ГОСУДАРСТВЕННОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ГОРЛОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ ПРОМЫШЛЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И ЭКОНОМИКИ»
Комиссия математических и общих естественнонаучных дисциплин
ИНСТРУКТИВНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ
к домашней контрольной работе
по дисциплине «Математика»
Специальность: 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям)
| Рассмотрено на заседании цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин и рекомендовано к утверждению Протокол № 1 от «31» 08. 2016 г. Зав. учебно-методическим кабинетом _________________Т.В.Кучеренко
| Подготовил преподаватель Е.В.Мудрецкая
|
г.Горловка, 2016
Инструктивно-методические материалы к домашней контрольной работе по дисциплине «Математика». Подготовил преподаватель высшей квалификационной категории Е.В.Мудрецкая - Горловка: ГПОУ «Горловский колледж промышленных технологий и экономики», 2016. -18с.
Представлены инструктивно-методические материалы для выполнения домашней контрольной работы студентов заочной формы обучения специальности 38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет (по отраслям).
Задания профессионально ориентированы по смыслу, составлены на основании рабочей программы учебной дисциплины .
Методическая разработка содержит
1. Общие методические указания по выполнению контрольной работы.
2. Задания контрольной работы.
3. Пример выполнения контрольной работы.
4. Список рекомендуемых источников и Интернет – источников
Для студентов.
Одобрено к использованию на заседании цикловой комиссии математических и общих естественнонаучных дисциплин и рекомендовано к утверждению
Протокол № 1 от «31» 08.2016 г.
Зав. учебно-методическим кабинетом____________Т.В.Кучеренко
СОДЕРЖАНИЕ
С.
| Введение | 4 |
| Общие методические указания по выполнению контрольной работы | 5 |
| Задания контрольной работы | 6 |
| Пример выполнения контрольной работы | 13 |
| Список рекомендуемых источников | 18 |
ВВЕДЕНИЕ
Математика является неотъемлемым элементом системы образования во всем мире. Объясняется это уникальной способностью учебной дисциплины «Математика» в формировании личности. Она занимает весьма существенное место в системе профессиональной подготовки будущих специалистов, на современном уровне.
В процессе изучения математики обучающиеся овладевают такими приемами и методами мышления, как индукция и дедукция, анализ и синтез, обобщение и конкретизация, классификация и систематизация. Курсу «Математики» присуща профессиональная и прикладная направленность обучения. Решение прикладных задач в курсе математики будет дополнятся реализацией на компьютере (установив многосторонний связь «математика – информатика – экономические дисциплины»), что будет способствовать логическому развитию образовательно – профессиональной подготовки в условиях современного информационного общества.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
- решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности;
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
- значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы;
- основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности;
- основные понятия и методы математического анализа, дискретной математики, линейной алгебры, теории комплексных чисел, теории вероятностей и математической статистики.
- основы интегрального и дифференциального исчисления.
Контрольная работа выполняется для закрепления и проверки знаний студентов, полученных в результате изучения дисциплины и является формой контроля текущей успеваемости, направленной на развитие навыков самостоятельной работы.
Целью методических указаний по выполнению контрольной работы является помощь студентам в подготовке и написании самостоятельной работы.
Методические указания определяют общие требования, предъявляемые к контрольной работе, указывают последовательность ее подготовки, требования к содержанию и оформлению.
Методические указания составлены с учетом действующей нормативной документации.
Общие методические указания по выполнению контрольной работы
Контрольная работа является формой закрепления и контроля практических навыков, полученных обучающимся во время изучения данной дисциплины. Она выполняется студентами 1 курса заочной формы обучения в 1 семестре в сроки, предусмотренные учебным планом.
Предусмотрено 25 вариантов контрольной работы. Номер варианта задания выбирают по номеру в списке журнала учебных занятий. Произвольное изменение варианта не допускается.
Контрольная работа состоит из практической части, которая предусматривает решение задач.
Оформление работы.
Работа выполняется в обычной тетради – рукописно или на листах А4 – в печатном виде.
На титульном листе работы выполняется запись вида:
Домашняя контрольная работа
по дисциплине «Математика»
студента (тки) группы 1зЕБ
фамилия, имя, отчество (в родительном падеже)
Вариант №____
Проверил преподаватель Е.В.Мудрецкая
4. Каждое задание начинается с отдельной страницы записи условия и заканчивается записью ответа.
Работа должна быть сдана для проверки не позднее, чем за 2 недели до начала экзаменационной сессии.
По результатам проверки контрольной работы выставляется оценка «Зачтено» или «Не зачтено».
Оценка «Зачтено» выставляется за контрольную работу в случае: задачи решены правильно в соответствии с требованиями и не имеют замечаний или допущены незначительные ошибки в вычислениях .
