Угол между прямой и плоскостью

Класс:

10 Дата:

Предмет

Геометрия

Тема:

Угол между прямой и плоскостью

Ключевая идея:

Изучение основ стереометрии

Цели и задачи:

Ввести понятие угла между прямой и плоскостью. Развивать умения и навыки построения угла между прямой и плоскостью при работе с многогранниками. Развивать навыки обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения. Развивать пространственное мышление. воспитывать  стремление к приобретению новых знаний, интерес к предмету.

Ожидаемый

результат:

Учащиеся усвоят понятие угла между прямой и плоскость. Научатся строить угол между прямой и плоскостью. Научатся решать задачи, используя полученные знания

Оборудование (ресурсы):

Готовые чертежи (ПРИЛОЖЕНИЕ 1), задания лабораторной работы. (ПРИЛОЖЕНИЕ 2)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вызов

I. Организационный момент.

Проверка готовности учащихся к уроку

Создание коллаборативной среды

Демонстрация готовности к уроку

II. Актуализация знаний учащихся.

1. Каким может быть взаимное расположение двух прямых в пространстве?

2. Каким может быть взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве?

1. Если мы говорим о двух прямых, то одной из характеристик их взаимного расположения является угол между ними. Так, если прямые параллельны, то угол между ними считают равным 0°, если они перпендикулярны, то - 90°. А если прямые скрещиваются, то, как найти угол между ними?

2. При изучении стереометрии важное значение имеет изображение пространственных фигур на чертеже.

Прямоугольник, квадрат, параллелограмм

Прямоугольный треугольник

Равносторонний, равнобедренный треугольник

Решение задач по готовым чертежам. (ПРИЛОЖЕНИЕ 1)

Фронтальные ответы учащихся

Прямые могут быть параллельны, пересекаться или скрещиваться

Прямая и плоскость могут пересекаться, быть параллельны или прямая может лежать в плоскости.

Угол между скрещивающимися прямыми равен углу между пересекающимися прямыми, параллельными им.

Свойства параллельного проектирования:

• Проекция прямой есть прямая

• Проекция отрезка есть отрезок

• Проекции параллельных отрезков – параллельные отрезки или отрезки, принадлежащие одной прямой.

• Проекции параллельных отрезков, а также проекции отрезков, лежащих на одной прямой, пропорциональны самим отрезкам.

• Проекции середины отрезка есть середина проекции отрезка.

III. Сообщение темы и цели урока.

Сегодня на  уроке мы познакомимся с новым понятием - угол между прямой и плоскостью.

Сформулируйте, пожалуйста, вопросы по теме урока. (Эти вопросы являются целепологанием для учащихся.)

Наша задача найти ответы на все ваши вопросы.

Учащиеся оформляют классную работу

Учащиеся формулируют вопросы по теме урока.

Ученики могут предложить следующие вопросы

• Что называется углом между прямой и плоскостью?

• Как построить угол между прямой и плоскостью?

• В каких задачах может потребоваться угол между прямой и плоскостью?

• Как обозначить этот угол?

Осмысление

IV. Изучение нового материала

Рассмотрим прямую и её проекцию при ортогональном проецировании. Что будет являться проекцией прямой при ортогональном проектировании? (прямая)

Дадим определение угла между прямой и плоскостью.

Определение. Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и её ортогональной проекцией на эту плоскость.

Как его построить?

План построения угла между прямой и плоскостью.

1. Выбираем т. А на прямой а

2. АА^/  α

3. О А^/ =а ^/ - проекция прямой а на плоскость α

4. ÐАОА^/ =Ð (а, α).

Замечание: Если прямая параллельна плоскости, то угол между ними считается равным нулю, если перпендикулярна – то 90⁰

Фронтальная работа с учителем

V. Закрепление

Выполнение лабораторной работы (ПРИЛОЖЕНИЕ №2)

Работа в парах

VI. Домашнее задание. Инструктаж по домашнему заданию

§16(читать), стр.52. №2,3,6

Учащиеся записывают домашнее задание в дневник

Рефлексия

VII. Обобщение изученного материала.

Чем мы сегодня занимались на уроке? С чем познакомились?
Как построить угол между прямой и плоскостью?
Чему равен угол между прямой а и плоскостью α, если а  α?
Чему равен угол между прямой а и плоскостью α, если  а || α,?
Что понравилось? Что не понравилось?

Фронтальные ответы.

VIII. Итог урока

Оценивание