Решение задач прикладного характера

Формирование навыков применения предметных знаний из области математики в различных ситуациях позволяет учащимся решать возникающие жизненные проблемы. Прикладная направленность обучения математике - это ориентация содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках; в профессиональной деятельности; в хозяйстве и быту.

Современная педагогика видит три цели математического образования:

•Первая-общеобразовательная. Без математики невозможно понять ряд других предметов, нельзя продолжить образование в вузе по многим специальностям. Кроме того, ядро математического знания давно стало общечеловеческой культурной ценностью. •Вторая цель-прикладная. Школьник, как правило, еще не знает, чем он будет заниматься, поэтому у учителя остается одна реальная возможность-научить детей принципам математического моделирования каких-либо реальных процессов. •Третья цель – воспитательная. Математика развивает логическое, пространственное и алгоритмическое мышление; формирует такие качества, как трудолюбие, настойчивость, усидчивость; учит ценить красоту мысли, иначе подходит к жизненным проблемам, иначе подходит к жизненным проблемам, иначе смотрит на жизнь.
Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

— это способность ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач. Компетенция

это способность

ученика использовать усвоенные знания, учебные умения и навыки, а также способы деятельности в жизни для решения практических и теоретических задач.

Компетенция

Творчеству научить нельзя. Зато научить людей позволять себе творить можно вполне.   (  Джулия Камерон )

Творчеству научить нельзя. Зато научить людей позволять себе творить можно вполне.

  (  Джулия Камерон )

  • Доказать, что решение задач прикладного характера является основополагающим принципом результативности образовательного процесса
это способность структурировать данные (ситуацию), вычленять математические отношения, создавать математическую модель ситуации, анализировать и преобразовывать ее, интерпретировать полученные результаты.
  • это способность структурировать данные (ситуацию),
  • вычленять математические отношения,
  • создавать математическую модель ситуации,
  • анализировать и преобразовывать ее,
  • интерпретировать полученные результаты.
выявить конкретные области наук, где применяется математика; подобрать примеры задач прикладного характера. Формирование навыков применения предметных знаний из области математики в различных ситуациях позволяет учащимся решать возникающие жизненные проблемы
  • выявить конкретные области наук, где применяется математика;
  • подобрать примеры задач прикладного характера.
  • Формирование навыков применения предметных знаний из области математики в различных ситуациях позволяет учащимся решать возникающие жизненные проблемы
« Нам необходимо создать ядро национального интеллекта, нам нужны эрудированные люди, способные конкурировать на международном уровне»  Н.А. Назарбаев «Знание – сила, только тогда, когда оно приносит пользу стране и народу» Фрэнсис Бэкон Практическая направленность обучения математике - это формирование у школьников навыков самостоятельной деятельности математического характера. Прикладная направленность обучения математике - это ориентация содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках; в профессиональной деятельности; в хозяйстве и быту . Прикладная направленность включает в себя в будущем реализацию связей с курсами физики, химии, географии, черчения, трудового обучения; обеспечение «компьютерной грамотности», формирование математического стиля мышления и деятельности. Прикладная направленность впрямую выводит на формирование мировоззрения средствами учебного предмета «математика».

« Нам необходимо создать ядро национального интеллекта, нам нужны эрудированные люди, способные конкурировать на международном уровне»

Н.А. Назарбаев

«Знание – сила, только тогда, когда оно приносит пользу стране и народу»

Фрэнсис Бэкон

Практическая направленность обучения математике - это формирование у школьников навыков самостоятельной деятельности математического характера.

Прикладная направленность обучения математике - это ориентация содержания и методов обучения на применение математики в технике и смежных науках; в профессиональной деятельности; в хозяйстве и быту . Прикладная направленность включает в себя в будущем реализацию связей с курсами физики, химии, географии, черчения, трудового обучения; обеспечение «компьютерной грамотности», формирование математического стиля мышления и деятельности. Прикладная направленность впрямую выводит на формирование мировоззрения средствами учебного предмета «математика».