Работы, по которым выставлена оценка «Не зачтено», выполняются повторно с устранением всех отмеченных недостатков и предоставляются на проверку вместе с первой контрольной работой.
Задания контрольной работы
ЗАДАНИЕ № 1
Известны матрицы А = 
и В = 
. Найти Ст , если “C” является результатом предложенных действий над матрицами А и В.
| Вариант | Матрица “С” |
| 1 | Ат + ( 3А – 2В) * В |
| 2 | (2В – 4А) * (Вт + Е) |
| 3 | А*В + 3Е – 4В |
| 4 | В*А – 2Е*А + 3Вт |
| 5 | 4А*Е – Ат*Вт |
| 6 | Вт* ( Ат + 4Е) |
| 7 | (3Е – 4А)*(2Е + 3В) |
| 8 | (3Е + 2Ат) * ( 4Е – 2В) |
| 9 | Вт + ( 3Е – 2В) * А |
| 10 | (2А – 4В) * (Ат - Е) |
| 11 | (А*В)т + 3Е + 2В |
| 12 | (В*А)т – 2Е*В + 3Ат |
| 13 | 4В*Е – Вт*Ат |
| 14 | Ат* ( Вт - 4Е) |
| 15 | (3Е + 4В)*(2Е – 3А) |
| 16 | (4Е + 2Вт) * ( 3Е + 2А) |
| 17 | (Ат + 2Е) *( 3А – 2В) |
| 18 | 2А*Ат – 4* (Вт + Е) |
| 19 | А*2В +( 3Е – 4В)т |
| 20 | (2В*3А – 2Е*А)т + 3А |
| 21 | (4А – Ат*Вт) + Ет |
| 22 | (Вт*Е) * ( Ат - 2Е) |
| 23 | (3Ет + 2А)*(2ЕТ - 3В) |
| 24 | (2Е - 2Ат) * ( Е – 2Вт) |
| 25 | Ат*В - 4Е +3(В-Вт) |
ЗАДАНИЕ № 2
Составить план изготовления продукции трех видов с трех видов сырья с целью полной реализации запасов этого сырья. Известны технология затрат каждого вида сырья на изготовления единицы продукции определенного вида (матрица А) и объемы запасов сырья (матрица В).
| Вариант | А | В |
| 1 |
4 3 3 | 12 14 17 |
| 2 |
3 3 2 | 15 15 14 |
| 3 |
| 17 16 15 |
| 4 |
| 17 15 18 |
| 5 |
| 18 13 19 |
| 6 |
| 17 15 17 |
| 7 |
| 16 16 16 |
| 8 |
4 3 3 | 17 20 16 |
| 9 |
3 3 2 | 13 10 13 |
| 10 |
| 11 19 18 |
| 11 |
| 20 17 18 |
| Вариант | А | В |
| 12 |
| 25 16 19 |
| 13 |
| 14 13 11 |
| 14 |
| 12 19 18 |
| 15 |
4 3 3 | 16 15 16 |
| 16 |
3 3 2 | 14 11 13 |
| 17 |
| 12 21 13 |
| 18 |
| 23 14 15 |
| 19 |
| 19 16 23 |
| 20 |
4 3 3 | 21 26 17 |
| 21 |
3 3 2 | 16 14 13 |
| 22 |
| 16 20 22 |
| 23 |
| 12 12 13 |
| 24 |
| 21 18 25 |
| 25 |
| 13 10 14 |
ЗАДАНИЕ № 3
Торгово-производственное предприятия изготавливает для продажи некоторую продукцию. Затраты на производство задаются функцией В(х), где х – объем продукции в десятках условных единиц. Покупательная функция имеет вид Р(х). Необходимо:
Составить оптимальный план деятельности производства;
вычислить величину затрат производства на реализацию этого плана;
вычислить величину ожидаемой прибыли;
вычислить величину налога на прибыль;
вычислить рентабельность производства.
