решения проблемных ситуаций;
приучать учащихся мыслить, рассуждать и находить решения нетрадиционным путем;
научить сформулировать окончательные выводы;
привлечение к исследовательской деятельности.
Задача учащихся – найти ответ, решение и доказательство, поиски решения заданий проблемного характера.
Задача учителя - воспитывать веру ученика в свои силы. Поддержать ребенка вовремя, дать возможность попробовать себя во всех типах деятельности.
Актуальность – развитие интереса к математике, повышение мотивации на обучение, сформировать у ученика такие умения и навыки, с помощью которых он сможет самостоятельно добавить новые знания. Наряду с требованиями дать ученику глубокие и прочные знания.
Ожидаемые результаты - умение логически мыслить, находить решение нетрадиционным путем, применять логические знания на практике.
Перспективный результат – Ученик мыслит, думает, находит решения и делает выводы. Этим определяются его первые шаги к будущему новаторству.
Замечено, чем больше учитель учит
своих учеников и чем меньше –
предоставляет им возможностей
самостоятельно приобретать знания,
мыслить, действовать, тем менее
энергичным и плодотворным становится
процесс обучения.
И. Лернер
Поскольку традиционное обучение не отвечает современным требованиям общества, существует объективная необходимость применения новых методов обучения, которые позволят формировать творческих знающих специалистов, способных самостоятельно решать научные проблемы.
Глубокие, прочные и, главное, осознанные знания могут получить все школьники, если развивать у них не столько память, сколько логическое мышление. Ведь не секрет, что учитель довольно часто встречается с такой ситуацией: он рассказывает и показывает иллюстрации, но некоторые ученики его не слышат, поскольку голова занята совсем другим. Как до таких «достучаться» и «вернуть» на урок?
Начальным моментом мыслительного процесса обычно является проблемная ситуация. Мыслить человек начинает, когда у него появляется потребность что-то понять. Мышление обычно начинается с проблемы или вопроса, с удивления или недоумения, с противоречия.
Если учитель не будет постоянно заботиться об этом, поставляя «пищу для ума», то ученики не смогут состояться как творческие личности.
Основные задачи внедрения современных педагогических технологий на уроках заключаются в следующем:
повысить качество знаний учащихся
научить учащихся аргументировать, находить и выделять главное, рассуждать, доказывать, находить рациональные пути выполнения задания;
повысить интерес учащихся к изучаемому предмету;
повысить самостоятельность и активность учащихся при изучении материала;
развивать коммуникативные умения (как в непосредственном общении, так и в сети Интернет);
развивать у учащихся такие мыслительные операции, как анализ, сравнение и сопоставление фактов и явлений;
воспитывать у учащихся чувство коллективизма и взаимопомощи;
развивать межпредметные связи.
Грамотно выстроенная образовательная программа, применение новых современных образовательных технологий (исследование, проектирование, проблемное обучение, ИКТ– технологии, кейс–технологии, здоровьесберегающие технологии и т.д. ) ведут учащихся к высокому результату. С целью активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики я использую элементы выше указанных педагогических технологий.
Более подробно остановлюсь на технологии проблемного обучения. Что же такое проблемное обучение? Вот так это описали И. Я. Лернер, и М. Н. Скаткин «Своеобразие проблемного обучения в том, что учащиеся систематически включаются учителем в процесс поиска доказательного решения новых для них проблем, благодаря чему они учатся самостоятельно добывать знания, применять ранее усвоенные и овладевают опытом творческой деятельности»
Главные цели проблемного обучения:
• развитие мышления и способностей учащихся, развитие творческих умений;
• усвоение учащимися знаний и умений, добытых в ходе активного поиска и самостоятельного решения проблем, в результате эти знания, умения более прочные, чем при традиционном обучении;
• воспитание активной творческой личности учащегося, умеющего видеть, ставить и разрешать нестандартные проблемы.
Методы проблемного обучения:
◦ проблемное изложение
◦ эвристическая беседа
◦ исследовательский
◦частично-поисковый
◦ объяснительно-иллюстративный
Десять способов создания проблемной ситуации по М.И. Махмутову:
• побуждение учащихся к теоретическому объяснению явлений, фактов, внешнего несоответствия между ними.
• использование учебных и жизненных ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий в школе, дома или на производстве, в ходе наблюдений за природой.
