Командный тур
№ 1 Логическая задача:
Алеша, Боря и Гриша откопали древний сосуд. О том, где и когда он был изготовлен, каждый из школьников высказал по два предположения:
Алеша: «Это сосуд греческий и сосуд изготовлен в V веке»;
Боря: «Это сосуд финикийский и сосуд изготовлен в III веке»;
Гриша: «Это не греческий сосуд и изготовлен он в IV веке».
Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном их двух своих предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?
Решение:
Введем обозначения простых высказываний:
«Это сосуд греческий» – 
;
«Это сосуд финикийский» – F;
«Сосуд изготовлен в V веке» – 5;
«Сосуд изготовлен в III веке» – 3;
«Сосуд изготовлен в IV веке» – 4.
Можно составить формулы высказываний каждого из школьников с учетом высказывания учителя. Формула Алешиного высказывания имеет вид G5. Учитель сказал, что Алеша прав только в одном из своих утверждений, поэтому либо G = 1, либо 5 = 1. Истинным будет высказывание 
, то есть высказывание «Сосуд греческий и изготовлен не в 5 веке или сосуд не греческий и изготовлен в 5 веке». Аналогично, высказывание Бори можно представить формулой 
и высказывание Гриши формулой 
.
Полученные формулы можно рассматривать как логические уравнения и решать систему:
.
Первое высказывание умножается на второе:
.
Произведение 
– ложно потому, что сосуд не может быть изготовлен одновременно в Греции и Финикии, произведение 
– ложно потому, что сосуд не может быть изготовлен одновременно в 3 и 5 вв. После исключения этих высказываний получается следующее уравнение: 
. Это уравнение умножается на третье логическое уравнение составленной системы:
.
Высказывания 
исключены как ложные. Из полученного высказывания 
следует, что «Сосуд изготовлен в Финикии и сосуд изготовлен в 5 веке». Это утверждение согласуется с данными поставленной задачи.
№ 2 Поиск пути в графах
На рисунке изображена схема дорога, связывающих города A, B, C, D, E, F, G, H, K, L, M. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города A в город M?
Ответ: 18
№ 3 Измерение информации
Проводилась одноканальная (моно) звукозапись с частотой дискретизации 16 кГц и 32-битным разрешением. В результате был получен файл размером 1 Мбайт, сжатие данных не производилось. Какая из приведенных ниже величин наиболее близка к времени, в течение которого проводилась запись?
1) 10 сек
2) 30 сек
3) 50 сек
4) 75 сек
Пояснение.
Так как частота дискретизации 16 кГц, то за одну секунду запоминается 16000 значений сигнала.
Разрешение – 32 бита = 4 байта, размер файла 1 Мб = 1048576 байт. Время записи определится следующим образом: t = 1048576 / (16000 * 4) = 16,38 секунд, что близко к 10 секундам.
Правильный ответ указан под номером 1.
№ 4 Электронные таблицы
На диаграмме показано количество участников тестирования по предметам в разных регионах России.
Какая из диаграмм правильно отражает соотношение общего количества участников (из всех трех регионов) по каждому из предметов тестирования?
Пояснение.
При помощи столбчатых диаграмм можно найти общее количество учеников:
400+100+200+400+200+200+400+300+200=2400.
Круговые диаграммы дают нам представление о долях отдельных составляющих в общей сумме. Соответственно подсчитаем, какую долю тестируемых составляют учащиеся, тестируемые по различным предметам:
Биология: 400+400+400=1200, это 1/2
История: 100+200+300=600, это 1/4
Химия: 200+200+200=600, это 1/4
Этим данным соответствует первая диаграмма.
Ответ: 1.
№ 5 Базы данных
Ниже в табличной форме представлен фрагмент базы данных некоторого крупного предприятия. В первой таблице отражены фамилии сотрудников и точек на территории предприятия, где они могут находиться по должностной инструкции, во второй — фамилии сотрудников, число и время их очередного прохода на территорию предприятия.
|
|
Руководствуясь приведенными таблицами, определите максимально возможное число сотрудников, пришедших на работу 2 октября с 9:00 до 10:00, которые могут находиться в зоне А главного корпуса.
Пояснение.
