38
рабочая ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
__________ОДП.03 МАТЕМАТИКА___________
2020 г.
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по профессии/специальности среднего профессионального образования (далее - СПО) 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)
Организация-разработчик: ГОБПОУ «Липецкий техникум городского хозяйства и отраслевых технологий»
Разработчики:
_Жучкова Екатерина Алексеевна, преподаватель математики_____________
Ф.И.О., должность
Рекомендована Методическим советом ГОБПОУ «Липецкого техникума городского хозяйства и отраслевых технологий»
Заключение Методического совета №____________ от «____»__________20__ г.
СОДЕРЖАНИЕ
| | стр. |
| ПАСПОРТ рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ | 4 |
| СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ | 20 |
| условия реализации учебной дисциплины | 25 |
| Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины | 36 |
1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
____________________ОДП.03 МАТЕМАТИКА _______________
1.1. Область применения рабочей программы
Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по профессии/специальности СПО 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учёт (по отраслям)
1.2 Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
предметные:
|
| «Системно-теоретические результаты» | |
| Раздел | Выпускник научится | Выпускник получит возможность научиться |
| Цели освоения предмета | Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики | Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук |
| Требования к результатам | ||
| Элементы теории множеств и математической логики | -Свободно оперировать1 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; -задавать множества перечислением и характеристическим свойством; -оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; -проверять принадлежность элемента множеству; -находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; -проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов |
|
| Числа и выражения | -Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; -понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел; -переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую; -доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач; -выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; -сравнивать действительные числа разными способами; -упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; -находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач; -выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней; -выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений; -записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов | Достижение результатов раздела II; свободно оперировать числовыми множествами при решении задач; понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств; владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач иметь базовые представления о множестве комплексных чисел; свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений; владеть формулой бинома Ньютона; применять при решении задач теорему о линейном представлении НОД; применять при решении задач Китайскую теорему об остатках; применять при решении задач Малую теорему Ферма; уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления; применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию Эйлера; применять при решении задач цепные дроби; применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами; владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач; применять при решении задач Основную теорему алгебры; применять при решении задач простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования |
| Уравнения и неравенства
| -Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений; -решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные; -овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач; -применять теорему Безу к решению уравнений; -применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй; -понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; -владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; -использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; -решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами; -владеть разными методами доказательства неравенств; -решать уравнения в целых числах; -изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами; -свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений В повседневной жизни и при изучении других предметов: -составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; -выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; -составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; -составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты; - использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств | Достижение результатов раздела II; -свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; -свободно решать системы линейных уравнений; -решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами; -применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли; -иметь представление о неравенствах между средними степенными |
| Функции | Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач; владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач; п п рименять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность; применять при решении задач преобразования графиков функций; владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия; применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.); -интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;. определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.) | Достижение результатов раздела II; владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач; применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков |
| Элементы математического анализа | Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач; применять для решения задач теорию пределов; владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности; владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции; -вычислять производные элементарных функций и их комбинаций; -исследовать функции на монотонность и экстремумы; -строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром; -владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач; -владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл; -применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.
В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: -решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов; - интерпретировать полученные результаты | -Достижение результатов раздела II; -свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной; -свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования на выпуклость; -оперировать понятием первообразной функции для решения задач; -овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших применениях; -оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков; -уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций; -уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса; -уметь выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления определенного интеграла); -уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания; -владеть понятиями вторая производная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость |
| Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика
| Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее; -оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов; -владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач; -иметь представление об основах теории вероятностей; -иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; -иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; -иметь представление о совместных распределениях случайных величин; -понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; -иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин; -иметь представление о корреляции случайных величин. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; -выбирать методы подходящего представления и обработки данных | Достижение результатов раздела II; И иметь представление о центральной предельной теореме; иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии; иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уровне значимости; иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений; и меть представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве; в владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач; иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач; владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач; уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа; иметь представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о трудности задачи нахождения гамильтонова пути; -владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач; -уметь применять метод математической индукции; -уметь применять принцип Дирихле при решении задач |
| Текстовые задачи | -Решать разные задачи повышенной трудности; -анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; -строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи; -решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; -анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; -переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -решать практические задачи и задачи из других предметов | Достижение результатов раздела II |
