Образовательные цели урока соответствуют требованиям к уровню подготовки выпускников, а так же месту урока в системе уроков по изучаемой теме и направлены на усвоение и закрепление навыка вычисления площадей многоугольников, устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме.
Развивающие цели данного урока направлены как на общее развитие ученика, так и на развитие у учащихся аналитико-синтезирующего, абстрактного мышления, развитие умений применять знания в различных ситуациях, развитие умений самостоятельной работы.
Воспитательные цели данного урока направлены на формирование положительной мотивации учения, созданию “ситуации успеха” на данном уроке.
Исходя из типа урока, целей урока, содержания учебного материала отобраны методы и приёмы обучения.
1. Методы проблемного обучения: эвристический метод (постановка проблемы и организация совместной поисковой деятельности по её разрешению).
2. Методы организации учебно-познавательной деятельности: практические (закрепление практических умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий), словесные. Соответственно содержанию урока и особенностям класса выбраны формы обучения: общеклассная (на этапе изучения нового материала ведётся работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса), индивидуальная и групповая (учащиеся работают самостоятельно, в парах или группах).
Цели и задачи урока:
Повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата; вывести формулу для нахождения площади параллелограмма; рассмотреть задачи с её применением.
Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.
Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, настойчивость для достижения конечного результата, умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с текстами вывода формулы площади параллелограмма, конверты с подсказками. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point (смотри Приложение).
Ход урока
Постановка целей урока.
Учитель: - Сегодня на уроке мы продолжаем разговор о нахождении площадей многоугольников. Мы повторим известные нам свойства площадей, изученные формулы площадей некоторых видов многоугольников, применение их при решении задач. Продолжим исследование одного из видов многоугольников с целью вычисления его площади.
Актуализация опорных знаний.
Этот этап проводится с помощью презентации (слайды 2, 17, 18, 19).
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Комментарии к слайдам |
| - Повторим основные свойства площадей многоугольников, ответив на следующий вопрос: какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки. - Сформулируйте правила вычисления площадей квадрата и прямоугольника. | Учащиеся после просмотра очередного рисунка формулируют свойство: Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников. Равные фигуры имеют равные площади. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 1. Площадь квадрата равна квадрату его стороны. 2. Площадь прямоугольника равна произведению соседних сторон. | Слайд 2. Содержит вопрос и гиперссылки на соответствующие слайды, иллюстрирующие свойства. Возврат на слайд 2 осуществляется с помощью гиперссылки “домой”. Слайд 16-18. По щелчку начинается демонстрация свойства, Прослушав ответ учащегося, по щелчку вызвать на экран формулу, выражающую свойство или словесную формулировку. По гиперссылке вернуться на слайд 2. После ответа на вопрос 1, по щелчку на экран выводится вопрос 2, а затем выводятся формулы для вычисления площадей названных многоугольников. |
Проверка домашнего задания.
В ходе изучения свойств площадей многоугольников учащиеся выполняли практические задания по “перекраиванию” различных фигур. Эта работа проводилась в классе и дома. Учащимся предлагалось продемонстрировать результаты на вырезанных моделях. Перед началом данного урока учитель может проверить выполненные задания, а в процессе урока используя анимационные возможности презентации продемонстрировать возможные “перекраивания” фигур (слайды 3-5). Это позволит привлечь учащихся к совместной работе, поможет пробудить интерес к изучению темы. В процессе демонстрации слайдов повторяется одно из важных понятий: равновеликие фигуры (слайд 3). При демонстрации некоторых “перекраиваний” можно обосновать полученный результат, это позволит вспомнить некоторые свойства многоугольников (слайд 4).
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Комментарии к слайдам |
| - Давайте посмотрим некоторые из возможных “перекраиваний” одних многоугольников в другие, которые мы выполняли с вами на предыдущих уроках, и более сложные “перекраивания”, которые вы выполняли к сегодняшнему уроку. Вопросы: 1) Что сохранилось у прямоугольника и треугольника? 2) Как называются такие фигуры? Дайте определение равновеликих фигур. - Следующее перекраивание достаточно сложное, рассмотрим его и попытаемся доказать, что получившаяся фигура действительно является параллелограммом. Почему ABCD – параллелограмм? | Учащиеся наблюдают за “перекраиванием” прямоугольника в равнобедренный треугольник, делая необходимые пояснения. Ответ: площади. Ответ: равновеликие фигуры. Ответ: фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими. Учащиеся просматривая анимацию проводят следующие комментарии: отметим точки – середины боковых сторон трапеции и соединив их линией, разделим трапецию на две части; переместим одну часть и, перевернув ее, соединим с другой так, чтобы получился четырехугольник. По признаку: АВ = СD (как половины боковой стороны трапеции), BC = AD (ВС – сумма оснований трапеции, АD – удвоенная средняя линия). | Слайд 5. По щелчку появляется прямоугольник. По щелчку он делится на две равные части. Далее по щелчку происходит непрерывное перемещение частей прямоугольника и построение из них равнобедренного треугольника. По щелчку появляются вопросы. Затем по щелчку высвечивается понятие “равновеликие фигуры”. Слайд 6. По щелчку появляется трапеция, по щелчку появляются точки, по щелчку трапеция делится на две части, далее по щелчку происходит непрерывное перемещение трапеции, выделенной другим цветом. Получившаяся фигура объединяется одним цветом. Текст доказательства того, что данная фигура параллелограмм появляется по щелчку после обсуждения. |
Следующий слайд (Слайд 7), демонстрирующий равновеликие фигуры, создан после проведенного урока самими учащимися, где они попытались используя анимацию показать этапы “перекраивания” произвольного треугольника в трапецию.