Первая-общеобразовательная. Без математики невозможно понять ряд других предметов, нельзя продолжить образование в вузе по многим специальностям. Кроме того, ядро математического знания давно стало общечеловеческой культурной ценностью. Вторая цель-прикладная . Школьник, как правило, еще не знает, чем он будет заниматься, поэтому у учителя остается одна реальная возможность-научить детей принципам математического моделирования каких-либо реальных процессов. Третья цель – воспитательная . Математика развивает логическое, пространственное и алгоритмическое мышление; формирует такие качества, как трудолюбие, настойчивость, усидчивость; учит ценить красоту мысли, иначе подходит к жизненным проблемам, иначе подходит к жизненным проблемам, иначе смотрит на жизнь.
  • Первая-общеобразовательная. Без математики невозможно понять ряд других предметов, нельзя продолжить образование в вузе по многим специальностям. Кроме того, ядро математического знания давно стало общечеловеческой культурной ценностью.
  • Вторая цель-прикладная . Школьник, как правило, еще не знает, чем он будет заниматься, поэтому у учителя остается одна реальная возможность-научить детей принципам математического моделирования каких-либо реальных процессов.
  • Третья цель – воспитательная . Математика развивает логическое, пространственное и алгоритмическое мышление; формирует такие качества, как трудолюбие, настойчивость, усидчивость; учит ценить красоту мысли, иначе подходит к жизненным проблемам, иначе подходит к жизненным проблемам, иначе смотрит на жизнь.
Элективные или прикладные курсы ( «Прикладные задачи по математике в экономике» и др.) Проектная исследовательская деятельность учащихся (проект «Математика в быту и в повседневной жизни», «Проценты в нашей жизни» и др.) Реализация проекта может быть выражена в конечном продукте: создание презентаций, буклета, составление диаграмм учащимися и др.   Кроме этого одним из возможных направлений исследовательской деятельности учащихся, может стать сбор и классификация прикладных задач из разных сфер деятельности человека, но так или иначе решаемые с помощью математических методов. Решение прикладных задач на уроках, внеклассных мероприятиях и др.
  • Элективные или прикладные курсы ( «Прикладные задачи по математике в экономике» и др.)
  • Проектная исследовательская деятельность учащихся (проект «Математика в быту и в повседневной жизни», «Проценты в нашей жизни» и др.)
  • Реализация проекта может быть выражена в конечном продукте: создание презентаций, буклета, составление диаграмм учащимися и др.
  • Кроме этого одним из возможных направлений исследовательской деятельности учащихся, может стать сбор и классификация прикладных задач из разных сфер деятельности человека, но так или иначе решаемые с помощью математических методов.
  • Решение прикладных задач на уроках, внеклассных мероприятиях и др.
В задаче находим: ОБЪЕКТЫ УСЛОВИЕ ТРЕБОВАНИЯ По отношению между условиями и требованиями задачи различаются: а) определенные задачи   – в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований; б) недоопределенные задачи   – в них условий недостаточно для получения ответа; в) переопределенные задачи   – в них имеются лишние условия.

В задаче находим:

ОБЪЕКТЫ

УСЛОВИЕ

ТРЕБОВАНИЯ

По отношению между условиями и требованиями

задачи различаются:

а) определенные задачи   – в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для выполнения требований;

б) недоопределенные задачи   – в них условий недостаточно для получения ответа;

в) переопределенные задачи   – в них имеются лишние условия.

Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалась на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь?  Свитер, шапка и шарф – объекты задачи . Условие (условия) Свитер, шапка и шарф связаны из 1200 г шерсти. На шарф израсходовали на 100 г больше, чем на шапку. На шапку израсходовали на 400 г меньше, чем на свитер. Требования (вопросы) Сколько шерсти израсходовали на свитер? Сколько шерсти израсходовали на шапку? Сколько шерсти израсходовали на шарф? Объекты, условия и требования взаимосвязаны
  • Свитер, шапку и шарф связали из 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалась на 100 г шерсти больше, чем на шапку, и на 400 г меньше, чем на свитер. Сколько шерсти израсходовали на каждую вещь?

Свитер, шапка и шарфобъекты задачи .

  • Условие (условия)
  • Свитер, шапка и шарф связаны из 1200 г шерсти.
  • На шарф израсходовали на 100 г больше, чем на шапку.
  • На шапку израсходовали на 400 г меньше, чем на свитер.
  • Требования (вопросы)
  • Сколько шерсти израсходовали на свитер?
  • Сколько шерсти израсходовали на шапку?
  • Сколько шерсти израсходовали на шарф?

Объекты, условия и требования взаимосвязаны

Поиск решения задачи МОДЕЛИ Схематизированные Знаковые Вещественные   предметы  заменители предметов Словесные Графические  краткая запись  таблица  рисунок  условный рисунок  схема  чертеж Математические

Поиск решения задачи

МОДЕЛИ

Схематизированные

Знаковые

Вещественные

  • предметы
  • заменители предметов

Словесные

Графические

  • краткая запись
  • таблица
  • рисунок
  • условный рисунок
  • схема
  • чертеж

Математические

  • выражение
  • уравнение
  • система уравнений
Задача
  • Задача

Масса творога составляет 8% от массы

молока, идущего на его изготовление.

