Пояснительная записка
Рабочая программа среднего общего образования по предмету «Математика» для 10-11 классов составлена в соответствии с федеральным компонентом Государственного стандарта среднего (полного) общего образования (базовый уровень), на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень), программы общеобразовательных учреждений с учетом авторской программы по математике С.М. Никольского, М.К.Потапова, Н.Н.Решетникова, А.В.Шевкина. Геометрия.10-11 классы. / Сост. Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2009г, базисного учебного плана 2004 года, адаптированной основной образовательной программы среднего общего образования ГБОУ «Корочанская школа-интернат».
Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении учебного предмета «Математика» на уровне среднего общего образования продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа» Содержание учебного предмета интегрирует учебный материал по алгебре и началам анализа и геометрии.
Задачи
систематизировать сведения о числах; изучить новые виды числовых выражений и формул; совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру, расширять и совершенствовать алгебраический аппарат, сформированный в основной школе, и применять его к решению математических задач;
расширить и систематизировать общие сведения о функциях, пополнить класс изучаемых функций, проиллюстрировать широту применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
изучить свойства пространственных тел, сформирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
развивать представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
ознакомить с основными идеями и методами математического анализа.
Цели:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Наряду с решением общих учебных задач предполагается решать коррекционные задачи, связанные со спецификой школы:
работать над развитием активного и пассивного словаря путем ввода специальной терминологии;
развивать умение правильно, четко и однозначно комментировать в понятной собеседнику форме выполняемые действия.
В целом в школе-интернате реализуется общеобразовательная программа. Особенностей в материально-техническом обеспечении, формах и средствах контроля, формах организации учебного процесса не предусмотрено, поскольку они доступны детям с нарушениями речи
Место предмета в учебном плане
Федеральным базисным планом предусмотрено изучение данного предмета на базовом уровне в 10-11 классах в объеме 4 часов в неделю. Учащиеся школы реализуют свое право проходить итоговую аттестацию в форме ЕГЭ. В связи с этим, а также в связи со сложностью изучаемого предмета, для более успешного усвоения учащимися изучаемого курса из часов школьного компонента для изучения дополнительно выделен 1 час в неделю.
Общее количество часов: 10 класс – 170 часов (34 учебных недели), 11 класс – 170 часов(34 учебных недели).
Данная рабочая программа составлена для изучения предмета по следующим учебникам: Алгебра и начала математического анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /С.М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - 9-е изд., доп. -М.: Просвещение, 2011. Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др. Геометрия 10-11 классы . учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011г и последующие издания.
Программой предусмотрено проведение 8 контрольных работ (10 класс), 8 контрольных работ (11 класс), 1 диагностической работы в формате ЕГЭ за 1 полугодие (11 класс), итоговой работы (2 ч) в формате ЕГЭ (11 класс).
Изменения, внесенные в авторскую программу : 8 часов повторения по «Алгебре и началам анализа» в 10 классе распределены : вводное повторение – 4 часа (на обобщение и систематизацию знаний по основным темам курса 9 класса), на итоговое повторение отводится 4 часа (закрепления знаний по базовым темам курса 10 класса) .
В связи со сложностью изучаемых тем, а также в связи с включением геометрических задач в содержание КИМов ЕГЭ и в содержание ГВЭ увеличены часы на прохождение следующих тем :
10 класс:
| Предмет стереометрии | 3часа |
| Параллельность прямых и плоскостей | 17 часов (на 1 час) |
| Перпендикулярность прямых и плоскостей | 21 час (на 4 часа) |
| Многогранники | 21 час (на 9 часов) |
| Повторение | 6 часов(на 3 часа) |
11 класс
| Векторы в пространстве | 9 часов(на 3 часа) |
| Метод координат в пространстве | 15 часов (на 4 часа) |
| Цилиндр . Конус. Шар | 16 часов(на 3 часа) |
| Объемы тел | 18 часов (на 3 часа) |
| Заключительное повторение | 10 часов(на 4 часа) |
Формы организации учебного процесса: фронтальные занятия, групповая работа, индивидуальная работа.
Формы текущего контроля знаний, умений, навыков
Письменный и устный опрос
Самостоятельная работа
Проверочная работа
Практическая работа
Математический диктант
Контрольная работа
Тест
Нетрадиционные формы (кроссворды, викторины, ребусы).