1. Из второй таблицы выясняем, что 2 октября на работу пришли:
| Сотрудник | Число | Время |
| Иродов Н. Н. | 2 октября | 10:20 |
| Иванов Ю. Ю. | 1 октября | 9:20 |
| Петров А. А. | 3 октября | 9:02 |
| Феоктистов Я. В. | 1 октября | 11:24 |
| Иродов Н. Н. | 1 октября | 11:52 |
| Ильин П. П. | 2 октября | 9:52 |
| Феоктистов Я. В. | 2 октября | 9:12 |
| Кириллов Э. Д. | 2 октября | 15:20 |
| Татьмянин К. Е. | 3 октября | 12:42 |
Из них с 9:00 до 10:00 только Ильин П. П. и Феоктистов Я. В. .
2. Из первой таблицы выясняем, что доступ к зоне А главного корпуса имеет только Ильин П. П.
Индивидуальный тур
№ 1 Ребус
Решить арифметический ребус, т.е. найти, какую цифру обозначает каждая буква в следующем равенстве: КТО+КОТ=ТОК. Опишите на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий определить эти цифры.
Решение
var k,o,t,i:integer;
begin
for k:=1 to 9 do
for t:=1 to 9 do
for o:=0 to 9 do
if ((k*100+t*10+o)+(k*100+o*10+t)=(t*100+o*10+k)) and (kt)
and(ko) and (to)then writeln('k=',k,'t=',t,'o=',o);
end.
Ответ: k=4, t=9,o=5
№ 2 Массив
Дан целочисленный массив из 20 элементов. Элементы массива могут принимать целые значения от –10 000 до 10 000 включительно. Опишите на одном из языков программирования алгоритм, позволяющий найти и вывести количество пар элементов массива, в которых сумма элементов делится на 2, но не делится на 4. В данной задаче под парой подразумеваются два соседних элемента массива.
Решение
var
a: array [1..20] of integer;
i, j, k: integer;
begin
for i := 1 to 20 do
readln(a[i]);
k := 0;
for i := 1 to 19 do
if ((a[i]+a[i+1]) mod 2=0) and ((a[i]+a[i+1]) mod 40)then k:=k+1;
writeln(k);
№ 3 Системы счисления
Вычислите: 101010112 – 2508 + 516. Ответ запишите в десятичной системе счисления. В ответе запишите только число, основание системы счисления писать не нужно.
Пояснение
Переведем все числа в двоичную систему счисления.
2508 = 101010002
516 = 1012
Получаем 101010112 − 101010002 + 1012 = 10002 = 810
Ответ: 8
№ 4 Кодирование
Для кодирования букв О, Л, А, 3, К решили использовать двоичное представление чисел 0, 1, 2, 3 и 4 соответственно (с сохранением одного незначащего нуля в случае одноразрядного представления). Закодируйте последовательность букв ЗАКОЛКА таким способом и результат запишите шестнадцатеричным кодом.
Пояснение
Сначала следует представить данные в условии числа в двоичном коде:
| О | Л | А | З | К |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 00 | 01 | 10 | 11 | 100 |
Затем закодировать последовательность букв: ЗАКОЛКА — 1110100000110010. Теперь разобьём это представление на четвёрки справа налево и переведём полученный набор чисел сначала в десятичный код, затем в шестнадцатеричный:
1110 1000 0011 0010 — 14 8 3 2 — E832.
Ответ: E832
№ 5. Поиск определённого маршрута по таблице
На рисунке схема дорог изображена в виде графа, в таблице содержатся сведения о длине этих дорог в километрах.
| |
Так как таблицу и схему рисовали независимо друг от друга, то нумерация населённых пунктов в таблице никак не связана с буквенными обозначениями на графе. Определите длину дороги из пункта Б в пункт Г. В ответе запишите целое число.
ВНИМАНИЕ. Длины отрезков на схеме не отражают длины дорог.
Пояснение.
1) Г — единственная вершина, степень которой 4, значит, Г соответствует П7.
2) Л — единственная вершина, степень которой 1, значит, Л соответствует П3.
3) К — единственная вершина, имеющая ребро с Л, значит, К соответствует П2.
4) В — единственная вершина, степень которой 2, значит, В соответствует П1.
5) Из пункта В(П1) можно идти, либо в П4, либо в П8. И из пункта К(П2) можно идти, либо в П6, либо в П8. Следовательно, Е соответствует П8, т. к. находится между В и К. А также А соответствует П4, Д соответствует П6.
6) Методом исключения найдем вершину Б — это П5.
Тогда ответ — дорога из П5 в П7, ее длина равна 28.
Ответ: 28