| Геометрия | -Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; -самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; -исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; -решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; -уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения; -владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр; -иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач; -уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов; -иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними; -применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; -уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур; -уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; -владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач; -владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач; -владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач; -владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач; -владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; -владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач; -владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач; -иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках; -владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; -владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач; -владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач; -иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач; - владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач; -иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач; -иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач; -уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения; -иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: -составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат | -Иметь представление об аксиоматическом методе; -владеть понятием геометрические места точек в пространстве и уметь применять их для решения задач; -уметь применять для решения задач свойства плоских и двугранных углов, трехгранного угла, теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла; -владеть понятием перпендикулярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач; -иметь представление о двойственности правильных многогранников; -владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при построении сечений многогранников методом проекций; -иметь представление о развертке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогранника; -иметь представление о конических сечениях; -иметь представление о касающихся сферах и комбинации тел вращения и уметь применять их при решении задач; -применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости; -владеть разными способами задания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач; -применять при решении задач и доказательстве теорем векторный метод и метод координат; -иметь представление об аксиомах объема, применять формулы объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды, тетраэдра при решении задач; -применять теоремы об отношениях объемов при решении задач; -применять интеграл для вычисления объемов и поверхностей тел вращения, вычисления площади сферического пояса и объема шарового слоя; -иметь представление о движениях в пространстве: параллельном переносе, симметрии относительно плоскости, центральной симметрии, повороте относительно прямой, винтовой симметрии, уметь применять их при решении задач; -иметь представление о площади ортогональной проекции; -иметь представление о трехгранном и многогранном угле и применять свойства плоских углов многогранного угла при решении задач; -иметь представления о преобразовании подобия, гомотетии и уметь применять их при решении задач; - уметь решать задачи на плоскости методами стереометрии; -уметь применять формулы объемов при решении задач |
| Векторы и координаты в пространстве | -Владеть понятиями векторы и их координаты; -уметь выполнять операции над векторами; -использовать скалярное произведение векторов при решении задач; -применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач; -применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач | Достижение результатов раздела II; -находить объем параллелепипеда и тетраэдра, заданных координатами своих вершин; -задавать прямую в пространстве; -находить расстояние от точки до плоскости в системе координат; -находить расстояние между скрещивающимися прямыми, заданными в системе координат |
| История математики
| -Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; -понимать роль математики в развитии России | Достижение результатов раздела II |
| Методы математики | -Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; -применять основные методы решения математических задач; -на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; -применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; -пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов | Достижение результатов раздела II; применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики) |
Личностные результаты освоения основной образовательной программы должны отражать:
1) российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);
2) гражданскую позицию как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;
3) готовность к служению Отечеству, его защите;
4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;
5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность противостоять идеологии экстремизма, национализма, ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
(в ред. Приказа Минобрнауки России от 29.06.2017 N 613)
7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;
11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;
12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;
13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной программы должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
(в ред. Приказа Минобрнауки России от 29.12.2014 N 1645)
5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;
6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;
7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
1.3. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:
Всего 320 часов, в том числе:
Всего во взаимодействии с преподавателем 314 +6 э часов;
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
| Вид учебной работы | Объем часов |
| Максимальная учебная нагрузка (всего) | 320 |
| Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего) | 320 |
| в том числе: | |
| лабораторные работы | 0 |
| практические занятия | 26 |
| контрольные работы | 6 |
| Итоговая аттестация в форме экзамена | |
2.2.Cодержание учебного предмета
Углубленный уровень
Алгебра и начала анализа
Повторение. Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции 
. Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.
Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества.
Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности.
Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил.
Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.
Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.
Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот.
Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» 
и «целая часть числа» 
.
Тригонометрические функции числового аргумента 
, 
, 
, 
. Свойства и графики тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.
Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства и график. Число 
и функция 
.
Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства и график.
Степенная функция и ее свойства и график. Иррациональные уравнения.
Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах.
Метод интервалов для решения неравенств. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.
Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Уравнения, системы уравнений с параметром.
Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.
Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов.
Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.
Теоремы о приближении действительных чисел рациональными.
Множества на координатной плоскости.
Неравенство Коши–Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.
Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.
Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.
Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..
Методы решения функциональных уравнений и неравенств.
Геометрия
Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказательство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.
Наглядная стереометрия. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр.
Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.
Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций.
Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. Методы нахождения расстояний между скрещивающимися прямыми.
Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Параллельное проектирование и изображение фигур. Геометрические места точек в пространстве.
Перпендикулярность прямой и плоскости. Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах.
Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркасный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Медианы и бимедианы тетраэдра.
Достраивание тетраэдра до параллелепипеда.
Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых.
Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Площадь ортогональной проекции. Перпендикулярное сечение призмы. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для трехгранного угла.
Виды многогранников. Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности многогранника.
Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников.
Призма. Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. Наклонные призмы.
Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.
Площади поверхностей многогранников.
Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).
Усеченная пирамида и усеченный конус.
Элементы сферической геометрии. Конические сечения.
Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.
Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение.
Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости. Способы задания прямой уравнениями.
Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.
Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.
Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.
Площадь сферы.
Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса.
Комбинации многогранников и тел вращения.
Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.