• постановка учебных практических заданий на объяснение явления или поиск путей его практического применения.
• побуждение учащихся к анализу фактов и явлений действительности, порождающему противоречия между житейскими представлениями и научными понятиями об этих фактах.
• выдвижение предположений (гипотез), формулировка выводов и их опытная проверка.
• побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.
• побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов.
• ознакомление учащихся с фактами, носящими как будто бы необъяснимый характер и приведшими в истории науки к постановке учебной проблемы.
• организация межпредметных связей.
• варьирование задачи, переформулировка вопроса.
Проблемное обучение можно отнести к числу развивающих, т.к. его задача - развитие интеллекта учеников за счет повышения роли самостоятельности учащихся в процессе разрешения проблемных ситуаций, активной познавательной деятельности, в условиях свободы применения способов умственной деятельности.
Проблемное обучение не может не ориентироваться на личность учащегося, получающего в условиях такого обучения возможность мыслить и действовать творчески.
Целями своей педагогической деятельности я считаю:
• формирование у учащихся умения применять полученные знания в практической деятельности (знания более эффективно фиксируются в памяти учащегося, если получены в процессе решения проблемных ситуаций);
• развитие у учащихся способностей, которые позволяют найти выход из любой ситуации (способность к рефлексии, целеполаганию, планированию, моделированию и активной коммуникации глобальные изменения современного общества требуют воспитания подлинно свободной личности).
Современный учитель - исследователь, творческая личность. Он ищет эффективные пути и средства развития потенциальных возможностей школьников.
Одним из главных методов творческой деятельности является метод проблемно - поискового обучения, согласно которому учитель не преподносит истину, а учит ее находить.
Проблемное обучение - это обучение, построенное на создании и решении проблемных ситуаций.
В процессе преподавание математики перед учителем возникают проблемные вопросы:
как помочь ученику в раскрытии его творческих способностей. Чему учить, как учить.
какие эффективные методы и формы выбрать.
как учить мыслить и рассуждать.
как привлечь к исследовательской деятельности.
как научить сформулировать соответствующие выводы.
Цель моего выступления - раскрыть методы использования проблемно-поисковой ситуации на уроках, показать возможные пути реализации мини – исследовательской деятельности.
Используя такой метод работы, необходимо четко учитывать следующее:
уровень трудности для ученика должен быть доступным;
вопросы должны вызывать интерес своим содержанием;
проблемно-исследовательские задания должны способствовать получению ученикам новых знаний и умений.
Проблемная ситуация способствует активизации мыслительной деятельности и желания к исследованию. Обучаемый должен проявлять волевые качества характера для разрешения проблемной ситуации. Иногда это бывает сделать достаточно трудно. Поэтому учитель, который создает проблемную ситуацию на уроке, должен соблюдать определенные правила:
• основываться на тех знаниях и умениях, которыми ученик обладает в достаточной степени;
• ученик должен понимать закономерности процессов и явлений, без которых нельзя обойтись в рамках решаемой проблемной ситуации;
• проблемное задание, решаемое учеником, должно быть принято им и должно вызывать потребность в его решении.
В педагогической науке определены четыре уровня проблемного обучения.
Первый уровень: Проблемное изложение учебного материала.
На этом уровне ведущая роль принадлежит педагогу. Учитель формулирует проблему и показывает пути ее решения. Учащимся предлагается учебная информация в виде проблемы, которую формулирует сам учитель и демонстрирует учащимся возможные пути ее решения, ход рассуждений, решение проблемы.
Данный путь решения проблемной ситуации имеет большое значение для учащихся, так как учит учащихся решать проблему, показывает этапы работы над решением ситуации, закладывает умения делать выводы, принимать решения.
При изложении нового материала проблемный вопрос можно задать в форме эвристического характера. Применяется эта форма, когда учащиеся не имеют достаточного запаса знаний, чтобы сами ученики активно участвовали над решением проблемной ситуации.
Второй уровень: Создание решения проблемных ситуаций по аналогии.
Второй уровень проблемного обучения заключается в том, что учитель ставит проблему, излагает ее суть и предлагает учащимся самостоятельно их решить. Проблема, которую предлагает учитель для самостоятельного решения учащимся, требует применения творческого подхода к решению задач.
Третий уровень: Решение мини – исследовательских заданий.