Текущий контроль проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Контрольные работы составляются с учетом требований к обязательным результатам обучения. Контрольные работы направлены на проверку уровня базовой подготовки учащихся, а также на дифференцированную проверку владения формально-оперативным математическим аппаратом, способность к интеграции знаний по основным темам курса. Контрольная работа включает три уровня сложности: А – базовый уровень, В – повышенный уровень и С – высокий уровень. Предлагаются разные виды самостоятельных работ: двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5. Промежуточный контроль осуществляется в виде письменной контрольной работы.
Промежуточная и итоговая аттестация проводится на основании соответствующих Положений и локальных актов.
Промежуточная аттестация в 10 классе проводится с применением аттестационных испытаний по выбору учащихся
При проведении итоговой аттестации по данному предмету за курс средней школы учащиеся реализуют свое право проходить ее или в форме ЕГЭ или в форме ГВЭ.
Содержание учебного предмета.
Алгебра.
10 класс
Действительные числа (7 часов).
Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.
Рациональные уравнения и неравенства(14 часов).
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.
Корень степени n (8 часов).
Понятие функции и ее графика. Функция 
. Понятие корня степени n. Корни четной и
нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени n. 
Степень положительного числа (9 часов).
Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.
Логарифмы(6 часов). Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7 часов). Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Синус, косинус угла (7 часов). Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Тангенс и котангенс угла Определение и основные формулы для тангенса и котангенса угла. Арктангенс и арккотангенс.
Тангенс и котангенс угла (4 часа). Определение тангенса и котангенса и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс.
Формулы сложения (10 часов). Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов.
Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов) . Функции y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x.
Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов). Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Вероятность события (4 часа). Понятие и свойства вероятности события.
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс (10 часов).
11 класс
Функции.
Функции и их графики (6 часов). Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков.
Предел функции и непрерывность (5 часов). Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале. Непрерывность элементарных функций.
Обратные функции (3 часа). Понятие обратной функции.
Производная (9 часов). Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.
Применение производной (15 часов). Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Задачи на максимум и минимум. Построение графиков функций с применением производной.
Первообразная и интеграл (11 часов). Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов.
Равносильность уравнений и неравенств (4 часа). Равносильные преобразования уравнений и неравенств.
Уравнения-следствия (7 часов). Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Приведение подобных членов уравнения. Освобождение уравнения от знаменателя.
Равносильность уравнений и неравенств системам (9 часов). Решение уравнений с помощью систем. Решение неравенств с помощью систем.
Равносильность уравнений на множествах (4 часа). Возведение уравнения в четную степень.
Равносильность неравенств на множествах (3 часа). Нестрогие неравенства.
Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 часа). Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.
Системы уравнений с несколькими неизвестными (7 часов). Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.
Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 – 11 классы (15 часов).
Геометрия.
10 класс (2 ч в неделю, 34 учебных недели всего 68 ч)
1. Введение (3 ч).
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство ) . Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
2. Параллельность прямых и плоскостей. (17 ч).
Параллельность прямых, прямой и плоскости (параллельные прямые в пространстве, параллельность трех прямых, параллельность прямой и плоскости). Взаимное расположение двух прямых в пространстве (скрещивающиеся прямые, углы с сонаправлеными сторонами, угол между двумя прямыми). Параллельность плоскостей(параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей). Тетраэдр и параллелепипед.
3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. (21 ч).
Перпендикулярность прямой и плоскости(перпендикулярные прямые в пространстве, параллельные прямые , перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости). Перпендикуляр и наклонные (расстояние от точки до прямой, расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, расстояние между скрещивающимися прямыми, теорема о трех перпендикулярах). Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол(линейный угол двугранного угла ). Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности двух плоскостей Прямоугольный параллелепипед
4. Многогранники (21 ч).
Понятие многогранника (вершины, ребра, грани многогранника, развертка). Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма(основания , боковые ребра, высота, боковая поверхность).Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед и куб. Пирамида(основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность).Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Понятие о симметрии в пространстве .(центральная, осевая, зеркальная ). Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, октаэдр, куб, додекаэдр, икосаэдр).
5.Повторение (6ч).