Движения в пространстве: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости, центральная симметрия, поворот относительно прямой.
Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика
Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли.
Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.
Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин.
Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства.
Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение.
Показательное распределение, его параметры.
Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема.
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.
Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия.
Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция.
Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле.
Кодирование. Двоичная запись.
Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.
2.3 Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы
| № урока | Наименование разделов и тем. Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия | Объем часов | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| Раздел 1. Повторение | ||||
| Тема 1.1. Развитие понятия о числе | ||||
|
| Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. | 1 | ||
|
| Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. | 1 | ||
|
| Решение задач с использованием градусной меры угла. | 1 | ||
|
| Модуль числа и его свойства. | 1 | ||
|
| Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. | 1 | ||
|
| Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, с применением изображения числовых промежутков. | 1 | ||
|
| Решение задач с использованием числовых функций и их графиков | 1 | ||
|
| Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции | 1 | ||
|
| Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции | 1 | ||
|
| Графическое решение уравнений и неравенств. | 1 | ||
|
| Графическое решение уравнений и неравенств. | 1 | ||
|
| Использование операций над множествами и высказываниями. | 1 | ||
|
| Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. | 1 | ||
|
| Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии. | 1 | ||
|
| Практические занятия №1: «Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений». | 1 | ||
| Раздел 2. Множества и отношения | ||||
| Тема 2.1. Множества и отношения. | ||||
|
| Множества (числовые, геометрических фигур). | 1 | ||
|
| Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. | 1 | ||
|
| Способы задания множеств Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. | 1 | ||
|
| Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества. | 1 | ||
|
| Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Связь высказываний с множествами. | 1 | ||
|
| Кванторы существования и всеобщности. | 1 | ||
|
| Законы логики. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера | 1 | ||
|
| Умозаключения. Обоснования и доказательство в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия. | 1 | ||
| Раздел 3. Тригонометрия | ||||
| Тема 3.1.Основные понятия. Основные тригонометрические тождества | ||||
|
| Радианная мера угла, тригонометрическая окружность. | 1 | ||
|
| Тригонометрические функции чисел и углов. | 1 | ||
|
| Формулы приведения. | 1 | ||
|
| Формулы сложения тригонометрических функций. | 1 | ||
|
| Формулы сложения тригонометрических функций. | 1 | ||
|
| Формулы двойного и половинного аргумента. | 1 | ||
|
| Формулы двойного и половинного аргумента. | 1 | ||
| Тема 3.2. Преобразование простейших тригонометрических выражений | ||||
|
| Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот | 1 | ||
|
| Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот | 1 | ||
|
| Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот | 1 | ||
|
| Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. | 1 | ||
|
| Наибольшее и наименьшее значение функции. | 1 | ||
|
| Периодические функции и наименьший период. | 1 | ||
|
| Четные и нечетные функции | 1 | ||
|
| Практическая работа №2 «Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций» | 1 | ||
| Тема 3.3. Тригонометрические функции | ||||
|
| Тригонометрические функции числового аргумента. | 1 | ||
|
| Тригонометрические функции числового аргумента | 1 | ||
|
| Тригонометрические функции числового аргумента | 1 | ||
|
| Тригонометрические функции числового аргумента | 1 | ||
|
| Тригонометрические функции числового аргумента | 1 | ||
|
| Тригонометрические функции числового аргумента | 1 | ||
|
| Тригонометрические функции числового аргумента | 1 | ||
|
| Свойства и графики тригонометрических функций. | 1 | ||
|
| Свойства и графики тригонометрических функций. | 1 | ||
|
| Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. | 1 | ||
|
| Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. | 1 | ||
| Тема 3.4.Тригонометрические уравнения и неравенства. | ||||
|
| Тригонометрические уравнения. | 1 | ||
|
| Тригонометрические уравнения. | 1 | ||
|
| Тригонометрические уравнения. | 1 | ||
|
| Тригонометрические уравнения. | 1 | ||
|
| Тригонометрические уравнения. | 1 | ||
|
| Тригонометрические уравнения. | 1 | ||
|
| Тригонометрические уравнения. | 1 | ||
|
| Однородные тригонометрические уравнения. | 1 | ||