На этом уровне учитель формулирует проблему, определяет те учебные знания, которые необходимы для ее решения, пути выхода из нее. Ученик должен самостоятельно решить проблему, привлекая для этого знание ранее полученных материалов. Учитель предлагает найти ответ и предположить варианты его решения.
Четвертый уровень: Исследовательский.
Учащимся предлагается решать проблемную ситуацию, которая им незнакома. Учащиеся определяют проблему в изучаемом учебном материале, формулируют, исходя из задач урока, решают проблему самостоятельно, опираясь на полученные знания.
При решении проблемных задач мыслительная деятельность учащихся сводится к следующему:
1. Для учащихся проблемная ситуация создается проблемным формулированием заданий, вопросов, задач поискового характера. При решении проблем «как действовать при этом?», «чем они интересны?», «на что необходимо обратить внимание, что в них кажется противоречивым?» и другие. Таким образом, у них формируется круг вопросов изучения и пути самостоятельного поиска решения.
2. Осознав недостаточность полученных знаний, ученик начинает строить предварительные гипотезы относительно способа решения проблемной ситуации, устанавливает причинно-следственные связи.
3. Сложившаяся проблемная ситуация и потребность в новых знаниях побуждает искать его новый способ объяснения или действий, вырабатывается вариант решения данной проблемы.
В конце решения проблемных ситуаций учащиеся подводят окончательные итоги и отчеты по результатам исследования.
Проблемным называется урок, на котором учитель целенаправленно создает ситуации для поисковой деятельности учащихся при приобретении и закреплении новых знаний и способов действий.
Проблемные ситуации- это форма реализации принципа проблемности в обучении и представляет собой психическое состояние мыслительного взаимодействия ученика или класса с некоторой проблемой под руководством педагога.
Основные типы проблемных ситуаций:
1)ситуация нехватки знаний(учащиеся не могут решить задачу, ответить на вопрос из-за отсутствия необходимых знаний);
2)ситуация новых условий(необходимые знания у детей или им предстоит придумать, как применить имеющиеся знания и умения в новых условиях);
3)ситуация противоречия между теоретической возможностью и практической осуществимостью( например, ученику надо выбрать из нескольких известных ему способов решения рациональный);
4)ситуация противоречия между полученным практическим результатом и отсутствие знаний для того, чтобы объяснить, как и почему получен именно такой результат.
Правила подготовки урока с применением проблемных ситуаций
1)отобрать необходимый учебный материал к уроку в соответствии с программой, календарно-тематическим планированием:
2)определить цель и задачи урока;
3)определить «конфликтную» составляющую урока;
4)продумать мотивацию учащихся ,т.е. определить прием создания проблемной ситуации на уроке;
5)продумать личную и социальную значимость решаемой проблемы;
6)продумать формы организации, обеспечивающие взаимодействие учителя и учащихся;
7)определить приемы создания рефлексивного этапа урока (контроль,рефлексия).
Используя проблемные ситуации на уроках, я пришла к выводу, что можно вывести следующие основные этапы уроков проблемно-поискового обучения:
1. восприятие проблемы, установление причинно-следственных связей;
2. поиск решения;
3. доказательство и проверка гипотезы; решения проблем;
4. подведение итогов, нахождения результата.
Используя проблемные ситуации на уроках, я раскрыла возможные этапы и приемы работы в организации проблемно-поисковых ситуаций на уроках математики:
Преимущество проблемного обучения:
это, во-первых, наибольшие возможности для развития внимания, наблюдательности, активизации мышления и познавательной деятельности учащихся;
во-вторых, развитие самостоятельности, ответственности, критичности и самокритичности, инициативности. Нестандартности мышления, осторожности и решительности.
Проблемное обучение
а) вносит свой вклад в формирование готовности к творческой деятельности;
б) способствует развитию познавательной активности;
в) осознанности знаний;
г) предупреждает появление формализма, бездумности;
д) обеспечивает более прочное усвоение знаний;
е) делает учебную деятельность учащихся более привлекательной.