Сколько творога получится из 300кг

молока?

100% - 300кг

8% - ? кг

Использование при составлении задач различных источников информации: книги, газеты, журналы, справочники, энциклопедии, интернет.  Владея навыками использования информационных устройств, ориентируясь в информационных потоках, уметь выделять в них главное и необходимое.
  • Использование при составлении задач различных источников информации: книги, газеты, журналы, справочники, энциклопедии, интернет.
  • Владея навыками использования информационных устройств, ориентируясь в информационных потоках, уметь выделять в них главное и необходимое.
При решении задач прикладного характера: Длина комнаты 7м 60 см, а ширина 6 м. Сколько рулонов обоев потребуется для оклейки комнаты, если длина 10м при ширине рулона 50 см.  2. Папа Карло решил купить для Буратино новую курточку за 2000 рублей, но пока он копил деньги, цены на одежду выросли на 1/4. Сколько теперь должен заплатить папа Карло за новую куртку?  3. Буратино и Мальвина собирали грибы. Буратино собрал 159 г, что составило 1/3. Сколько килограммов грибов собрала Мальвина? Составление задач с информационно – познавательной, исторической, экологической, здоровьесберегающей  направленностью. Анализ составленных задач происходит на уроке учениками  с использованием слов: по сравнению с…, в отличие от…, предположим, вероятно, по-моему…, это имеет отношение к…, я делаю вывод…, я не согласен с…, я предпочитаю…, моя задача состоит в…

При решении задач прикладного характера:

Длина комнаты 7м 60 см, а ширина 6 м. Сколько рулонов обоев потребуется для оклейки комнаты, если длина 10м при ширине рулона 50 см.

2. Папа Карло решил купить для Буратино новую курточку за 2000 рублей, но пока он копил деньги, цены на одежду выросли на 1/4. Сколько теперь должен заплатить папа Карло за новую куртку?

3. Буратино и Мальвина собирали грибы. Буратино собрал 159 г, что составило 1/3. Сколько килограммов грибов собрала Мальвина?

  • Составление задач с информационно – познавательной, исторической, экологической, здоровьесберегающей  направленностью.
  • Анализ составленных задач происходит на уроке учениками  с использованием слов: по сравнению с…, в отличие от…, предположим, вероятно, по-моему…, это имеет отношение к…, я делаю вывод…, я не согласен с…, я предпочитаю…, моя задача состоит в…

1)   Чтобы получить суточную норму белков, школьнику необходимо съедать 200 гр. мяса в день. Сколько кг мяса необходимо съедать школьнику для нормального развития? Во сколько раз вес съеденного мяса превышает вес среднего школьника, если он весит в среднем в 40 кг?  Решение :  1) 200 *365=73000(гр) мяса в год     2) 73 000:1000=73 (кг)  3) 73 : 40= 1,825 (раз) ≈ 2 (раза)  Ответ: 73 кг; 1,825 раз. 2) За три зимних месяца в школе гриппом переболело 1/4 учащихся. Если в следующем году в школе сделать прививку против гриппа, то количество заболевших уменьшится на 1/2. Сколько учащихся не заболеет, если в школе 800 учащихся?

1) Чтобы получить суточную норму белков, школьнику необходимо съедать 200 гр. мяса в день. Сколько кг мяса необходимо съедать школьнику для нормального развития? Во сколько раз вес съеденного мяса превышает вес среднего школьника, если он весит в среднем в 40 кг?

Решение :

1) 200 *365=73000(гр) мяса в год

2) 73 000:1000=73 (кг)

3) 73 : 40= 1,825 (раз) ≈ 2 (раза)

Ответ: 73 кг; 1,825 раз.

2) За три зимних месяца в школе гриппом переболело 1/4 учащихся.

Если в следующем году в школе сделать прививку против гриппа, то количество заболевших уменьшится на 1/2. Сколько учащихся не заболеет, если в школе 800 учащихся?

2 . Практическая часть урока - прохождение маршрута

Пункт "Банк"

В банк положено 250000 рублей под 1/10 годовых. Какова прибыль будет через 2 года?

Пункт "Заправка"

В баке автомобиля 60 литров бензина. За день было израсходовано 1/4 этого бензина. Обязательно ли заправлять машину, если на следующий день на ней предполагается проехать 400 км. при том что расход бензина составляет 12 л. на 100 км?

Пункт "Огород"

Какова средняя урожайность картофеля (ц/га) на данном участке, если на нем собрано 150 ведер картофеля.

Для выполнения задания учащиеся измеряют площадь указанного участка, выражают ее в гектарах, подсчитывают приблизительно, сколько килограмм картофеля в 150 ведрах, после чего вычисляется средняя урожайность.