|
| Решение простейших тригонометрических неравенств. | 1 | ||
|
| Решение простейших тригонометрических неравенств. | 1 | ||
|
| Решение простейших тригонометрических неравенств. | 1 | ||
|
| Простейшие системы тригонометрических уравнений. | 1 | ||
|
| Простейшие системы тригонометрических уравнений. | 1 | ||
|
| Практическая работа №3 «Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства» | 1 | ||
|
| Практическая работа №4 «Обратные тригонометрические функции» | 1 | ||
|
| Контрольная работа №1 | 1 | ||
|
| Геометрия |
| ||
|
| Раздел 4. Повторение |
| ||
|
| Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. | 1 | ||
|
| Решение задач на доказательство и построение контрпримеров | 1 | ||
|
| Применение простейших логических правил. | 1 | ||
|
| Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. | 1 | ||
|
| Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. | 1 | ||
|
| Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. | 1 | ||
| Раздел 5. Стереометрия. Прямые и плоскости в пространстве. | ||||
| Тема 5.1. Геометрические преобразования пространства | ||||
|
| Наглядная стереометрия | 1 | ||
|
| Призма. | 1 | ||
|
| Параллелепипед. | 1 | ||
|
| Пирамида. | 1 | ||
|
| Аксиомы стереометрии и следствия из них. | 1 | ||
|
| Построение сечений многогранников методом следов | 1 | ||
|
| Построение сечений многогранников методом следов | 1 | ||
|
| Центральное проектирование. | 1 | ||
|
| Построение сечений многогранников методом проекций. | 1 | ||
|
| Построение сечений многогранников методом проекций. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№5 Параллельное проектирование и его свойства. | 1 | ||
| Тема 5.2. Параллельность в пространстве. | ||||
|
| Скрещивающиеся прямые в пространстве. | 1 | ||
|
| Скрещивающиеся прямые в пространстве. Угол между ними. | 1 | ||
|
| Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. | 1 | ||
|
| Параллельное проектирование и изображение фигур. | 1 | ||
|
| Параллельное проектирование и изображение фигур. | 1 | ||
| Тема5.3. Перпендикулярность в пространстве | ||||
|
| Перпендикулярность прямой и плоскости | 1 | ||
|
| Перпендикулярность прямой и плоскости | 1 | ||
|
| Ортогональное проектирование. | 1 | ||
|
| Ортогональное проектирование. | 1 | ||
|
| Наклонные и проекции. | 1 | ||
|
| Теорема о трех перпендикулярах. | 1 | ||
|
| Теорема о трех перпендикулярах. | 1 | ||
|
| Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. | 1 | ||
|
| Углы в пространстве. | 1 | ||
|
| Углы в пространстве. | 1 | ||
|
| Перпендикулярные плоскости. | 1 | ||
|
| Практическое занятие №6 Угол между прямой и плоскостью. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№7 Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. | 1 | ||
|
| Контрольная работа №2 |
| ||
| Раздел №6 Степени. Логарифмы. Уравнения и неравенства. Функции. | ||||
| Тема 6.1. Степени. Свойства степеней. | ||||
|
| Степень с действительным показателем, свойства степени. | 1 | ||
|
| Степень с действительным показателем. | 1 | ||
|
| Степень с действительным показателем. | 1 | ||
|
| Степень с действительным показателем. Свойства степени. | 1 | ||
|
| Практическое занятие № 8 Выполнение расчётов с радикалами. | 1 | ||
|
| Свойства степени. | 1 | ||
|
| Свойства степени. | 1 | ||
|
| Свойства степени. | 1 | ||
|
| Свойства степени. | 1 | ||
| Тема 6.2. Показательные уравнения и неравенства. Показательная функция. | ||||
|
| Простейшие показательные уравнения. | 1 | ||
|
| Простейшие показательные уравнения. | 1 | ||
|
| Простейшие показательные уравнения. | 1 | ||
|
| Простейшие показательные уравнения. | 1 | ||
|
| Простейшие показательные уравнения. | 1 | ||
|
| Простейшие показательные уравнения. | 1 | ||
|
| Простейшие показательные неравенства. | 1 | ||
|
| Простейшие показательные неравенства. | 1 | ||
|
| Простейшие показательные неравенства. | 1 | ||
|
| Контрольная работа №3 | 1 | ||
|
| Простейшие показательные неравенства. | 1 | ||
|
| Показательная функция и ее свойства и график. | 1 | ||
|
| Показательная функция и ее свойства и график. | 1 | ||
|
| Число | 1 | ||
| Тема 6.3. Логарифм. Логарифм числа. Логарифмические выражения. | ||||
|
| Логарифм. | 1 | ||
|
| Свойства логарифма. | 1 | ||
|
| Свойства логарифма. | 1 | ||
|
| Свойства логарифма. | 1 | ||
|
| Свойства логарифма. | 1 | ||
|
| Свойства логарифма. | 1 | ||
|
| Десятичный и натуральный логарифм. | 1 | ||
|
| Преобразование логарифмических выражений. | 1 | ||
|
| Преобразование логарифмических выражений. | 1 | ||
|
| Преобразование логарифмических выражений. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№9 Простейшие показательные уравнения. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№10 Переход от одного основания к другому. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№11 Преобразование логарифмических выражений | 1 | ||
| Тема 6.4. Логарифмические уравнения, неравенства, функции, графики. | ||||
|
| Логарифмические уравнения. | 1 | ||
|
| Логарифмические уравнения. | 1 | ||
|
| Логарифмические уравнения. | 1 | ||
|
| Логарифмические уравнения. | 1 | ||
|
| Логарифмические уравнения. | 1 | ||
|
| Логарифмические неравенства. | 1 | ||