Структура проблемного урока ( по Мельниковой)
| Цель урока | Этапы урока | Деятельность Учащихся | |
| ЗНАНИЯ
| 1Создание проблемной ситуации | Формулирование вопроса: «Почему не получается?» | |
| 2 Постановка учебной задачи | Формулирование темы урока и его задачи | ||
| 3Поиск решения | Открытие субъективно нового знания, путем выдвижения и анализа гипотез | ||
| 4Выражение решения | Выражение нового знания в доступной форме | ||
|
|
|
|
|
Проводя такие уроки, убедилась, что ученик, получив право выбрать способ усвоения учебного материала, сам оценивает свои способности и возможности.
Рассмотрим некоторые фрагменты уроков.
Математика 5 кл. Проблемное изложение нового материала.
Изучение новой темы начать с постановки вопроса:
На доске записать:
78 + 37; 17 – а; 23 + с; 127 – 63; а + в; 71 – 18;
- Ребята, внимательно посмотрите , на какие две группы можно разделить эти выражения? Попросить записать их в два столбика:
78 + 37; 17 – а;
127 – 63; 23 + с;
71 – 18; а + в;
- почему вы пришли к такому разделению?
- дайте название каждому столбику (числовые и буквенные).
- сформулируйте тему сегодняшнего урока.
Молодцы, с вашей помощью определили тему нашего урока:
«Числовые и буквенные выражения»
Сегодня мы будем учиться читать и записывать буквенные выражения.
Другой пример:
При объяснении темы «Уравнения», на доске записываю:
а + 38; 79 + х; х – 23 = 62; а – 41 ; у + 146 = 352: 248 – х;
I. Ребята внимательно рассмотрите записи. Есть ли знакомые вам выражения? Как их называют? (буквенные )
- среди них выделите «другие выражения». Объясните, почему вы так решили?
(это равенства).
- что такое равенство? - кто помнит, как называется такое равенство? (уравнением).
- кто может дать определение ( равенство содержащее неизвестное число называется уравнением).
- в чем разница между уравнением и буквенным выражением?
- придумайте и запишите в тетрадях свои уравнения ( два, три примера).
- кто сформулирует тему нашего урока? (уравнения).
Сегодня продолжим изучение темы, «уравнения» полученные в начальной школе.
II. Работа по пункту учебника.
III. Комментированные решения уравнений. Найдите корни уравнений?
Ученики решают уравнение на доске и в тетрадях:
365 + х = 542; у + 146 = 352;
- какой компонент неизвестен? Назовите первое слагаемое и сумму?
- как найти неизвестное слагаемое?
476 - х = 107; х – 23 = 62;
- как найти неизвестное уменьшаемое?
- как найти неизвестное вычитаемое?
- что значит решить уравнение? Учитель делает обобщение.
Если класс сильный можно провести мини – исследовательскую работу по теме уравнения.
На доске записываю буквенные выражения
а + 45; 28 + х ;
- из данных выражений составьте равенства, а сумму пока не пишите (ставлю вопросительный знак).
а + 45 = ? ; 28 + х = ? ;
Видите вопросительный знак?
Проведем маленькое исследование. Проблемный вопрос:
- всякое ли число можно брать вместо суммы?
Задание 1-ое:
- берите число меньше известного слагаемого, решайте и сделайте проверку.
а + 45 = 8 ; 28 + х = 15 ;
Ученики решают в тетрадях и на доске.
Учитель предлагает посовещаться в группах.
- можно ли брать число меньше известного слагаемого? ( нет).
- какой вариант можете предложить? Кто как думает.
Задание 2-ое:
- берите число больше известного слагаемого, сделайте вывод.
Вывод учащихся: берем число большее известного слагаемого.
а + 45 = 105 ; 28 + х = 196 ;
Приведите свои примеры и решайте.
Подведем итог нашего исследования : когда неизвестно одно из двух слагаемых, сумма всегда больше чем известное слагаемое. Привести контрольный пример:
х + 11 = 2016;
Поработаем над следующими уравнениями:
а – 63 = ?; 74 – х = ?:
Какой компонент неизвестен в этих уравнениях? Как их найти.
Каким числом может быть разность данных уравнениях, исследуйте дома.
Математика, 6 класс Выдвижение гипотез, формулировка выводов и их опытная проверка.
Тема: «Признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2» .
На доске записаны числа: 1 289 565, 246 560, 24, 188 536, 1873.
Ученикам предложить написать несколько многозначных чисел, делимость которых на 10, на 5 и на 2 они могут предугадать;
попытаться найти признаки делимости чисел на 10, на 5 и на 2.