Устная работа.
Учащиеся выполняют задания устно или полуустно (могут воспользоваться листком черновика для промежуточных записей и вычислений)
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Комментарии к слайдам |
| Рассмотрим устные задачи на применение сформулированных свойств и формул площадей. 1. Определите, какую часть площади равностороннего треугольника занимает площадь треугольника МРК. Определите, какую часть площади всего треугольника составляет закрашенная фигура. 2. Решите следующие задачи, для вычислений используйте листочки черновика. | Учащиеся рассуждениями и обоснованиями приходят к ответу: Учащиеся без обоснований дают правильные ответы: 1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата? 2) Площадь квадрата 32 см2. Найдите периметр равновеликого прямоугольника, у которого смеж-ные стороны относятся как 2 : 1. 3) Задача по готовому чертежу | Слайд 6. По щелчку появляется условие задачи и рисунок. После обсуждения задачи полученный ответ высвечивается на месте ? по щелчку. Далее по щелчку появляются еще два рисунка. Слайд 7. После обсуждения задачи по щелчку на экран выводятся ответы. Задачи появляются на экране последовательно, переход от одной задачи к другой осуществляется по щелчку. |
площади всего треугольника. 
и 
.Гимнастика для глаз (1,5 – 2 мин)
Далее идет переход к основному этапу урока: выводу формулы площади параллелограмма.
Учитель: - В последней задаче мы увидели, что можно вычислить площадь параллелограмма, заменив его равновеликим треугольником, площадь которого была известна. Давайте попробуем исследовать вопрос о площади параллелограмма и найти способ ее вычисления, используя известные на сегодняшний день формулы площадей многоугольников (Слайд 8).
Изучение нового материала.
Ставится проблемный вопрос: как найти площадь параллелограмма. Материал, рассмотренный на предыдущих этапах урока, позволяет привести учащихся к мысли, что надо параллелограмм “перекроить” в другую фигуру, площадь которой они умеют вычислять. Решение поставленной задачи проводится совместными исследованиями и обоснованиями учителя и учащихся, используя наглядные возможности анимации слайда 9. В ходе обсуждения намечаются равенства и формулы, которые затем будут использованы при доказательстве теоремы о площади параллелограмма. Анимация слайда сложна, но она позволяет проследить все этапы исследования и вывода формулы площади нового вида многоугольников.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Комментарии к слайдам |
| - Проведем в параллелограмме АВСD высоты ВН и СК. Что можно сказать об отрезках АВ и СD? Каковы отрезки ВН и СК? Почему? Тогда что вы можете сказать о треугольниках АВН и DСК? Почему? А что мы знаем о площадях равных фигур? Вернемся к параллелограмму и выясним из каких двух фигур он состоит. Переместим треугольник АВН, тем самым “перекроим” параллелограмм в фигуру НВСК, из каких многоугольников состоит она? Что можно сказать о фигурах АВСD и НВСК? Чем является фигура НВСК? Чему равна площадь НВСК? Каким отрезком параллелограмма можно заменить отрезок НК? Итак, чему же равна площадь АВСD? | Ответ: они равны как противолежащие стороны параллелограмма. Ответ: они равны как расстояния между параллельными прямыми. Ответ: они равны. Ответ: они прямоугольные и равны по гипотенузе и катету. Их площади равны. Ответ: из треугольника АВН и трапеции НВСD. Ответ: из трапеции НВСD и треугольника DСК. Они равновелики по разложению, значит, их площади равны. Прямоугольником, так как это параллелограмм с прямыми углами. Произведению длин НК и ВН – смежных сторон прямоугольника. Отрезком АD. Так как НК = ВС = АD. Произведению длин отрезков АD и ВН. | Слайд 9. Все действия производятся по щелчку в соответствии с вопросами обсуждения. Основные равенства выводятся на экран, а комментарии к ним произносятся устно. Тем самым цепочка логических рассуждений остается на экране от начала до конца исследования. Для наглядности используется эффект выделения отрезков и фигур. |
| Какой вывод мы можем сделать из проведенного исследования, как же найти площадь параллелограмма АВСD? Сторону АD параллелограмма иногда называют основанием. А если в качестве основания взять сторону СD и провести к ней высоту ВК, то как мы найдем площадь параллелограмма? Таким образом, как мы можем сформулировать правило нахождения площади параллелограмма? Сформулированное нами правило мы докажем с вами как теорему. | Провести высоту ВН и найти произведение длин отрезков АD и ВН. Площадь можно найти умножив длину СD на длину ВК. Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Можно вызвать одного из сильных учеников для изложения теоремы. По окончании разбора теоремы учащиеся получают ее распечатку для дальнейшего изучения дома (смотри Приложение 1). | Слайд 10. Как и в предыдущем слайде все действия производятся по щелчку в соответствии с вопросами, обсуждаемыми с учащимися. Слайд 11. Учащиеся по тексту слайда следят за изложение доказательства теоремы о площади параллелограмма. |
Физкультминутка (1,5 – 2 мин)
Закрепление полученных знаний. Самостоятельная работа в парах и группах по решению задач с использованием подсказок и последующей проверкой или самопроверкой.