Пункт "Стройка"

Пред вами кирпич, сложенный стопой в форме прямоугольного параллелепипеда. Хватит ли данного кирпича на обкладку дома, если для этой цели требуется 7000 кирпичей?

Для решения данной задачи учащимся необходимо снять размеры одного кирпича и стопы а целом. Вычислив объем всей стопы и одного кирпича, они находят частное от деления полученных результатов, т.е. количество сложенного кирпича, и дают ответ на поставленный вопрос.

Пункт "Рынок"

1.Хватит ли денег для покупки 5 фунтов мяса поцене 150 рублей за 1 килограмм после реализации 3 пудов моркови по цене 8 рублей за 1 килограмм?

2. Цена 1 литра молока на рынке 20 рублей. Имеет ли смысл продавать 5 литров молока, если за место на рынке нужно заплатить 50 рублей, а стоимость проезда до рынка 30 рублей?

Для справки: 1 пуд =16 кг.

1 фунт=400 г.

Пункт

Пункт "Рынок"

1.Хватит ли денег для покупки 5 фунтов мяса поцене 150 рублей за 1 килограмм после реализации 3 пудов моркови по цене 8 рублей за 1 килограмм?

2. Цена 1 литра молока на рынке 20 рублей. Имеет ли смысл продавать 5 литров молока, если за место на рынке нужно заплатить 50 рублей, а стоимость проезда до рынка 30 рублей?

Для справки: 1 пуд =16 кг.

1 фунт=400 г.

3. Подведение итогов

После прохождения маршрута всеми командами собираются маршрутные листы и подсчитывается количество баллов, набранное каждой командой.

Критерии оценки

Количество набранных баллов

30-35

Оценка

25-30

5

4

20-25

3

ЗАДАЧНИК

ЗАДАЧНИК

«Задачки про близнецов» «Ужасные задачки» «Задачки про любовь и дружбу» «Все для школьников»

«Задачки про близнецов»

«Ужасные задачки»

«Задачки про любовь и дружбу»

«Все для школьников»

Пожарных учат надевать штаны за три секунды. Сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за пять минут?
  • Пожарных учат надевать штаны за три секунды.
  • Сколько штанов успеет надеть хорошо обученный пожарный за пять минут?
В аптечке было 27 разных лекарств. 2 маленьких мальчика открыли аптечку и стали эти лекарства пробовать. Один мальчик попробовал 5 лекарств и молча упал на пол. Второй попробовал 3 лекарства и с громким криком убежал. Сколько лекарств осталось непопробованными?
  • В аптечке было 27 разных лекарств. 2 маленьких мальчика открыли аптечку и стали эти лекарства пробовать. Один мальчик попробовал 5 лекарств и молча упал на пол. Второй попробовал 3 лекарства и с громким криком убежал.
  • Сколько лекарств осталось непопробованными?
Если младенца Кузю взвесить вместе с бабушкой — получится 59 кг. Если взвесить бабушку без Кузи — получится 54 кг. Сколько весит Кузя без бабушки?
  • Если младенца Кузю взвесить вместе с бабушкой — получится 59 кг. Если взвесить бабушку без Кузи — получится 54 кг.
  • Сколько весит Кузя без бабушки?
Алёна сделала в диктанте 12 ошибок, а Игорь, который у нее все списал, — 32 ошибки. Сколько своих собственных ошибок в диктанте у Игоря?
  • Алёна сделала в диктанте 12 ошибок, а Игорь, который у нее все списал, — 32 ошибки.
  • Сколько своих собственных ошибок в диктанте у Игоря?
Курочка Ряба снесла яичко, а мышка взяла и разбила. Тогда Ряба снесла еще три яичка. Мышка эти тоже разбила. Ряба поднатужилась и снесла еще пять, но бессовестная мышка расколотила и эти. Из скольких яиц могли бы приготовить себе яичницу дед и баба, если бы не разбаловали свою мышку?
  • Курочка Ряба снесла яичко, а мышка взяла и разбила. Тогда Ряба снесла еще три яичка. Мышка эти тоже разбила. Ряба поднатужилась и снесла еще пять, но бессовестная мышка расколотила и эти.
  • Из скольких яиц могли бы приготовить себе яичницу дед и баба, если бы не разбаловали свою мышку?
Нарисуй три прямых и отметь на каждой из них по две точки так, чтобы отмеченных точек было 3.

Нарисуй три прямых и отметь на каждой из них по две точки так, чтобы отмеченных точек было 3.

Верёвку нужно разрезать на 4 части. Сколько разрезов нужно сделать? Ответ: 3 .

