Дробные рациональные уравнения

У р о к алгебры 9 класс
ТЕМА : дробные рациональные уравнения

Цели: Образовательные : продолжить формирование умения решать дробно-рациональные уравнения, используя алгоритм, известный учащимся из курса 8 класса; дать определение «дробно-рациональные уравнения», показать способы решения таких уравнений.

2. Развивающие: развитие умений и навыков решать примеры с данным типом уравнений, находить корни дробно-рациональных уравнений.

3. Воспитывающие: воспитывать внимание, внимательность, активность, аккуратность; уважительное отношение к матери; заинтересовать учеников предметом, показать важность умения решать разные уравнения и задачи.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока

1. Организационный момент.

Проверить готовность к уроку. Проверка домашнего задания ( по готовым решениям)

II. Устная работа.

Верно ли, что выражение обращается в нуль:

а) при х = 2;

б) при х = –5;

в) при х = 1.

1. _{ }

- Как называется данное уравнение? Сколько корней имеет данное уравнение?

1. Скажите, какой степени это уравнение? Сколько корней имеет данное уравнение? _{ }

2. Скажите, какой степени это уравнение? Сколько корней имеет данное уравнение? _{ }

3. Как называется данное уравнение?

_{ }

III. Объяснение нового материала.

В 8 классе учащиеся уже изучали данную тему. Сейчас необходимо расширить их знания.

Отличия дробно-рациональных уравнений, изучаемых в 9 классе, состоят в следующем:

1) получаемое в процессе решения целое уравнение имеет степень, большую двух;

2) некоторые дробно-рациональные уравнения возможно решить, только используя метод введения новой переменной.

1. И з у ч е н и е п о н я т и я дробно-рационального уравнения.

Уравнение y(x) =0 называют дробным рациональным уравнением, если выражение y(x) является дробным ( т.е. содержит деление на выражение с переменными).

Для решения рационального уравнения его необходимо преобразовать в линейное или квадратное уравнение, решить это уравнение и отбросить те корни, которые не входят в ОДЗ (область допустимых значений) исходного рационального уравнения.

Усвоение данного понятия проверяется при решении упражнения на распознавание этого вида уравнений.

З а д а н и е. Какие из следующих уравнений являются дробно-рациональными? Ответ объясните.

а) ; г) ;

б) ; д) ;

в) ; е) .

2. В ы в о д а л г о р и т м а решения дробно-рациональных уравнений

Алгоритм решения дробных рациональных уравнений:

1. Найти допустимые значения дробей, входящих в уравнение.

2. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

4. Решить получившееся уравнение.

Исключить корни, не входящие в допустимые значения дробей уравнения

3. Р а с с м о т р е н и е п р и м е р о в решения дробно-рациональных уравнений по изученному алгоритму (пример 1 и пример 3 из учебника).

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. № 288 (а, в), № 289 (а).

2. № 290 (а), № 292 (б).

3. № 291 (в).

Р е ш е н и е

;

;

;

х (х – 2) = 4 (х + 2) – 16;

х² – 2х – 4х – 8 + 16 = 0;

х² – 6х + 8 = 0;

х₁ = 2, х₂ = 4;

х₁ = 2 – не является корнем уравнения.

О т в е т: 4.

4. № 296 (а).

Р е ш е н и е

;

5а + 7 – 28а² = 20а³;

5а + 7 – 4а² (7 + 5а) = 0;

(5а + 7) (1 – 4а²) = 0;

5а + 7 = 0; или 5а = –7; а = –1,4.

1 – 4а2 = 0; а2 = ; а = ± .

О т в е т: –1,4; ±0,5.

Самостоятельная работа. Самоконтроль – 4 варианта.

В а р и а н т 1.	В а р и а н т 2.
В а р и а н т 3.	В а р и а н т 4.

О т в е т ы:

I вариант: , ( ; ).

II вариант: ( ; )

III вариант: ( )

IV вариант: , ( ; ).

VII. Физкультминутка.

Учитель: А теперь разминка.

- Повернитесь ко мне. Я проговариваю предложения. Если оно справедливо – вы встаёте, если нет – то остаётесь сидеть.

1) 5х = 7 имеет единственный корень. 

2) 0х = 0 не имеет корней. 
3) Если Д 0, то квадратное уравнение имеет два корня. 
4) Если Д  
5) Количество корней не больше степени уравнения

V. Итоги урока.

В о п р о с ы у ч а щ и м с я:

– Какие уравнения называются дробно-рациональными?

– Являются ли следующие уравнения дробно-рациональными:

?

– Опишите алгоритм решения дробно-рациональных уравнений.

Домашнее задание: № 289 (б), № 290 (б), № 291 (б), № 295 (б).