Высказать своё мнение: стоит ли этим заниматься? Не проще ли разделить? Разрешается обсуждение с соседом или в группе.
После высказывания предположений ученики проверяют их непосредственным делением.
Затем идет сопоставление с учебником, и формулируются окончательные выводы.
Алгебра 9 класс. Предварительное обобщение новых фактов. Учащиеся получают задания: рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, сравнить их с известными, и сделать самостоятельное обобщение.
Тема: «Функция у=ах2, её графики свойства».
Учащимся предлагается построить попарно графики функций у=2х2 и у = -2х2 и, опираясь на непосредственное изображение графиков, заполнить таблицу:
| Свойства функции | у=2х2 (у=ах2, а0) | у = -2х2 (у=ах2, а |
| 1.Область определения функции |
|
|
| 2.Область значения функции |
|
|
| 3.Нули функции |
|
|
| 4.График функции и его расположение |
|
|
| 5.Промежутки возрастания и убывания функции |
|
|
После заполнения таблицы учащиеся делают окончательные выводы и формулируют основные свойства.
Алгебра 7 класс. Побуждение учащихся к предварительному обобщению новых фактов. Учащиеся получают задания рассмотреть некоторые факты, явления, содержащиеся в новом для них материале, и на основе сравнения и анализ сделать выводы и заключения.
Тема: «Формулы сокращённого умножения»
При изучении темы учитель предлагает ученикам решить ряд примеров, ранее известным им способом умножением многочлена на многочлен. Одновременно с учениками учитель решает эти примеры, записывая решение так, чтобы ученики не видели, а затем предлагает проверить решение и записи.
| Запись учеников | Запись учителя |
| а) (2-а)(2+а) = 4 + 2а – 2а – а2 = 4 - а2 б) (5с-6)(5с+6)= 25с2 + 30с – 30с - 36 =25с2 - 36 в) (8+ 3у)(8 – 3у)= 64 – 24у +24у – 9у2 = 64 - 9у2; | а) (2-а)(2+а) = 4 - а2 б) (5с-6)(5с+6)= 25с2 - 36 в) (8+ 3у)(8 – 3у)= 64 - 9у2; |
Ученики, сравнивая ответы и записи решений, видят, что запись решения, сделанная учителем короче, но при этом ответы одинаковые. И тут учитель предлагает учащимся найти некоторые закономерности, которые потом формулируются в правило. Особое внимание учеников при изучении темы «Формулы сокращённого умножения» обращается на то, что знание формул широко используется в заданиях ЕГЭ и ГИА.
Геометрия 9 класс. Использование ситуаций, возникающих при выполнении учащимися практических заданий. Проблемная ситуация в этом случае возникают при попытке учащихся самостоятельно достигнуть поставленной перед ними практической цели
Тема: «Площадь круга»
Объяснение нового материала целесообразно начать с того, что постепенно ввести учащихся в проблемную ситуацию. Учащимся предлагается описать около окружности радиуса r квадрат, отметить точки касания этого квадрата с окружностью, через эти точки провести перпендикулярные диаметры, в результате получается фигура – тоже квадрат. Требуется найти, у какой из этих 3-х фигур (2-х квадратов и круга) площадь наибольшая, у какой – наименьшая. Учащиеся быстро отвечают, что площадь круга меньше площади описанного квадрата, но больше площади вписанного квадрата, то есть 2 r2 2 . Обозначив площадь круга через k *r2, легко получить, что 2 r2 2 2, в результате чего устанавливается, что проблема вычисления площади круга сводится к вычислению коэффициента k. Из равенства Sкр.= k*r2 находим k = Sкр. : r2 , то есть для любого круга значение коэффициента равно отношению площади круга к квадрату его радиуса. Как же найти это важное число k? Решение поставленной проблемы проходит в виде практической работы, способствующей осознанному усвоению сложной темы.
Урок математики, 6 класс. Пример проблемного задания.
Учебная задача проблемного характера.
Первый пример: Цена товара была равна А. Затем цена повысилась на 10 %. В новом году она снизилась на 10 %. Изменилась ли первоначальная цена товара. Каково ваше мнение?
Ответ учащихся. Цена товара не изменилась.
Возникает проблемная ситуация, требующая разрешения.