|
| Логарифмические неравенства. | 1 | ||
|
| Логарифмические неравенства. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№12 Решение логарифмических уравнений. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№13. Решение логарифмических неравенств. | 1 | ||
|
| Логарифмическая функция и ее свойства и график. | 1 | ||
|
| Логарифмическая функция и ее свойства и график. | 1 | ||
|
| Логарифмическая функция и ее свойства и график. | 1 | ||
|
| Степенная функция и ее свойства и график. | 1 | ||
|
| Степенная функция и ее свойства и график. | 1 | ||
|
| Иррациональные уравнения. | 1 | ||
|
| Иррациональные уравнения. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№14 Решение иррациональных уравнений. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№15 Нахождение значений степеней с рациональными показателями. | 1 | ||
|
| Первичные представления о множестве комплексных чисел. | 1 | ||
|
| Первичные представления о множестве комплексных чисел. | 1 | ||
|
| Метод интервалов для решения неравенств. | 1 | ||
|
| Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. | 1 | ||
|
| Графические методы решения уравнений и неравенств. | 1 | ||
|
| Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. | 1 | ||
|
| Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. | 1 | ||
|
| Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. | 1 | ||
|
| Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. | 1 | ||
|
| Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. | 1 | ||
|
| Уравнения, системы уравнений с параметром. | 1 | ||
|
| Практическая работа №16 Показательные, логарифмические, уравнения и неравенства. | 1 | ||
|
| Контрольная работа №4 | 1 | ||
| Раздел 7. Многогранники и тела вращения. | ||||
| Тема 7.1. Многогранники. Площади поверхности многогранников. | ||||
|
| Виды многогранников. | 1 | ||
|
| Виды многогранников. | 1 | ||
|
| Правильные многогранники | 1 | ||
|
| Правильные многогранники | 1 | ||
|
| Призма. | 1 | ||
|
| Призма. | 1 | ||
|
| Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. | 1 | ||
|
| Параллелепипед. Свойства параллелепипеда. Прямоугольный параллелепипед. | 1 | ||
|
| Наклонные призмы. | 1 | ||
|
| Наклонные призмы. | 1 | ||
|
| Пирамида. Виды пирамид. | 1 | ||
|
| Пирамида. Виды пирамид. | 1 | ||
|
| Элементы правильной пирамиды. | 1 | ||
|
| Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства. | 1 | ||
|
| Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства. | 1 | ||
|
| Площади поверхностей многогранников. | 1 | ||
|
| Площади поверхностей многогранников. | 1 | ||
|
| Площади поверхностей многогранников. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№17Различные виды многогранников. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№18Сечения, развертки многогранников. Виды симметрий в пространстве. | 1 | ||
| Тела 7.2. Тела и поверхности вращения. | ||||
|
| Тела вращения: цилиндр, конус. | 1 | ||
|
| Тела вращения: цилиндр, конус. | 1 | ||
|
| Тела вращения: цилиндр, конус. | 1 | ||
|
| Тела вращения: шар и сфера | 1 | ||
|
| Тела вращения: шар и сфера | 1 | ||
|
| Тела вращения: шар и сфера | 1 | ||
|
| Сечения цилиндра, конуса и шара. | 1 | ||
|
| Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). | 1 | ||
|
| Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус). | 1 | ||
|
| Касательные прямые и плоскости. | 1 | ||
|
| Вписанные и описанные сферы. | 1 | ||
|
| Вписанные и описанные сферы. | 1 | ||
|
| Контрольная работа №5 | 1 | ||
| Раздел 8. Координаты и векторы | ||||
| Тема 8.1. Векторы в пространстве. | ||||
|
| Векторы и координаты. | 1 | ||
|
| Векторы и координаты. | 1 | ||
|
| Сумма векторов, умножение вектора на число | 1 | ||
|
| Сумма векторов, умножение вектора на число | 1 | ||
|
| Угол между векторами. | 1 | ||
|
| Практическое занятие № 19Векторы. Действия с векторами. | 1 | ||
|
| Практическое занятие № 20Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов | 1 | ||
|
| Уравнение плоскости. | 1 | ||
|
| Уравнение плоскости. | 1 | ||
|
| Формула расстояния между точками. | 1 | ||
|
| Формула расстояния между точками. | 1 | ||
|
| Формула расстояния между точками. | 1 | ||
|
| Уравнение сферы. | 1 | ||
|
| Уравнение сферы. | 1 | ||
|
| Уравнение сферы. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№21Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. | 1 | ||
| Раздел №9 Начала математического анализа | ||||
| Тема 9.1. Предел функции. | ||||
|
| Понятие предела функции в точке. | 1 | ||
|
| Понятие предела функции в точке. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№22Предел последовательности | 1 | ||
|
| Непрерывность функции. | 1 | ||
|
| Непрерывность функции. | 1 | ||
| Тема 9.2. Производная. | ||||
|
| Дифференцируемость функции. | 1 | ||
|
| Дифференцируемость функции. | 1 | ||
|
| Производная функции в точке. | 1 | ||
|
| Производная функции в точке. | 1 | ||
|
| Касательная к графику функции. | 1 | ||
|
| Касательная к графику функции. | 1 | ||
|
| Касательная к графику функции. | 1 | ||
|
| Геометрический и физический смысл производной. | 1 | ||
|
| Геометрический и физический смысл производной. | 1 | ||
|