Верёвку нужно разрезать на 4 части. Сколько разрезов нужно сделать?

Ответ: 3 .

Кормушку для птиц  Мы к зиме смастерили,  Зерен и ягод в нее положили.  Гости себя не заставили ждать.  Стали мы птиц на кормушке считать:  Три свиристеля, четыре синицы,  Два снегиря да один воробей.  Сколько всех птиц?  Отвечайте скорей.

Кормушку для птиц Мы к зиме смастерили, Зерен и ягод в нее положили. Гости себя не заставили ждать. Стали мы птиц на кормушке считать: Три свиристеля, четыре синицы, Два снегиря да один воробей. Сколько всех птиц? Отвечайте скорей.

В Антарктиде пингвин  Насчитал 20 льдин.  Вдруг льдины  Распались на половины.  Сбился пингвин...  Перед ним сколько льдин?

В Антарктиде пингвин Насчитал 20 льдин. Вдруг льдины Распались на половины. Сбился пингвин... Перед ним сколько льдин?

Найди закономерность .

Найди закономерность .

Логические весы . Если , ? то

Логические весы .

Если

,

?

то

Механик поменял все колёса у нескольких машин.  Всего механик поменял 16 колёс. Сколько было машин? 4 машины 4 +4 + 4 + 4 =16(к.)

Механик поменял все колёса

у нескольких машин.

Всего механик поменял 16 колёс.

Сколько было машин?

4 машины

4 +4 + 4 + 4 =16(к.)

Детёныш голубого кита выпивает за день 600 л молока. Сколько молока выпьет такой малыш за месяц (30 дней)?
  • Детёныш голубого кита выпивает за день 600 л молока. Сколько молока выпьет такой малыш за месяц (30 дней)?
Дельфины выпрыгивают из воды, чтобы увеличить скорость движения. При скорости 300 м/мин увеличивает её ещё на 3м/сек. Какой скорости достигнет дельфин, выпрыгнув из воды за 2 мин 3 раза?
  • Дельфины выпрыгивают из воды, чтобы увеличить скорость движения. При скорости 300 м/мин увеличивает её ещё на 3м/сек. Какой скорости достигнет дельфин, выпрыгнув из воды за 2 мин 3 раза?
Крабы имеют целых шесть пар челюстей, которыми перерабатывают всё, что им попадётся – от мусора до мелких рыбёшек. 6 пар – сколько же это?
  • Крабы имеют целых шесть пар челюстей, которыми перерабатывают всё, что им попадётся – от мусора до мелких рыбёшек. 6 пар – сколько же это?
В комнате были щенята и попугайчики.  Девочка сосчитала их лапки.  Всего 8 лапок. Сколько было щенят  и сколько попугайчиков? 4 лапы 4 лапы 4 + 4 = 8 (л.)

В комнате были щенята и попугайчики.

Девочка сосчитала их лапки.

Всего 8 лапок. Сколько было щенят

и сколько попугайчиков?

4 лапы

4 лапы

4 + 4 = 8 (л.)

Первым, кто доказал, что кит – это не рыба, а зверь, был англичанин Джон Рей. Это произошло в 1693 году. Сколько лет исполнилось нынче?
  • Первым, кто доказал, что кит – это не рыба, а зверь, был англичанин Джон Рей. Это произошло в 1693 году. Сколько лет исполнилось нынче?
Рыба-меч достигает 5 метров в длину, причём 1/5 из них приходится на меч. Какова длина меча?
  • Рыба-меч достигает 5 метров в длину, причём 1/5 из них приходится на меч. Какова длина меча?
выдвигать гипотезы выдвигать гипотезы выдвигать гипотезы видеть проблемы видеть проблемы видеть проблемы задавать вопросы задавать вопросы задавать вопросы  Навыки и умения логического и творческого мышления, необходимые для решения задач прикладного характера       наблюдать наблюдать наблюдать делать выводы делать выводы делать выводы классифицировать доказывать и защищать  свои идеи давать определение  понятиям

выдвигать гипотезы

  • выдвигать гипотезы
  • выдвигать гипотезы

видеть проблемы

  • видеть проблемы
  • видеть проблемы

задавать вопросы

  • задавать вопросы
  • задавать вопросы

Навыки и умения

логического и творческого

мышления, необходимые

для решения задач

прикладного

характера

наблюдать

  • наблюдать
  • наблюдать

делать выводы

  • делать выводы
  • делать выводы

классифицировать

доказывать и защищать

свои идеи

давать определение

понятиям

  • давать определение понятиям
  • давать определение понятиям

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Новые олимпиады



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее