Разработка урока "Теорема Виета" с применением технологии "Перевернутого обучения"

№

Знания, умения

Задание

Отметка о выполнении

1

Знание определения понятия «Полное квадратное уравнение»

Выберите правильное определение понятия «Полное квадратное уравнение»:

1. Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа, x — неизвестное.

Числа a, b, c называются коэффициентами квадратного уравнения.

• a называется первым коэффициентом;

• b называется вторым коэффициентом;

• c — третьим коэффициентом (свободным членом)

1. Квадратное уравнение — уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a, b, c — некоторые числа (а≠0), x — неизвестное.

Числа a, b, c называются коэффициентами квадратного уравнения.

• a называется первым коэффициентом;

• b называется вторым коэффициентом;

• c — третьим коэффициентом (свободным членом)

2

Знание определения понятия «Приведенное квадратное уравнение»

Запишите номера приведенных квадратных уравнений (а=1)

1. х² + 5х + 6=0

2. 3х² - 7х + 16=0

3. х² - 4х + 61=0

4. - х² + х + 10=0

5. х² + 15х - 20=0

3

Умение вычислять дискриминант по формуле D=b² - 4∙a∙c и делать выводы о количестве корней квадратного уравнения

Сколько корней имеет квадратное уравнение

1. х² + 5х + 6=0

2. 3х² - 7х + 16=0

3. х² - 4х + 61=0

4. - х² + х + 10=0

5. х² + 15х - 20=0

4

Умение вычислять корни квадратного уравнения по формулам

Решите квадратное уравнение, используя наиболее подходящие формулы

1. 3х² - 7х + 4=0

2. 5х² - 8х + 3=0

Умение отличать полное квадратное уравнение от неполного

Соедините стрелками соответствующие понятия:

6

Умение подбирать корни приведенного квадратного уравнения, используя теорему о сумме и произведении корней (теорему Виета)

Подбери корни уравнений, не используя формулы

1. х² - 10х + 24=0

2. х² + 12х + 35=0

3. х² + 6х - 7=0

4. х² - 5х -24 =0

5. х² + 15х - 20=0

7

Умение решать приведенное квадратное уравнение разными способами

Решить уравнение тремя разными способами

х² + 12х + 27=0

Мои цели на урок:

Над какими заданиями надо еще поработать дома самостоятельно или с учителем в школе (заполнить в конце урока)

№

Задание

1

Не решая уравнение, определите знаки его корней:

1) х² + 45х – 364 = 0

2) х² + 36х + 315 = 0

3) х² – 40х + 364 = 0

4) х² – 30х + 250 = 0

2

Не применяя формулу корней, найдите второй корень уравнения, если известен первый:

1) х² + 45х – 364 = 0, х₁ = 7

2) х² – 40х + 364 = 0, х₁ =14

3

Решите уравнение и выберите его больший корень:

1. х² + 7х + 10 = 0

2. х² – х – 20 = 0

3. х² + 6х – 7 = 0

4. х² + 11х + 24 = 0

5. х² + 17х + 70 = 0

6. х² – 7х – 30 = 0

7. х² + 10х – 11 = 0

8. х² + х – 12 = 0

9. х² + 11х + 28 = 0

10. х² – 4х – 21 = 0

11. х² + 4х + 3 = 0

1. х² + 7х - 18 = 0

2. х² + 6х + 5 = 0

3. х² -9х +14 = 0

4. х² + 13х + 42 = 0

5. х² + 2х - 3 = 0

6. х² – х – 12 = 0

7. х² + 12х + 35 = 0

8. х² -10х + 21 = 0

9. х² -х - 30 = 0

10. х² – 9х + 20 = 0

11. х² -11х + 24 = 0

Код: большему корню уравнения соответствует буква

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Я

К

М

Ч

С

Ц

Г

И

Н

Ф

Т

А

О

В

Л

Р

Б

Е

Ы

П

У

Д

№

Квадратное уравнение

Корни квадратного уравнения, полученные при решении по формулам

х₁ и х₂

Второй коэффициент

b

Третий коэффициент (свободный член)

с

Сумма корней квадратного уравнения

х₁ + х₂

Произведение корней квадратного уравнения

х₁ ∙ х₂

1

1х² -5х+6=0

2 и 3

-5

6

5

6

2

1х² -8х+7=0

1 и 7

-8

7

3

1х² -11х+30=0

5 и 6

4

1х² -12х+20=0

5

1х² -7х+10=0

№

Квадратное уравнение

Корни квадратного уравнения, полученные при решении по формулам

х₁ и х₂

Второй коэффициент

b

Третий коэффициент (свободный член)

с

Сумма корней квадратного уравнения

х₁ + х₂

Произведение корней квадратного уравнения

х₁ ∙ х₂

1

х² +5х+6=0

(-2) и (-3)

5

6

(-5)

6

2

х² +8х+7=0

3

х² +11х+30=0

4

х² +12х+20=0

5

5х² +35х+50=0

№

Квадратное уравнение

Корни квадратного уравнения, полученные при решении по формулам

х₁ и х₂

Второй коэффициент

b

Третий коэффициент (свободный член)

с

Сумма корней квадратного уравнения

х₁ + х₂

Произведение корней квадратного уравнения

х₁ ∙ х₂

1

х² - х - 6=0

(-2) и 3

-1

-6

1

-6

2

х² - 6х - 7=0

3

х² - х - 30=0

4

х² - 8х - 20=0

5

4х² - 12х - 40=0

№

Квадратное уравнение

Корни квадратного уравнения, полученные при решении по формулам

х₁ и х₂

Второй коэффициент

b

Третий коэффициент (свободный член)

с

Сумма корней квадратного уравнения

х₁ + х₂

Произведение корней квадратного уравнения

х₁ ∙ х₂

1

х² + х - 6=0

2 и (-3)

1

-6

-1

-6

2

х² + 6х - 7=0

3

х² + х - 30=0

4

х² + 8х - 20=0

5

- х² - 3х + 10=0

№

Квадратное уравнение

Второй коэффициент

b

Третий коэффициент (свободный член)

с

Сумма корней квадратного уравнения

х₁ + х₂

Произведение корней квадратного уравнения

х₁ ∙ х₂

Корни квадратного уравнения, полученные подбором

х₁ и х₂

1

х² -7х +12=0

-7

12

7

12

3 и 4

2

х² +7х +12=0

7

12

-7

12

(-3) и (-4)

3

х² - 9х +14=0

-9

14

4

х² +9х +14=0

5

х² - 5х - 50=0

6

х² + 5х - 50=0

7

х² - 5х - 24=0

8

х² + 5х - 24=0

9

2х² + 22х+ 56=0

10

3х² - 9х - 30=0

I вариант

II вариант

1

Составьте полное квадратное уравнение по его корням х₁=5 и х₂=8 по образцу:

х₁+х₂=5+8=13

х₁∙х₂=5∙8=40

х² – 13х + 40 = 0

1

Составьте полное квадратное уравнение по его корням х₁=3 и х₂=9 по образцу:

х₁+х₂=3+9=12

х₁∙х₂=3∙9=27

х² – 12х + 27 = 0

2

х₁=(-5) и х₂=(-8)

2

х₁=(-3) и х₂=(-9)

3

х₁=(-5) и х₂=8

3

х₁=(-3) и х₂=9

4

х₁=5 и х₂=(-8)

4

х₁=3 и х₂=(-9)

5

х₁=0,5 и х₂=1,2

5

х₁=0,3 и х₂=2,1

6*

Реши составленные полные квадратные уравнения по формулам

6*

Реши составленные полные квадратные уравнения по формулам

7**

Реши полные квадратные уравнения без применения формул (пользуйся теоремой Виета), сделайте проверку

а) х² – 3х + 2 = 0

б) х² + 3х + 2 = 0

в) х² – 9х + 45 = 0

г) х² + 9х + 45 = 0

д) х² – 3х - 54 = 0

е) х² + 3х - 54 = 0

7**

Реши полные квадратные уравнения без применения формул (пользуйся теоремой Виета), сделайте проверку

а) х² – 4х + 3 = 0

б) х² + 4х + 3 = 0

в) х² – 7х + 10 = 0

г) х² + 7х + 10 = 0

д) х² – 7х - 8 = 0

е) х² + 7х - 8= 0

Тема урока

Теорема Виета

Планируемый результат

Предметные

Знать:

• определение понятия «Полное квадратное уравнение»

• определение понятия «Приведенное квадратное уравнение»

Уметь:

• вычислять дискриминант по формуле

D=b² - 4∙a∙c и делать выводы о количестве корней квадратного уравнения

• вычислять корни квадратного уравнения по формулам

• отличать полное квадратное уравнение от неполного

• подбирать корни приведенного квадратного уравнения, используя теорему о сумме и произведении корней (теорему Виета)

• составлять приведенные квадратные уравнения по их корням

• решать приведенное квадратное уравнение разными способами

Метапредметные

Коммуникативные

умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, слушать и вступать в диалог

Регулятивные

умение выражать свои мысли, выслушивать мнения других

Познавательные

умение определять понятия, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации

находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и   информацию, полученную на уроке

Личностные

Личностные

воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости, ответственного отношения к учению, самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Основные термины

и понятия

Квадратные уравнения полные и неполные, приведенные и неприведенные, дискриминант, формулы корней, коэффициент

Ход урока

Этап урока

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

Что делают?

УУД

Что делать? (сделать?)

Орг. момент

Приветствует обучающихся

Приветствуют учителя в соответствии с этикетными нормами

Личностные: самоорганизация

Актуализация знаний

Сначала поговорим о вашем домашнем задании к сегодняшнему уроку. В домашнем задании вы должны были заполнить таблицы, содержащие различные квадратные уравнения и составить уточняющие вопросы к каждой таблице. Проанализировав свою работу, вы должны были записать свои собственные выводы о сумме корней квадратного уравнения и о произведении корней квадратного уравнения. Я хотела бы, чтобы некоторые учащиеся поделились своими выводами. Если у вас возникли какие – либо затруднения или вопросы, вы можете записать их на доске, а чуть позже мы ответим на них и разрешим все ваши трудности.

Тема урока «Теорема Виета», которую каждый из вас смог дома сформулировать самостоятельно. Вы большие молодцы!!! Подчеркивает важность изучения как математики в целом, так и необходимость иметь вычислительные навыки. Главный вопрос сегодняшнего урока: нужна ли нам теорема Виета?

Озвучивают выводы по домашнему заданию

Записывают по очереди на доске вопросы

Записывают тему урока.

Познавательные:

уметь рассуждать, осознанно строить речевое высказывание в устной форме

Регулятивные:

обнаруживать учебную проблему

Коммуникативные:

умение слушать, выражать точно и грамотно свои мысли

Диагностика

Для того, что бы увидеть пробелы и спланировать свою дальнейшую деятельность проведем диагностику. У каждого из вас на парте есть диагностическая карте к уроку, ознакомьтесь с ней сначала визуально, затем выполните предложенные задания, все необходимые вычисления запишите в тетрадь. В случае затруднения вы можете пообщаться с соседом по парте.

В момент работы учащихся проходит и смотрит процесс выполнения заданий.

А теперь проверим правильность решений и отметим в диагностической карте «+», если задание выполнено полностью верно и «», если задание выполнено неверно, частично или не выполнено совсем. Какие проблемы и недочеты вы обнаружили в своей работе?

Работают в парах, выполняют задания по диагностической карте.

Сравнивают решения и ответы с правильными, выявляют и обсуждают свои ошибки, проверяют оформление

Познавательные:

применять полученные знания, устанавливать причинно – следственные связи, уметь рассуждать

Регулятивные:

обнаруживать учебную проблему

Коммуникативные:

умение слушать и вступать в диалог, выражать точно и грамотно свои мысли

Целеполагание.

Приняв во внимание свои недочеты, постарайтесь сформулировать для себя план дальнейших действий.

Какие цели вы можете поставить перед собой на этот урок? Заполните соответствующую строку в диагностической карте.

Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, записывают в диагностической карте свои цели на урок.

Регулятивные:

ставить и формулировать для себя новые задачи в познавательной деятельности;

Предметные:

умение анализировать и делать выводы

За это время на доске появились вопросы, которые требуют пояснения. Возможно кто – то из учащихся хорошо разобрался в данной теме и может на них ответить? (Если таких учащихся нет, то объясняет сам)

Обсуждают проблемные вопросы, которые записаны на доске

Коммуникативные:

умение слушать и вступать в диалог, выражать точно и грамотно свои мысли

Применение нового знания

(письменная работа)

Организует работу в группах (по 3 – 4 человека), назначает консультантов, в случае затруднений помогает в работе.

Типовая задача № 1. Составьте квадратное уравнение вида ах2 +bх + с=0 по известным корням х₁ и х₂ , если х₁+х₂= -b и х₁∙х₂= с

а) х₁=6 и х₂= 8

б) х₁= -6 и х₂= -8

в) х₁= -6 и х₂= 8

г) х₁=6 и х₂= - 8

Типовая задача № 2. Решите квадратное уравнения подбором корней

а) х² - 2х - 8=0

б) х² - 6х + 5=0

в) х² + 5х - 24=0

г) х² + 7х + 12=0

В момент работы учащихся проходит и смотрит правильность выполнения задания, комментирует, направляет их работу.

Работают в группах.

Сверяют свои результаты. Анализируют ошибки.

Предметные:

умение применять полученные знания на практике, выделять необходимую информацию, структурировать знания. Умение контролировать и оценивать процесс и результаты деятельности.

Коммуникативные:

умение управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия)

Регулятивные:

умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей. Соотнесение выполненного задания с образцом. Внесение при необходимости коррективы.

Контроль и коррекция результатов

Подведем итог:

Самостоятельная работа « Теорема Виета и квадратные уравнения»

Дополнительное задание на экране (для всех)

Выполняют задание учителя.

Сверяют ответы с учителем

Регулятивные:

соотносить свои действия с планируемыми результатами:

осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата

Домашнее задание

1. № 29.6; 29.3; 29.10

2. Подготовить сообщение(3 – 5 предложений) о вреде и пользе теоремы Виета.

Записывают задание

Рефлексия

Продолжите фразы:

Сегодня я узнал…

У меня получилось легко…

Было трудно…

Дома я поработаю более внимательно с…

Вернемся к диагностической карте. Достигнуты ли цели урока (у каждого свои)

Спланируйте свою дальнейшую деятельность, заполните последнюю строку в диагностической карте.

Делают выводы.

Регулятивные: Умение выделять и осознавать то, что уже усвоено и, что подлежит усвоению. Осознание качества и уровня усвоения