муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа р.п. Сура Никольского района Пензенской области
Конспект урока по алгебре
в 8 классе
на тему:
«Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»
Разработала
учитель математики:
Новикова Светлана Николаевна
2014
Аттестуемый педагог: Новикова Светлана Николаевна
Предмет: алгебра
Класс: 8
Тема урока: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.
Цель: Дать понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня. Создать условия для овладения учащимися практическими приемами извлечения арифметического квадратного корня.
Задачи:
Образовательная - повторить определение квадрата числа, ввести новое понятие, научить пользоваться таблицей двузначных чисел.
Развивающая - развить познавательный интерес учащихся, математическую речь, мышление
а)учить анализировать;
б) учить сравнивать;
в) ставить и разрешать проблемы.
Воспитательная - привить учащимся навык самостоятельной работы, воспитать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы.
Тип урока: изучение нового материала
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Методы обучения: компьютерные технологии, обьяснительно-иллюстративный, репродуктивный.
Формы организации методов: монологическая речь, тестовая работа, работа в парах.
Система контроля на уроке за достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля и взаимоконтроля.
Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация.
Дидактический материал: раздаточный материал, тест.
Ход урока.
| Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся |
| 1.Организационный .
(2 минуты) | Цель, которую планирует учитель: нацелить учащихся на урок. Приветствие, выявление отсутствующих и выявление причин. В связи с этим выражение сочувствия болеющим детям и отрицательного отношения прогулявшим урок, если такие есть, внешний вид учащихся и отношения учителя. Объявляет тему урока и план урока. (Слайды 1 – 2) | Цель, которая должна быть достигнута учащимися: готовность класса к продуктивной деятельности. Готовятся к уроку. |
| 2. Ориентировочно – мотивационный этап (этап целеполагания и постановки проблемы) (10 минут) 2.1.Устная работа. Фронтальный опрос. | Цель, которую планирует учитель: актуализация знаний (повторить знания о числовых множествах и умения учащихся находить квадрат числа) и формулирование учебной проблемы
Вспомним множества каких чисел мы теперь знаем. (Слайд 3) Выясните какие из высказываний истине, а какие ложные. (Слайд 4) (Приложение 1)
| Цель, которая должна быть достигнута учащимися: готовность к активной учебно-познавательной деятельности на основе имеющихся знаний. Отвечают на вопросы к заданиям.
Выполняют вычисления.
|
| 2.2. Беседа.
| Знакомит учащихся с основной учебной целью данного урока. Как вы понимаете слово корень? Какие ассоциации у вас возникают при произношении этого слова? | Отвечают на вопросы учителя.
|
| 2.3.Сообщение.
| Историческая справка. (Приложение 2)
| 1 ученик делает сообщение (краткая историческая справка) |
| 4. Изучение новой темы.
(10 минут)
4.1. Введение понятия квадратного корня.
| Цель, которую планирует учитель: познакомить с понятиями квадратный корень и арифметический квадратный корень. Рассмотривает задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.
(Пусть площадь квадрата равна 64 . Чему равна длина стороны этого квадрата?
Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет см². По условию площадь равна 64 см², значит х²=64.
Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и — 8. Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней — число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.
Корни уравнения х²=64, т.е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64. )
Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.
Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:
а) n=5, m=25; в) n=0,3, m=0,9;
б) n= - 7, m=49; г) n=6, m= - 36. ( Слайд 5) | Цель, которая должна быть достигнута учащимися: усвоить знания о новых понятиях Решают задачу. Отвечают на вопросы. Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и — 8. Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней — число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.
Корни уравнения х²=64, т.е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64 |
| 4.2.Введение понятия арифметического квадратного корня. | Арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то есть необходимо знание того, что равенство означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).
Число 8 — неотрицательный корень уравнения х²=64 — называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.
Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.
Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:
а) n=8, m=64; в) n=0,2, m=0,4;
б) n= - 3, m=9; г) n=0,4, m=0,16. (Слайд 6-7) | Слушают учителя, записывают в тетрадь, задают вопросы. Выполняют задание. |
| 5. Физкультминутка. (2 минуты) | Проводит зарядку | Выполняют упражнения |
| 6.Первичное закрепление новых знаний (15 минут)
6.1.Тренинг-минимум (групповая работа)
6.2.Тренинг (индивидуальная работа) | Цель, которую планирует учитель: формировать и закреплять умения учащихся вычислять значения арифметического квадратного корня. Организует работу учащихся по первичному закреплению новых знаний, наблюдает за ходом работы, отвечает на вопросы учащихся, дает задания из учебника №№298,301,303,304
(Приложение 3) Организует и наблюдает за работой учащихся, помогает провести анализ ошибок, отвечает на вопросы. Оказывает помощь слабым учащимся, работающим по индивидуальным карточкам, привлекает тех, кто справился с заданием. | Цель, которая должна быть достигнута учащимися: приобрести умения вычислять значения арифметического квадратного корня. Решают задания в парах, используя таблицу квадратов. Обсуждают решения, Задают вопросы учителю.