| Производные элементарных функций. | 1 | ||
|
| Производные элементарных функций. | 1 | ||
|
| Производные элементарных функций. | 1 | ||
|
| Правила дифференцирования. | 1 | ||
|
| Правила дифференцирования. | 1 | ||
|
| Правила дифференцирования. | 1 | ||
|
| Правила дифференцирования. | 1 | ||
|
| Правила дифференцирования. | 1 | ||
|
| Правила дифференцирования. | 1 | ||
|
| Правила дифференцирования. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№23. Исследование функции с помощью производной. | 1 | ||
|
| Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. | 1 | ||
|
| Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. | 1 | ||
|
| Точки экстремума (максимума и минимума). | 1 | ||
|
| Точки экстремума (максимума и минимума). | 1 | ||
|
| Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. | 1 | ||
|
| Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. | 1 | ||
|
| Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. | 1 | ||
| Тема 9.3. Первообразная и интеграл. | ||||
|
| Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. | 1 | ||
|
| Первообразная. | 1 | ||
|
| Первообразная. | 1 | ||
|
| Первообразная. | 1 | ||
|
| Первообразная. | 1 | ||
|
| Неопределенный интеграл. | 1 | ||
|
| Неопределенный интеграл. | 1 | ||
|
| Первообразные элементарных функций. | 1 | ||
|
| Первообразные элементарных функций. | 1 | ||
|
| Первообразные элементарных функций. | 1 | ||
|
| Площадь криволинейной трапеции. | 1 | ||
|
| Площадь криволинейной трапеции. | 1 | ||
|
| Площадь криволинейной трапеции. | 1 | ||
|
| Площадь криволинейной трапеции. | 1 | ||
|
| Площадь криволинейной трапеции. | 1 | ||
|
| Формула Ньютона-Лейбница. | 1 | ||
|
| Формула Ньютона-Лейбница. | 1 | ||
|
| Формула Ньютона-Лейбница. | 1 | ||
|
| Определенный интеграл. | 1 | ||
|
| Определенный интеграл. | 1 | ||
|
| Определенный интеграл. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№24 Интеграл и первообразная. | 1 | ||
|
| Контрольная работа№6 | 1 | ||
| Раздел 10. Объем многогранников и тел вращения | ||||
| Тема 10.1. Измерения в геометрии. | ||||
|
| Понятие объема. | 1 | ||
|
| Объемы многогранников. | 1 | ||
|
| Объемы многогранников. | 1 | ||
|
| Объемы многогранников. | 1 | ||
|
| Объемы многогранников. | 1 | ||
|
| Объемы многогранников. | 1 | ||
|
| Объемы тел вращения. | 1 | ||
|
| Объемы тел вращения. | 1 | ||
|
| Объемы тел вращения. | 1 | ||
|
| Объемы тел вращения. | 1 | ||
|
| Площадь сферы. | 1 | ||
|
| Площадь сферы. | 1 | ||
|
| Площадь сферы. | 1 | ||
|
| Площадь поверхности цилиндра и конуса. | 1 | ||
|
| Площадь поверхности цилиндра и конуса. | 1 | ||
|
| Комбинации многогранников и тел вращения. | 1 | ||
|
| Комбинации многогранников и тел вращения. | 1 | ||
|
| Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. Объемы тел вращения. | 1 | ||
|
| Практическое занятие №25 Площадь поверхности. Вычисление площадей и объемов. | 1 | ||
| Раздел 11. Комбинаторика Элементы теория вероятностей и математической статистики. | ||||
| Тема 11.1. Элементы и теория вероятностей. | ||||
|
| Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика. | 1 | ||
|
| Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. | 1 | ||
|
| Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. | 1 | ||
|
| Вычисление частот и вероятностей событий. | 1 | ||
|
| Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. | 1 | ||
|
| Использование комбинаторики. | 1 | ||
|
| Вычисление вероятностей независимых событий. | 1 | ||
| Тема 11.2.Элементы математической статистики. | ||||
|
| Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли | 1 | ||
|
| Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. | 1 | ||
|
| Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и произведения независимых случайных величин. | 1 | ||
|
| Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. | 1 | ||
|
| Бинарная случайная величина, распределение Бернулли | 1 | ||
|
| Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства | 1 | ||
|
| Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение. | 1 | ||
|
| Практическое занятие№26 Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. | 1 | ||
|
| Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. | 1 | ||
|
| Нормальное распределение. Функция Лапласа. |
| ||
|
| Параметры нормального распределения. | 1 | ||
|
| Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). | 1 | ||
|
| Ковариация двух случайных величин. | 1 | ||
|
| Понятие о коэффициенте корреляции. | 1 | ||
|
| Совместные наблюдения двух случайных величин | 1 | ||
| Экзамен | 6 | |||
| Всего | 320 | |||
3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению
Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета математики;
Оборудование учебного кабинета:
посадочные места по количеству обучающихся;
рабочее место преподавателя;
комплект учебно-наглядных пособий;
Технические средства обучения:
компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор;
презентации к урокам;
-мобильный класс
3.2. Информационное обеспечение обученияОсновные источники:
Александрова Л.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10—11 классы. — М., 2017
Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2017.
