Исследовательская работа
«Сравнение площади поверхности сферы
и площади поверхности цилиндра при равных объёмах»
Выполнила ученица 11 класса:
Никулина П.
Задачи: 1. Доказать, что при равных объёмах площадь сферической поверхности меньше площади цилиндрической поверхности.
2. Найти применение полученным расчётам.
3. Объяснить шарообразную форму природных объектов.
Гипотеза. Природа экономит за счёт сферы.
Ход исследования.
Сначала обратим внимание на предметы сферической формы.
Это планеты, спутники, лампы, чайники, самовары, капли воды, камни и другие.
Задача. Два самовара вмещают одинаковое количество стаканов. Один имеет форму шарообразную, а другой цилиндрическую. Определим, какой из них экономичней.
План исследования: 1. объёмы цилиндра и шара равны Vцил = Vш, Пусть rцил=hцил 2. Объём цилиндра и шара рассчитать по формулам Vцил =πr²h, V= πr³ 3. Приравнять значения объёма цилиндра и шара 4/3πR³= πr³,4/3R³=r³,4R³=3r³; 4. Выразим Rш через rцил; R³=3/4 r³. 5. Сравнить радиусы цилиндра и шара Rш rцил 6. Рассчитать площадь шара по формуле Sш= 4 πR²; площадь цилиндра по формуле Sцил = 4πr² 7. Сравнить площади шара и цилиндра Sш Sцил При равном V, Sш Sцил, следовательно шарообразный самовар экономичнее цилиндрического. Так как вода меньше соприкасается с поверхностью самовара и в таком самоваре остывает медленнее.
Результат: При равном V, Sш Sцил, следовательно шарообразный самовар экономичнее цилиндрического, так как остывает медленнее. Вывод: В результате исследования было подтверждено, что тела, имеющие сферическую поверхность экономнее, т.е. занимают меньшую площадь. Этим объясняется изобилие предметов, имеющих шарообразную форму.
Результат: При равном V, Sш Sцил, следовательно шарообразный самовар экономичнее цилиндрического, так как остывает медленнее. Вывод: В результате исследования было подтверждено, что тела, имеющие сферическую поверхность экономнее, т.е. занимают меньшую площадь. объясняется изобилие предметов, имеющих шарообразную форму.
