Решение
логических задач
Как решать логические задачи ?
Три способа решения логических задач:
- Средствами алгебры логики
- Табличный
- С помощью рассуждений
Решение задач средствами алгебры логики
Схема решения:
- Изучается условие задачи
- Вводится система обозначений
- Составляется логическая формула
- Определяется значения логической формулы
Задача «История Нового года»
Три друга обсуждали историю Нового года, при этом каждый сказал следующее:
- Празднование Нового года с 1 января установили во Франции в 45 году до Рождества Христова (Юлием Цезарем)
- Празднование Нового года с 1 января установили римляне в 1659 году указом Карла IX
- Празднование Нового года с 1 января установили во 2 веке и не французы
Оказавшийся рядом знаток истории сказал, что каждый из них прав только в одном из двух высказанных предложений.
Где и в какое время было установлено празднование Нового года с 1 января?
Задача « История Нового года»
Обозначения:
Ф – французы
Р – римляне
К – Карл IX в 1659
Ц – Цезарь
В –2 век
Задача « История Нового года»
Логическая формула:
(Ф & неЦ + неФ & Ц) & (Р & неК + неР & К) &
& (неВ & неФ +Ф & В)=
упростим логическую формулу
воспользуемся распределительным законом
Задача « История Нового года»
Логическая формула:
(Ф & неЦ + неФ & Ц) & (Р & неК + неР & К) &
& (неВ & неФ +Ф & В)=
=((Ф & неЦ+неФ & Ц) & Р & неК+(Ф & неЦ+неФ & Ц) &
& неР & К) & (неВ & неФ+Ф & В)=
= (Ф & неЦ & Р & неК+неФ & Ц & Р & неК+Ф & неЦ & & неР & К+неФ & Ц & неР & К) & (неВ & неФ+Ф & В)=
Т.к. Ф & Р=0, Ц & К=0, то получаем следующую формулу
Задача « История Нового года»
Логическая формула:
=(неФ & Ц & Р & неК+Ф & неЦ & неР & К) &
& (неВ & неФ+Ф & В)=
= (неФ & Ц & Р & неК+Ф & неЦ & неР & К) & неВ & неФ+ (неФ & Ц & Р & неК+Ф & неЦ & неР & К) & Ф & В=
Т.к. Ф & неФ=0, неФ & неФ=неФ, Ф & Ф=Ф
то получаем
=неФ & Ц & Р & неК & неВ+Ф & неЦ & неР & К & В =
Задача « История Нового года»
Логическая формула:
=(неФ & Ц & Р & неК+Ф & неЦ & неР & К) &
& (неВ & неФ+Ф & В)=
= (неФ & Ц & Р & неК+Ф & неЦ & неР & К) & неВ & неФ+ (неФ & Ц & Р & неК+Ф & неЦ & неР & К) & Ф & В=
Т.к. Ф & неФ=0, неФ & неФ=неФ, Ф & Ф=Ф
то получаем
=неФ & Ц & Р & неК & неВ+Ф & неЦ & неР & К & В,
т.к. К & В=0, то получаем следующую формулу:
Задача « История Нового года»
Логическая формула:
=Ц & Р & неК & неВ & неФ
формула принимает значение истинно только при Ц=1, Р=1, К=0, В=0, Ф=0
Ответ:
Празднование Нового года с 1 января установили римляне в 45 году до Рождества Христова
(благодаря введению нового календаря Юлием Цезарем )
Решение задач табличным способом
Схема решения:
Результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц
Задача «Новогодние костюмы»
На новогодний праздник три друга – Вася, Витя, Алексей , выбрали себе костюмы : Илья Муромец, Алеша Попович, Добрыни Никитича .
Известно, что:
- Вася – самый высокий
- Выбравший костюм Добрыни Никитича меньше ростом, чем выбравший костюм Илья Муромец
- Алексею не подошел костюм Добрыни Никитича
- Ни у одного из друзей имена не совпадает с именем богатырей, выбранных костюмов
Какой костюм выбрал каждый из друзей?
Задача «Новогодние костюмы»
Вася
Илья Муромец
Витя
-
Алеша Попович
Алексей
-
+
Добрыня Никитич
+
-
-
-
+
-
Решение логических задач с помощью рассуждений
Этим способом обычно решают несложные логические задачи
Задача «Новогодний подарок»
Известно, что на одной двери надпись истинна, а на другой ложна.
Если надпись на первой двери - "за этой дверью есть подарок", а на второй двери - «подарок за обоими дверьми", то:
1) подарок за обоими дверьми;
2) подарок только за второй дверью;
3) подарка нет ни за одной дверью;
4) подарок только за первой дверью;
5) определенно место подарка установить нельзя.
Выберите вариант ответа
Задача «Новогодний подарок»
Ответ:
Подарок только за первой дверью
Домашнее задание
Составить свою новогоднюю логическую задачу