Закрепление полученной формулы можно провести при выполнении простейших устных задач и задачи из учебника № 464(в). Эту работу можно предварить записью формул площади параллелограмма в других обозначениях, применяемых при решении задач (слайд 12). Затем учащимся можно предложить работу в парах или группах по решению двух задач на применение изученной формулы. Учащимся предлагаются конверты с подсказками (в каждом конверте несколько одинаковых подсказок для той или другой задачи). Всего для каждой задачи по три подсказки (смотри Приложение 2). Учащиеся могут ими воспользоваться последовательно. Текст задач выдается каждой группе в печатном виде, а также выводится на экран (слайд 13). Учитель контролирует работу групп, определяя степень усвоения изученной формулы и использования известных свойств многоугольников. Через определенное время краткое решение задач можно проверить, используя слайд 14. Учащиеся могут провести самопроверку или учитель вызывает наиболее подготовленных и раньше других справившихся с задачами учащихся для записи решений на закрытых досках.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Комментарии к слайдам |
| При нахождении площади параллело-граммма часто используются другие обозначения для стороны и высоты, проведенной к этой стороне. Рассмотрим параллелограмм с основанием а и высотой ha, прове-денной к нему. Запишите формулу. Выберем в качестве основания сторону b и высоту hb. Тогда формула выглядит … Рассмотрим устные задания: 1) Найдите S, если а=5 см, ha =12 см. 2) Пусть S = 34 см2, hb = 8,5 см, найдите b. Выполните письменно в тетрадях № 464 (в). Каковы длины высот параллелограмма? А теперь разделитесь на пары или группы и попробуйте решить следующие задачи, если решение вам покажется трудным, воспользуйтесь подсказками. 1 вариант Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними 1500. Найдите площадь этого параллелограмма. 2 вариант Острый угол параллелограмма равен 300, а высоты, проведенные из вершины тупого угла равны 4 см и 3 см. Найдите площадь этого параллелограмма. | Sпарал.=а·ha Sпарал.=b·hb 180 см2. 4 см. 12 см и 9 см. Учащиеся самостоятельно работают. Двое учеников работают на закрытых досках. Решение задач проверяются и обсуждаются совместно с учителем. | Слайд 12. Через короткое время вывести на экран краткую запись условия для проверки и, используя формулы слайда, записать в новых обозначениях. Слайд 13. Слайд 14. Слайд содержит анимацию, позволяющую отразить некоторые подсказки, которые могут использовать учащиеся, краткие записи решений и ответы к задачам. |
Подведение итогов. Постановка домашнего задания.
Итоги урока подводятся с опорой на три основных вопроса, последовательно выводимых на экран (слайд 15). Затем оценивается работа учащихся, выставляются оценки за урок. Предлагается домашнее задание.
| Деятельность учителя | Деятельность ученика | Комментарии к слайдам |
| Подведем итоги нашего урока. 1. Достигли мы поставленной цели? 2. Какой главный итог нашего урока? 3. Что мы использовали для достижения цели урока? Запишите домашнее задание. Благодарю всех за урок. Молодцы. | Да, мы узнали новую формулу для вычисления площади параллелограмма. Исследовали и доказали способ отыскания площади любого параллелограмма по известным значениям стороны и высоты, проведенной к этой стороне. Известные нам свойства площадей многоугольников, формулу площади прямоугольника. Домашнее задание: п.121, теорема о площади параллелограмма, № 10, 11, 12. | Слайд 15. Слайд содержит вопросы для подведения итогов урока, которые по щелчку появляются на экране, также на экране появляется домашнее задание. Слайд содержит две гиперссылки: “завершение” - по ней мы попадаем на завершающий слайд 20; “дополнительно” - она позволяет перейти к интересной задаче в случае, если на уроке осталось время (слайд 19) Слайд 19. Текст задачи появляется по щелчку. По щелчку демонстрируется изменение прямоугольника. Все необходимые данные, вопросы, ответы появляются по щелчку |