Давайте посчитаем. Цена товара была 100 рублей. После повышения на 10%, цена товара стала 110 рублей. А после понижения на 10% стала равна 99 рублей.
- какое мнение, у вас сложилось после решения примера?
Второй пример: В пакете лежали сливы. Сначала из него взяли 50% слив, а затем 50% остатка. После этого в пакете осталось 9 слив. Сколько слив было в пакете первоначально? Возможно ли такое? Решайте дома.
Алгебра 8 класс. Урок поиск.
Предложить учащимся 1) Решить несколько квадратных уравнений:
а) х2 – 5х + 6 = 0. в) х2 – 7х + 10 = 0.
б) х2 + х - 30 = 0. г) х2 – 15х – 16 = 0.
2)Для каждого из уравнений найдите сумму и произведения корней.
Тема урока учащимся не сообщается.
Дается проблемно-поисковое задание следующего содержания:
Задание 1.
а) Для каждого из уравнений найдите сумму х1 + х 2 =? и
произведения х1 х2 =? корней.
б) Сравните полученные числа с коэффициентами уравнений.
в) Какова связь между коэффициентами и корнями уравнений.
Сделайте вывод.
При такой постановке вопроса, ребята чувствуют себя исследователями, которые разыскивают что-то. А, у исследователей, не хватает факторов для дальнейшей работы (поиска), им нужна опора, т.е. теорема, которую они еще не знают.
На основе выполнения таких заданий силами учащихся необходимо сформировать свойство корней квадратного уравнения, т.е. теорему Виета.
В этот момент сообщаю тему урока:
Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Записать следующую схему:
Дано: х2 + рх + q = 0 х1 ; х 2 - корни уравнения
Доказать : х1 + х 2 = - р
х1 х2 = q.
Доказательство теоремы рассмотреть для приведенного квадратного уравнения по учебнику на странице 121.
Далее идет закрепление изученного, путем решения квадратных уравнений по теореме Виета. Для примера берем:
в) x² + x – 56 = 0
х1 + х 2 = -1 х1 = -8
х1 х2 = -56 х2 = 7
Алгебра 9 класс. Тип урока: проблемно-поисковый.
«Разложение квадратного трёхчлена на множители».
1 этап: В начале дать задание: Сократите дробь:
а) х2-5х б) х2-25 в) х2-10х+25
х2-25 х2-10х+25 (х-5) (х+2)
Ученики сразу не смогут сократить эти дроби, после некоторого замешательства ребята вспоминают, что ранее они уже встречались с похожими случаями, когда раскладывали на множители разность квадратов и квадрат разности и начинают решать. Затем проверяется задание и подводится итог ранее изученного материала.
2 этап: Объяснение новой темы.
Теперь ребята, сократите дроби:
а) х2 – 4х б) х2-6х+5
х2-5х+4 х2-7х+10
Здесь создается проблема!
Как сократить эти дроби? В данном случае неприменимы формулы сокращенного умножения!
Возникает вопрос: Как разложить на множители числитель и знаменатель этих дробей?
Далее перед учащимся ставится задача: Как научится раскладывать квадратный трёхчлен ах2+вх+с на линейные множители.
Даю опорную схему ах2+вх+с=(х -?) (х -?)
Далее учащимся предлагается найти в учебнике общую формулу.
Оказывается, есть теорема: Если х1 и х2 корни квадратного трёхчлена, то ах2+вх+с= а(х-х1)(х-х2).
Вывод: получили формулу корней квадратного трехчлена ах2 + вх + с = а(х-х1)(х-х2).
Проблемный характер изложения учебного материала, организация поисковой, познавательной деятельности учащихся, даёт им возможность переживать радость самостоятельных открытий. При таком ведении урока повышается активность учащихся, их заинтересованность в результатах урока.
Использование проблемных ситуаций, исследовательских заданий, частично - поискового метода обучения позволяет организовать работу на уроке с субъектным опытом учащегося, не просто излагать свой предмет, а анализировать содержание, которым располагают ученики по теме урока.
. Урок исследования.
