Урок в 8 классе по теме:Дробно-рациональные уравнения

Класс:8А,Б предмет:алгебра Учитель:Касымова К.Е. Дата:

Цель урока

- отработка навыков решения задач на составление дробных рациональных уравнений;

- знакомство с геометрическим способом решения уравнений;

- развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии;

- развитие алгоритмического мышления;

- повышение интереса к решению математических задач

- показать связь с другими предметами, с жизнью.

- Правильно, наш урок посвящен задачам, и не простым, а задачам на составление дробных рациональных уравнений.

I. Актуализация опорных знаний.

1. Большинство задач на составление дробных рациональных уравнений в результате сводится к решению квадратных уравнений. Большой вклад в решение уравнений внес французский математик - … Как его звали? - Франсуа Виет “вызывает вас на соревнование, предлагая для решения следующие уравнения:

(На экране и на партах уравнения)

- Как называются такие уравнения?

- С помощью какой теоремы решим данные уравнения?

- Какое свойство коэффициентов квадратного уравнения можно использовать при решений некоторых уравнений?

В-1

1. Х² + 7Х +10 = 0

2. Х²- 19 Х+18=0

3. Х²+9Х+20=0

4. Х²-17Х+30=0

В-2

1. Х² + 7Х-8 = 0

2. Х²+ 17Х-18=0

3. Х²-15Х+50=0

4. Х²+13Х+30=0

А сейчас поменяйтесь работами с соседом по парте, делаем проверку, выставляем оценку (ответы на экране) Собираем работы, чтобы я тоже могла посмотреть и выставить оценки.

2. Проверка домашнего задания с последующим использованием для углубленного изучения темы:

1) Верно ли решены уравнения?

А)  х₁ =1, х₂=4

Ответ: нет, корень х=1 - посторонний.

Почему?

Б)  х=1

Ответ: нет, есть еще один корен Х=2.

Какой вывод нужно сделать?

2) Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:

Ответ: 5х-2 или 2-5х 

Ответ: у²-4

Ответ: х(x+2)

II. Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения.

- Мы научились решать дробные уравнения.

А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению?

- Такие ,в которых одна величина выражается через другие при помощи дробного выражения.

Например: время =;  ;

Cторона прямоугольника=;

;

 и другие.

Итак, вы могли убедиться, что людям разных профессий приходится иметь дело с задачами на дробно-рациональные уравнения.

III. Решение задач + рисунок.

Поезд опаздывал на 1 час,чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию.

 720х+7200-720х-х2-10х=0

х ² +10х-7200=0

Х₁=80 х₂= -90 (не удовлетворяет условию задачи).

80 км/час- скорость поезда по расписанию.

Ответ: 80 км/час.

IV.Физкультминутка (упражнение для глаз).

V. Задача

Одна мастерская должна была изготовить 420 деталей, другая, за тот же срок 500 деталей. Первая выполнила свою работу на 4 дня раньше срока, а вторая на 7. Сколько деталей в день изготовляла вторая мастерская, если известно, что ежедневно она изготовляла на 5 деталей больше, чем первая?

- О чем идет речь в задаче? (О двух мастерских)

- Значит имеем: 1 и 2 мастерские

- Чем занимались эти мастерские ?

- Что спрашивается в задаче?

Пусть х (х0)l деталей в день изготавливала П мастерская, тогда 1 изготавливала (Х-5) деталей в день. Сколько дней работала каждая мастерская?

- Какая из них быстрее справилась с работой?

- На сколько? (На 3 дня раньше чем 1 мастерская)

Получим уравнение  х(х-5)

420х?-500(х-5)-3(х?-5х)=0

420х-500х +2500-3х?+15х =0

-3х? -65х -2500=0

Д=4225 +30000=34225=185?

Х ₁ =

Х₂= (не удовлетворяет условию задачи)

- Значит 2 мастерская изготавливала в день 20 деталей.

Ответ: 20 деталей.

VI. Домашнее задание: (Придумать задачу по уравнению и решить ее )

Итог урока: Общеизвестно высказывание: “Решение математической задачи можно сравнить со взятием крепости”.

После данного урока решение большинства задач, я надеюсь,со взятием крепости уже не ассоциируется. Вы согласны со мной, ребята?