| Вариант | В(х) | Р(х) |
| 1 | В(х)=х2+4х+20 | Р(х)=40 -2х |
| 2 | В(х)=2х2+24х-26 | Р(х)=36-4х |
| 3 | В(х)=4х2+64х-100 | Р(х)=124 -6х |
| 4 | В(х)=3х2+13х+120 | Р(х)=77-5х |
| 5 | В(х)=22х2-8х+7 | Р(х)=48-6х |
| 6 | В(х)=х2-9х+20 | Р(х)=15-3х |
| 7 | В(х)=22х2-16х-6 | Р(х)=104 - 8х |
| 8 | В(х)=9х2-19х+19 | Р(х)=37-5х |
| 9 | В(х)=8х2-2х-1 | Р(х)=46 -4х |
| 10 | В(х)=15х2 -5х-5 | Р(х)=10х+25 |
| 11 | В(х)=12х2-2х-2 | Р(х)=54 -2х |
| 12 | В(х)=13х2-22х-5 | Р(х)=54-6х |
| 13 | В(х)=2х2+8х+40 | Р(х)=80 -4х |
| 14 | В(х)=4х2+48х-52 | Р(х)=72+8х |
| 15 | В(х)=8х2+128х-200 | Р(х)=248 -12х |
| 16 | В(х)=6х2+26х+240 | Р(х)=154-10х |
| 17 | В(х)=44х2-16х+14 | Р(х)=96-12х |
| 18 | В(х)=2х2-18х+40 | Р(х)=30-6х |
| 19 | В(х)=44х2-32х-12 | Р(х)=208 - 16х |
| 20 | В(х)=18х2-38х+38 | Р(х)=74-10х |
| 21 | В(х)=16х2-4х-2 | Р(х)=92 -8х |
| 22 | В(х)=30х2 -10х-10 | Р(х)=20х+50 |
| 23 | В(х)=24х2-4х-4 | Р(х)=108 -4х |
| 24 | В(х)=26х2-44х-10 | Р(х)=108-12х |
| 25 | В(х)=х2+4х+20 | Р(х)=40 -2х |
ЗАДАНИЕ № 4
Найти объем изготовленной продукции за m часов, среднее значение продуктивности труда за это время и момент времени, за которое это значение было достигнуто.
| Вариант | a | b | c | m |
| 1 | -3 | 18 | 48 | 4 |
| 2 | -6 | 5 | 32 | 4 |
| 3 | -2 | 10 | 28 | 5 |
| 4 | 3 | -2 | -12 | 7 |
| 5 | -2 | 12 | 14 | 6 |
| 6 | 2 | -4 | 2 | 6 |
| 7 | -1 | 4 | 21 | 7 |
| 8 | -2 | 5 | 40 | 5 |
| 9 | -4 | 10 | 34 | 2 |
| 10 | 1 | 4 | 47 | 6 |
| 11 | -5 | 20 | 27 | 8 |
| 12 | -2 | 12 | 24 | 4 |
| 13 | -1 | 15 | 45 | 7 |
| 14 | -3 | 6 | 35 | 4 |
| 15 | -2 | 9 | 22 | 6 |
| 16 | -3 | 10 | 35 | 2 |
| 17 | -5 | 22 | 28 | 3 |
| 18 | -6 | 14 | 40 | 6 |
| 19 | -3 | 11 | 33 | 2 |
| 20 | 2 | 15 | 56 | 2 |
| 21 | -2 | 8 | 35 | 7 |
| 22 | 1 | 21 | 23 | 5 |
| 23 | -2 | 19 | 45 | 5 |
| 24 | 1 | 17 | 19 | 8 |
| 25 | 2 | 23 | 29 | 8 |
ЗАДАНИЕ № 5
4.1 В цеху работают a мужчин и b женщин. Согласно с табельными номерами отобрали с работников. Найти вероятность того, что среди отобранных будет d женщин.
| вариант | a | b | c | d |
| 1 | 6 | 4 | 7 | 3 |
| 2 | 5 | 6 | 7 | 4 |
| 3 | 3 | 7 | 6 | 3 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 3 |
| 5 | 6 | 5 | 8 | 4 |
| 6 | 7 | 4 | 6 | 3 |
| 7 | 6 | 4 | 5 | 3 |
| 8 | 5 | 7 | 6 | 5 |
| 9 | 7 | 3 | 5 | 2 |
| 10 | 4 | 6 | 7 | 5 |
4.2 На участке два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок на протяжении рабочего дня требует ремонта - р1, а второй – р2.
Найти вероятность того, что:
на участок будет вызван наладчик;
работа станков будет непрерывной;
только один станок требует ремонта.
| вариант | P1 | Р2 |
| 11 | 0,1 | 0,25 |
| 12 | 0,2 | 0,36 |
| 13 | 0,3 | 0,45 |
| 14 | 0,4 | 0,15 |
| 15 | 0,5 | 0,25 |
| 16 | 0,6 | 0,42 |
| 17 | 0,7 | 0,45 |
| 18 | 0,8 | 0,28 |
| 19 | 0,9 | 0,36 |
| 20 | 0,1 | 0,42 |
| 21 | 0,4 | 0,12 |
| 22 | 0,5 | 0,35 |
| 23 | 0,6 | 0,31 |
| 24 | 0,7 | 0,23 |
| 25 | 0,8 | 0,51 |
Пример выполнения контрольной работы
Известны матрицы А = и В = . Найти Ст , если С = 4В*Е – Вт*Ат
Решение:
Ат =
Вт =
Вт*Ат =
* = 
4В*Е = 4В =
С =
- = 
- Ст =
Составить план изготовления продукции трех видов с трех видов сырья с целью полной реализации запасов этого сырья. Известны технология затрат каждого вида сырья на изготовление единицы продукции определенного вида А = 
и объемы запасов сырья В = 
.