Решают задания индивидуально, оценивают свои полученные знания с помощью статистических данных, анализируют ошибки с помощью учителя |
| 7.Итог урока. (3 минуты)
| Цель, которую планирует учитель: подвести итог урока, проверить усвоение основных знаний, полученных учащимися по данной теме. Задаёт вопросы: Что называется квадратным корнем из числа а?
Сколько квадратных корней может быть из числа а?
Что такое арифметический квадратный корень из числа а?
Имеет ли смысл запись ? Почему? (Слайд 8) | Цель, которая должна быть достигнута учащимися: Подвести итог урока, ответив на основные вопросы данной темы.
Отвечают на вопросы. |
| 8.Домашнее задание. (1 минута) | Цель, которую планирует учитель: Сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения Учитель объясняет домашнее задание №299, № 301, дает творческое задание по поиску в интернете определения математического термина «радикал» (Слайд 9)
| Учащиеся слушают, записывают домашнее задание. |
| 9.Рефлексия (комплимент). (2 минуты) | Цель, которую планирует учитель: Для того, чтобы закончить урок на положительной ноте воспользоваться одним из вариантов рефлексии упражнением «Комплимент» (Комплимент-похвала, Комплимент деловым качествам, Комплимент в чувствах), в котором учащиеся оценивают вклад друг друга в урок и благодарят друг друга и учителя за проведенный урок. Такой вариант окончания урока дает возможность удовлетворения потребности в признании личностной значимости каждого. | Цель, которая должна быть достигнута учащимися: закончить урок на положительной ноте, сделав комплименты своим одноклассникам и учителю. |
Список использованной литературы:
1.Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского.- 20-е изд.-М.: Просвещение, 2008.-271с.
2.Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой / авт.-сост. Т.Ю. Дюмина, А.А. Махонина. - Волгоград: Учитель, 2011. - 399 с.
3.Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс/Сост. В.В. Черноруцкий. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2012. – 96 с.
Электронные ресурсы:
http://lib.znate.ru/docs/index-143766.html
http://www.openclass.ru/node/305626
http://school-collection.edu.ru/catalog/res/aae39704-efff-41fb-81d9-7fcb89b797d0/?fullView=1&from=&interface=pupil&subject=17&rubric_id[]=112615&rubric_id[]=112683
Приложение 1.
Вычислите:
Приложение 2.
Историческая справка.
В Древней Индии неизвестное именовалось “мула”, что означает “начало”, “основание”, “корень” (дерева). Арабы для этих целей использовали слово “джизр” с тем же значением. Европейцы перевели его на латынь как radix – “корень”. Отсюда возник математический термин “радикал”. С этим названием связан и привычный нам значок корня 
. А история его такова. На протяжении нескольких веков математики вслед за Леонардо Пизанским квадратный корень обозначали знаком Rx (сокращение от слова radix). Постепенно Rx превратилось в строчную букву r. В книге по алгебре Кристофа Рудольфа – первом руководстве подобного рода, написанном на немецком языке (1525г), – вместо r используется значок √ .Этот символ уже похож на тот, которым пользуемся мы. А вот горизонтальную чёрточку ввёл в 1637 году Рене Декарт.
Значение слова Радикал по Ожегову:
Радикал - Знак, обозначающий извлечение корня из числа или математического выражения, которое стоит под этим знаком
Приложение 3
Карточка для индивидуальных заданий к уроку №1 по теме «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень»
Тест
Вариант 1
1.Вычислите . 
1)
а) 7,5; 6)12; в) 1,1; г) 11
2)
а) 6; б) 7,5 в) 1,1; г) 12
3)
а) 
; б) 7 в) 
; г) 12
4) 
а) ; б) 0,4 в) ; г) 0,8
2. Вычислите .
1) (
)2 а) 25; б)12; в) 125; г) 15.
2) (2
)2 а) 26; б) 52 в) 39; г) 12
3. Решите уравнение: 1) х2 = 0. а) нет корней; б) 4; в) 0; г) 16.
2) х2 = 4 а) нет корней; б) 16; в) 2; г) -16
Тест
Вариант 2
1.Вычислите .
1)
а) 7,5; 6)12; в) 1,1; г) 11
2)
а) 6,6; б) 7 в) 1,1; г) 12
3)
а) ; б) 7 в) 
; г) 12
4) 
а) ; б) 0,06 в) ; г) 0,8
2. Вычислите .
1) (
)2 а) 25; б)12; в) 125; г) 169.
2) (3
)2 а) 26; б) 52 в) 36; г) 12
3. Решите уравнение: 1) х2 = 0. а) нет корней; б) 4; в) 0; г) 16.
2) х2 = 9 а) нет корней; б) 3; в) 81; г) -81
