У р о к алгебры 9 класс
ТЕМА : дробные рациональные уравнения
Цели: Образовательные : продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя алгоритм, известный учащимся из курса 8 класса; дать определение «дробно-рациональные уравнения», показать способы решения таких уравнений.
2. Развивающие: развитие умений и навыков решать примеры с данным типом уравнений, находить корни дробно-рациональных уравнений.
3. Воспитывающие: воспитывать внимание, внимательность, активность, аккуратность; уважительное отношение к матери; заинтересовать учеников предметом, показать важность умения решать разные уравнения и задачи.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока
Организационный момент.
Проверить готовность к уроку. Проверка домашнего задания ( по готовым решениям)
II. Устная работа.
Верно ли, что выражение обращается в нуль:
а) при х = 2;
б) при х = –5;
в) при х = 1.
- Как называется данное уравнение? Сколько корней имеет данное уравнение?
Скажите, какой степени это уравнение? Сколько корней имеет данное уравнение?
Скажите, какой степени это уравнение? Сколько корней имеет данное уравнение?
Как называется данное уравнение?
III. Объяснение нового материала.
В 8 классе учащиеся уже изучали данную тему. Сейчас необходимо расширить их знания.
Отличия дробно-рациональных уравнений, изучаемых в 9 классе, состоят в следующем:
1) получаемое в процессе решения целое уравнение имеет степень, большую двух;
2) некоторые дробно-рациональные уравнения возможно решить, только используя метод введения новой переменной.
1. И з у ч е н и е п о н я т и я дробно-рационального уравнения.
Уравнение y(x) =0 называют дробным рациональным уравнением, если выражение y(x) является дробным ( т.е. содержит деление на выражение с переменными).
Для решения рационального уравнения его необходимо преобразовать в линейное или квадратное уравнение, решить это уравнение и отбросить те корни, которые не входят в ОДЗ (область допустимых значений) исходного рационального уравнения.
Усвоение данного понятия проверяется при решении упражнения на распознавание этого вида уравнений.
З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются дробно-рациональными? Ответ объясните.
а) ; г)
;
б) ; д)
;
в) ; е)
.
2. В ы в о д а л г о р и т м а решения дробно-рациональных уравнений
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:
Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.
Решить получившееся уравнение.
Исключить корни, не входящие в допустимые значения дробей уравнения
3. Р а с с м о т р е н и е п р и м е р о в решения дробно-рациональных уравнений по изученному алгоритму (пример 1 и пример 3 из учебника).
IV. Формирование умений и навыков.
Упражнения:
1. № 288 (а, в), № 289 (а).
2. № 290 (а), № 292 (б).
3. № 291 (в).
Р е ш е н и е
;
;
;
х (х – 2) = 4 (х + 2) – 16;
х2 – 2х – 4х – 8 + 16 = 0;
х2 – 6х + 8 = 0;
х1 = 2, х2 = 4;
х1 = 2 – не является корнем уравнения.
О т в е т: 4.
4. № 296 (а).
Р е ш е н и е
;
5а + 7 – 28а2 = 20а3;
5а + 7 – 4а2 (7 + 5а) = 0;
(5а + 7) (1 – 4а2) = 0;
| 5а + 7 = 0; или 5а = –7; а = –1,4. | 1 – 4а2 = 0; а2 = а = ± |
О т в е т: –1,4; ±0,5.
Самостоятельная работа. Самоконтроль – 4 варианта.
| В а р и а н т 1.
| В а р и а н т 2.
|
| В а р и а н т 3.
| В а р и а н т 4.
|
О т в е т ы:
I вариант: ,
(
;
).
II вариант: (
;
)
III вариант: (
)
IV вариант: ,
(
;
).
VII. Физкультминутка.
Учитель: А теперь разминка.
- Повернитесь ко мне. Я проговариваю предложения. Если оно справедливо – вы встаёте, если нет – то остаётесь сидеть.
1) 5х = 7 имеет единственный корень.
2) 0х = 0 не имеет корней.
3) Если Д 0, то квадратное уравнение имеет два корня.
4) Если Д
5) Количество корней не больше степени уравнения
V. Итоги урока.
В о п р о с ы у ч а щ и м с я:
– Какие уравнения называются дробно-рациональными?
– Являются ли следующие уравнения дробно-рациональными:
?
– Опишите алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.
Домашнее задание: № 289 (б), № 290 (б), № 291 (б), № 295 (б).