Задачи с несформулированным вопросом. Шоколад стоит 15 руб., коробка конфет 30 руб. Задайте все возможные вопросы по условию данной задачи;
Задачи с несколькими решениями. За три дня в магазине продано 1280 кг яблок. В первый день продали 25% всех яблок, а во второй день – 45% всех яблок. Сколько килограммов яблок продали в третий день? Решите задачу несколькими способами. Какой из них наиболее простой;
Задачи с излишними данными. Масса 11 ящиков яблок 4 ц 62 кг, а масса 18 ящиков груш 6 ц 12 кг. В магазин привезли 22 ящика яблок и 6 ящиков груш. На сколько килограммов масса одного ящика яблок больше массы одного ящика груш.
Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.
В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение.
Пример №1.7 кл. Тема «Линейные уравнения с одной переменной».
Решаю быстро уравнение:
(3Х + 7) х 2 – 3 = 17 ; 6Х + 14 – 3 = 17;
6Х = 17 – 14 – 3 ; 6Х = 0.
Х = 0 Естественно при проверке ответ не сходится Проблемная ситуация. Ищут ошибку. Дети решают проблему. После этого учащиеся очень внимательно следят за мыслью и решением учителя. Результат - внимательность и заинтересованность на уроке.
УСЛОВИЯ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОБЛЕМНОГО ОБУЧЕНИЯ.
Учащиеся на одном уроке должны решать разного вида проблемы.
Перед решением проблемных заданий необходимо мотивировать полезность их выполнения.
Систематичность в организации проблемного обучения на уроках.
Одна проблема должна решаться письменно, т.е. в её решении принимают участие все учащиеся.
Усвоение школьниками программного материала.
Учёт индивидуальных особенностей учащихся в процессе выполнения проблемных заданий.
Необходимо постепенно усложнять проблемные задания, постоянно вносить в них новое, неизвестное.
Заключение
С помощью проблемных ситуаций решаются многие педагогические задачи:
1Самостоятельный поиск новой информации.
2.Самостоятельная работа с учебником.
3.Овладение навыком решения задачи.
4.Воспитание активной личности, формирование инициативности, ответственности, способности к сотрудничеству.
5.Развитие личностных качеств.
6.Прочность усвоения знаний, так как путём поиска разрешения проблемной ситуации достигается полное понимание материала.
7.Решение проблемы психологического комфорта на уроках.
Проблемное обучение не предполагает полного отказа от таких традиционных методов, как объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. Но в отдельных отраслях и в наиболее благоприятствующих тому ситуациях применение проблемных методов способно позволить добиться высоких результатов в образовании и расширить его традиционно суженные целевые рамки..
В настоящее время сама жизнь продвигает неотложную практическую задачу – воспитание человека – творца, созидателя и новатора, способного разрешать любые проблемы.
Говоря о проблемах творческих способностей, необходимо помнить, что творчество невозможно без деятельности, причем продуктивной деятельности. Именно об этом сказал великий ученный Л.С. Выгодский, когда написал «Творчество на деле существует не только там, где создаются великие исторические произведения, но и везде там, где человек воображает, комбинирует, изменяет и создает что-либо новое, какой бы крупицей ни казалось это новое по сравнению с созданием гениев».
ЛИТЕРАТУРА
1. Баксанский О.Е, Чистова М.В. Проблемное обучение, обоснование и реализация .-Наука и школа.-2000. №1. С.19-25 Н.И.
2. Мельникова Е.Л. Проблемный урок, или как открывать знания вместе с учениками: Пособие для учителя. – М., 202. С. 168.
3. Лернер И.Я. Проблемное обучение.- М.: знание, 1974. с. 64
4. Кудрявцев Т.В. Проблемное обучение: истоки, сущность, перспективы. -М.: Знание, 1991. с. 80
5. Матюшкин А.М. Психология мышления. Мышление как разрешение проблемных ситуаций: учебное пособие/ под ред. канд. психол. наук Матюшкиной А.А-.М.:. КДУ, 2009. С. 190.
6. Дышинский Е.А, Лурье А.М, Людмилов Д.С. Некоторые вопросы проблемного обучения математике: пособие для учителей.- Пермь: Звезда, 1974. с. 116
7. Л.А. Тапилина, Т.Л. Афанасьева. Алгебра 7 класс, Поурочные планы. Волгоград,: Изательство «Учитель»,2005.
8. С.П. Ковалева, Алгебра 9 класс, Поурочные планы. Волгоград,: Изательство «Учитель»,2007
9.Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения.- М.:
Педагогика, 1981.с. 186