Решение:
Пусть ожидаемый план изготовления предусматривает производство:
І вид продукции – „х” условных единиц,
ІІ вид продукции – „у” условных единиц,
ІІІ вид продукции – „z” условных единиц.
Таким образом, для находжения нужного плана необходимо решить матричное уравнение *
=, например по схеме Гаусса, тождественно преобразовывая расширенную матрицу следующим образом:
Полученная расширенная матрица задает систему линейных уравнений :
х
+ 3у = 4,
+ 3у = 4,5у = 10,
2х – 2у + z = 1.
Последовательное решение системы, начиная с уравнения, которое содержит только одну переменную , т.е.:
5у = 10
у = 2,- х + 3у = 4
-х + 3*2 = 4 х = 6 - 4 = 2,2х – 2у + z = 1
2*2 – 2*2 + z = 1 z = 1.
у = 2,Таким образом, необходимый план предусматривает изготовление:
І вид продукции – 2 у.е.,
ІІ вид продукции – 2 у.е.,
ІІІ вид продукции – 1 у.е.
Проверка:
Запишем систему, которая соответствует составленному матричному уравнению, и проверим ее на тождественность :
4
х + 5у + 3z = 21,
3х + 4у + 2z = 16,
5х + 2у + 3z = 17.
4*2 + 5*2 + 3*1 = 21,
3*2 + 4*2 + 2*1 = 16,
5*2 + 2*2 + 3*1 = 17.
Таким образом, система уравнений превратилась в тождества, то есть решение задания найдено верно.
Ответ: (2;2;1).
Торгово-производственное предприятия изготавливает для продажи некоторую продукцию. Затраты на производство задаются функцией В(х)=11х2 -8х-3, где х – объем продукции в десятках условных единиц. Покупательная функция имеет вид Р(х)=52 -4х . Необходимо:
1. Составить оптимальный план деятельности производства;
2. вычислить величину затрат производства на реализацию этого плана;
3. вычислить величину ожидаемой прибыли;
4. вычислить величину налога на прибыль;
5. вычислить рентабельность производства.
Решение:
Д=(52-4х)∙х=52х-4х2
П=52х-4х2-11х2+8х+3=-15х2+60х+3
П'=-30х+60
П'=0 -30х+60=0
х=2-критическая точка
П'(3)=-30
Вычислим величину ожидаемой прибыли:
П(2)=-15∙4+60∙2+3=63 (усл.ед)
Установим цену: Р(2)=52-4∙2=44 (усл.ед)
Вычислим величину затрат производства на реализацию этого плана:
В(2)=11∙4-8∙2-3=25 (усл.ед)
Вычислим величину налога на прибыль: НП=0,2∙63=12,6 (усл.ед)
Вычислим рентабельность производства: 
Найти объем изготовленной продукции за 8 часов, среднее значение продуктивности труда за это время и момент времени, за которое это значение было достигнуто.
Объем изготовленной продукции находится по формуле:
V=1309,3 усл.ед. Найдем среднее значение продуктивности труда по формуле:
(усл.ед.∕час)
Найдем момент времени, в которое было достигнуто среднее значение продуктивности труда:
2t 2+23t+29=164
2t2+23t+29-164=0
2t2+23t-135=0
D=b2-4ac=232-4∙2∙(-135)=529+1080=1609
Первое значение не подходит, так как время не может быть отрицательным.
Таким образом, среднее значение продуктивности труда будет достигнуто через 4,25 часа, примерно в середине рабочего дня.
Ответ: 1309,3 усл.ед, 164 усл.ед.∕час, 4,24 ч
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАНИЯ № 5В цеху работают 5 мужчин и 4 женщины. Согласно с табельными номерами отобрали 4 работника. Найти вероятность того, что среди отобранных будут 3 женщины.
Решение:
По классическому определению вероятности: 
,
где 
- количество возможных вариантов выбора, которые нас интересуют.
- количество возможностей выбора любых 4х работников с 9ти, которые работают на участке.
Вычисляем значения m и n:
,
Ответ: Р≈0,159
Список рекомендуемых источников
1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Дрофа - 2010.- 400 с.
2. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 573 с.
Электронные учебники:
1. Дадаян А.А. Математика: Учебник. – М.: Форум: ИНФРА-М, 2010. - 552с.;http://znanium.com/bookread.php?book=397662
Интернет – ресурсы:
1 Образовательный математический сайт: www.exponenta.ru;
2. Сайт учебно-методического журнала Математика: http://mat.1september.ru;
3. Математический портал: http://www.allmath.ru;
4. Методические материалы преподавателя Е.В.Мудрецкой: https://cloud.mail.ru/public/e22315f573f2/Методические%20материалы/
22