Содержание обучения . 11 класс
(2 часа в неделю, 34 учебных недели, всего 68 часов)
Векторы в пространстве .(9 часов)
Понятие вектора в пространстве . Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные вектора. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Метод координат в пространстве. Движения (15 часов).
Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения. Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Формула расстояния от точки до прямой.
Цилиндр Конус. Шар (16 часов). Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.
Объемы тел (18часов). Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
Обобщающее повторение (10 часов).
Требование к уровню подготовки учащихся.
В результате изучения учебного предмета «Математика» на базовом уровне учащийся должен
знать/понимать
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
понимать взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
Алгебра
уметь
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
уметь
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.
Начала математического анализа
уметь
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
Уравнения и неравенства
уметь
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы комбинаторики и теории вероятностей
уметь
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
Геометрия
уметь
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Перечень учебно-методического комплекса и материально-технического обеспечения образовательного процесса
Учебно-методический комплекс
1. Программы общеобразовательных учреждений [Текст]: Геометрия 10-11 классы/ [составитель Т.А.Бурмистрова].-М. :Просвещение, 2009 – с.26-52
2.Программы общеобразовательных учреждений[Текст]: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы/ [Составитель Т.А.Бурмистрова]. -М.: Просвещение, 2009 - с. 85-121.
3. Атанасян, Л.С. Геометрия 10–11 [Текст]: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев. – М.: Просвещение, 2013
4. Никольский, С.М. Алгебра и начала математического анализа [Текст]: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов. - М.: Просвещение, 2011
5. Никольский, С.М. Алгебра и начала математического анализа [ Текст]: учеб. для 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни / С.М. Никольский, М.К. Потапов. - М.: Просвещение, 2012
6. Потапов, М.К. Алгебра и начала математического анализа [Текст]: дидакт. материалы для 10 кл.: базовый и профильный уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2012 .
7. Потапов, М.К. Алгебра и начала математического анализ[ Текст]: дидакт. материалы для 11 кл.: базовый и профильный уровни / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2012 .
8. Потапов, М.К. Алгебра и начала математического анализа [Текст]: 10 кл.: базовый и профил. уровни: кн. для учителя / М.К. Потапов, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2009.
9. Потапов, М.К. Алгебра и начала математического анализа [Текст]: 11 кл.: базовый и профил. уровни: кн. для учителя / М.К. Потапов, А.В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2012 .
Электронные пособия:
Наглядная математика. Векторы. [Электронный ресурс]: [интерактив. учеб. пособие]. - Электрон. дан. и прогр. – СПб.: ООО « Издательство «Экзамен», ООО»Экзамен- Медиа», 2012. – 1 электрон.опт. диск(CD-ROM) – Систем. требования: ПК от800МГц; RAM 512Мб; Windows 97.
Наглядная математика. Многогранники. Тела вращения. [Электронный ресурс]: [интерактив. учеб. пособие]. - Электрон. дан. и прогр. – СПб.: ООО « Издательство «Экзамен», ООО»Экзамен- Медиа», 2012. – 1 электрон.опт. диск(CD-ROM) – Систем. требования: ПК от800МГц; RAM 512Мб; Windows 97.
Наглядная математика. Тригонометрические функции, уравнения и неравенства. [Электронный ресурс]: [интерактив. учеб. пособие]. - Электрон. дан. и прогр. – СПб.: ООО « Издательство «Экзамен», ООО»Экзамен- Медиа», 2012. – 1 электрон.опт. диск(CD-ROM) – Систем. требования: ПК от800МГц; RAM 512Мб; Windows 97.
Технические средства обучения:
Персональный компьютер (8 шт.);
. 2.Проектор;
3.Экран
4.Колонки.
5. Выход в Интернет.
Учебно – практическое оборудование
1.Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль.
2. Набор цифр, знаков и букв с магнитным креплением.
3. Подвижная модель «Тригонометрический круг»
Используемые сайты
www.math.ru Интернет - поддержка учителей математики.
www.it-n.ru Сеть творческих учителей. Создана для педагогов, которые интересуются возможностями улучшения качества обучения с помощью применения информационных и коммуникационных технологий (ИКТ).
www.problems.ru База данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по рубрикам и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.
www.golovolomka.hobby.ru Головоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивания и др).
school-collection.edu Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов.
http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы).
http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.
http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки ЕГЭ