Дополнительные источники:
Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровень)2016,2017,2018
Кремер, Н. Ш. Математика для колледжей : учебное пособие для среднего профессионального образования / Н. Ш. Кремер, О. Г. Константинова, М. Н. Фридман ; под редакцией Н. Ш. Кремера. — 10-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 346 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-05640-2. —
Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. —М., 2017.
Интернет-ресурсы
www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).
www. school-collection. edu. ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ ДисциплиныКонтроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий и лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.| Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания) | Формы и методы контроля и оценки результатов обучения |
| Свободно оперировать2 понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости; задавать множества перечислением и характеристическим свойством; оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример; проверять принадлежность элемента множеству; находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости; проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений; проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов | Оценка «5» ставится, если 90 – 100 % заданий выполнено верно. Оценка «4» ставится, если верно выполнено 70 -80 % заданий. Оценка «3» ставится, если 50-60 % заданий выполнено верно. Если верно выполнено менее 50 % заданий, то ставится оценка «2». Экспертное наблюдение и оценка деятельности обучающихся при выполнении контрольных работ, практических работ, индивидуального учебного проекта. |
| Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел; понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел; переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую; доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач; выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью; сравнивать действительные числа разными способами; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2; находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач; выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней; выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений. В повседневной жизни и при изучении других предметов: выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений; записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения; составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов | Оценка «5» ставится, если 90 – 100 % заданий выполнено верно. Оценка «4» ставится, если верно выполнено 70 -80 % заданий. Оценка «3» ставится, если 50-60 % заданий выполнено верно. Если верно выполнено менее 50 % заданий, то ставится оценка «2». Экспертное наблюдение и оценка деятельности обучающихся при выполнении контрольных работ, практических работ, индивидуального учебного проекта. |
| Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений; решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней, дробно-рациональные и иррациональные; овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач; применять теорему Безу к решению уравнений; применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени выше второй; понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать; владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор; использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения; решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами; владеть разными методами доказательства неравенств; решать уравнения в целых числах; изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами; свободно использовать тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов; выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов; составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов; составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты; использовать программные средства при решении отдельных классов уравнений и неравенств | Оценка «5» ставится, если 90 – 100 % заданий выполнено верно. Оценка «4» ставится, если верно выполнено 70 -80 % заданий. Оценка «3» ставится, если 50-60 % заданий выполнено верно. Если верно выполнено менее 50 % заданий, то ставится оценка «2». Экспертное наблюдение и оценка деятельности обучающихся при выполнении контрольных работ, практических работ, индивидуального учебного проекта. |
| Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач; владеть понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач; владеть понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач; владеть понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач; владеть понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач; владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач; применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность; применять при решении задач преобразования графиков функций; владеть понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия; применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.); интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;. определять по графикам простейшие характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.) | Оценка «5» ставится, если 90 – 100 % заданий выполнено верно. Оценка «4» ставится, если верно выполнено 70 -80 % заданий. Оценка «3» ставится, если 50-60 % заданий выполнено верно. Если верно выполнено менее 50 % заданий, то ставится оценка «2». Экспертное наблюдение и оценка деятельности обучающихся при выполнении контрольных работ, практических работ, индивидуального учебного проекта. |
| Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач; применять для решения задач теорию пределов; владеть понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности; владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции; вычислять производные элементарных функций и их комбинаций; исследовать функции на монотонность и экстремумы; строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром; владеть понятием касательная к графику функции и уметь применять его при решении задач; владеть понятиями первообразная функция, определенный интеграл; применять теорему Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач. В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов: решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов; интерпретировать полученные результаты | Оценка «5» ставится, если 90 – 100 % заданий выполнено верно. Оценка «4» ставится, если верно выполнено 70 -80 % заданий. Оценка «3» ставится, если 50-60 % заданий выполнено верно. Если верно выполнено менее 50 % заданий, то ставится оценка «2». Экспертное наблюдение и оценка деятельности обучающихся при выполнении контрольных работ, практических работ, индивидуального учебного проекта. |
| Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее; оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов; владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач; иметь представление об основах теории вероятностей; иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; иметь представление о совместных распределениях случайных величин; понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей; иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределенных случайных величин; иметь представление о корреляции случайных величин. В повседневной жизни и при изучении других предметов: вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни; выбирать методы подходящего представления и обработки данных | Оценка «5» ставится, если 90 – 100 % заданий выполнено верно. Оценка «4» ставится, если верно выполнено 70 -80 % заданий. Оценка «3» ставится, если 50-60 % заданий выполнено верно. Если верно выполнено менее 50 % заданий, то ставится оценка «2». Экспертное наблюдение и оценка деятельности обучающихся при выполнении контрольных работ, практических работ, индивидуального учебного проекта. |
| Решать разные задачи повышенной трудности; анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы; строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи; решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата; анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту; переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы. В повседневной жизни и при изучении других предметов: решать практические задачи и задачи из других предметов | Оценка «5» ставится, если 90 – 100 % заданий выполнено верно. Оценка «4» ставится, если верно выполнено 70 -80 % заданий. Оценка «3» ставится, если 50-60 % заданий выполнено верно. Если верно выполнено менее 50 % заданий, то ставится оценка «2». |
| Владеть геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений; самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям; исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах; решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач; уметь формулировать и доказывать геометрические утверждения; владеть понятиями стереометрии: призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр; иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач; уметь строить сечения многогранников с использованием различных методов, в том числе и метода следов; иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстояние между ними; применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач; уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур; уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач; владеть понятиями ортогональное проектирование, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач; владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач; владеть понятием угол между прямой и плоскостью и уметь применять его при решении задач; владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при решении задач; Оценка «5» ставится, если 90 – 100 % заданий выполнено верно. Оценка «4» ставится, если верно выполнено 70 -80 % заданий. Оценка «3» ставится, если 50-60 % заданий выполнено верно. Если верно выполнено менее 50 % заданий, то ставится оценка «2».владеть понятием прямоугольный параллелепипед и применять его при решении задач; владеть понятиями пирамида, виды пирамид, элементы правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач; иметь представление о теореме Эйлера, правильных многогранниках; владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач; владеть понятиями тела вращения (цилиндр, конус, шар и сфера), их сечения и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями касательные прямые и плоскости и уметь применять из при решении задач; иметь представления о вписанных и описанных сферах и уметь применять их при решении задач; владеть понятиями объем, объемы многогранников, тел вращения и применять их при решении задач; иметь представление о развертке цилиндра и конуса, площади поверхности цилиндра и конуса, уметь применять их при решении задач; иметь представление о площади сферы и уметь применять его при решении задач; уметь решать задачи на комбинации многогранников и тел вращения; иметь представление о подобии в пространстве и уметь решать задачи на отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур. В повседневной жизни и при изучении других предметов: составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат | Оценка «5» ставится, если 90 – 100 % заданий выполнено верно. Оценка «4» ставится, если верно выполнено 70 -80 % заданий. Оценка «3» ставится, если 50-60 % заданий выполнено верно. Если верно выполнено менее 50 % заданий, то ставится оценка «2». Экспертное наблюдение и оценка деятельности обучающихся при выполнении контрольных работ, практических работ, индивидуального учебного проекта. |
| Владеть понятиями векторы и их координаты; уметь выполнять операции над векторами; использовать скалярное произведение векторов при решении задач; применять уравнение плоскости, формулу расстояния между точками, уравнение сферы при решении задач; применять векторы и метод координат в пространстве при решении задач | |
| Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки; понимать роль математики в развитии России | Оценка «5» ставится, если 90 – 100 % заданий выполнено верно. Оценка «4» ставится, если верно выполнено 70 -80 % заданий. Оценка «3» ставится, если 50-60 % заданий выполнено верно. Если верно выполнено менее 50 % заданий, то ставится оценка «2». |
| Использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение; применять основные методы решения математических задач; на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства; применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач; пользоваться прикладными программами и программами символьных вычислений для исследования математических объектов | Оценка «5» ставится, если 90 – 100 % заданий выполнено верно. Оценка «4» ставится, если верно выполнено 70 -80 % заданий. Оценка «3» ставится, если 50-60 % заданий выполнено верно. Если верно выполнено менее 50 % заданий, то ставится оценка «2». Экспертное наблюдение и оценка деятельности обучающихся при выполнении контрольных работ, практических работ, индивидуального учебного проекта. |
Результаты переносятся из паспорта программы. Перечень форм контроля следует конкретизировать с учетом специфики обучения по программе учебной дисциплины.
1 Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.
2
