Конспект урока по математике "Взаимное расположение двух прямых в пространстве".

Конспект урока по математике по теме "Взаимное расположение двух прямых в пространстве". Материал предназначен для студентов 1 курса СПО.

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

Урок №41.« Взаимное расположение двух прямых в пространстве» .

Тип занятия: поисковый

Цели:

Методическая: активизация мыслительной деятельности

обучающихся с использованием мультимедийных

программ.

Образовательная: рассмотреть ключевые понятия по данной теме; повторить аксиомы планиметрии; способствовать развитию навыков пространственного воображения; познакомить обучающихся с доказательством теоремы о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку на основе аксиом стереометрии; познакомить с историческим материалом; проверить умения применять полученные знания в ходе практической работы; рассмотреть полученные знания применительно к будущей профессии.

Развивающая: у обучающихся умения творчески мыслить, сообразительность, навыки анализа и синтеза учебного материала, графические навыки, что способствует развитию глазомера, координации движения, памяти, пространственного воображения, интереса к предмету.

Воспитательная: прививать аккуратность, чёткость при чтении и построении математической модели.

Элементы содержания занятия: аксиомы планиметрии IIX, пространственные аксиомы С1 – С3 и стереометрические аналоги планиметрических аксиом IIX, теорема о точке и прямой с доказательством.

Вид контроля, измерители: построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы, проблемные задания индивидуальный опрос и фронтальный опрос, составление конспекта.

Требования к уровню подготовки учащихся:

знать: аксиомы планиметрии IIX, аксиомы стереометрии, следствие из аксиом стереометрии – теорема 1.1 (о точке и прямой).

уметь: построить простейший стереометрический чертёж, воспроизводить формулировки аксиом планиметрии и стереометрии, приводить доказательство теоремы о точке и прямой.

Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор главного и основного, приведение примеров, формирование умения работать с чертёжными инструментами, пространственное воображение и логику.

Оборудование: иллюстрации на доске, учебник и сборник задач под ред.\Атанасян., раздаточный дифференцированный материал «Тесты по геометрии 10 – 11 классы»; презентация по теме: «Аксиомы стереометрии и следствия из них»


Ход занятия.

  1. Организационный момент.

-проверка готовности к занятию

-объявление темы занятия

-постановка целей и задач занятия

  1. Повторение изученного материала.

Провести с учащимися обучающую практическую работу.


  1. Постройте в тетради прямую а и отметьте на ней точку А и вне её точку В. Вывод: аксиома I1 планиметрии.

А

В а

Отметьте две произвольные точки А и В и проведите через них прямую АВ. А теперь попытайтесь провести через эти две точки ещё одну прямую, отличную от АВ. Вывод: аксиома I2 планиметрии.


а А В


  1. Постройте прямую АВ и отложите на ней три точки А, В, С.

Вывод: аксиома II планиметрии.


а А C В


  1. Отложите отрезок АВ и измерьте его длину. Отметьте на АВ точку С и измерьте длины АВ, АС, ВС. Вывод: аксиома III планиметрии.



А C В АВ 0, АВ = АС+ВС.

  1. Проведите произвольную прямую а. На сколько частей данная прямая разобьёт плоскость (страницу тетради)?

Вывод: аксиома IV планиметрии.

  1. Отложите угол произвольной градусной меры и измерьте его. Постройте развёрнутый угол. Чему равна его градусная мера? Проведите луч ОВ.

А

Вывод: аксиома V планиметрии.

В

О С M О N

AOC 0

AOC = AOB + BOC MON = 180°


  1. Постройте отрезок АВ определённой длины. На луче ОС от точки О отложите отрезок равный данному. Сколько таких отрезков можно отложить от точки О? Вывод: аксиома VI планиметрии.

A B OC = AB

O

C


  1. Постройте угол определённой градусной меры. На луче ОС от точки О отложите угол равный данному. Сколько таких углов можно отложить от точки О? Вывод: аксиома VII планиметрии.


А1


О1 С1

А


О С

  1. Постройте произвольный треугольник. На луче ОD от точки О отложите треугольник, равный данному. Сколько таких треугольников можно отложить от точки О?

B Вывод: аксиома VIII планиметрии.

A

C

D

O

C1

B1


  1. Постройте прямую а и точку А, не лежащую на прямой а. Проведите через точку А прямую в параллельную прямой а. Единственна ли прямая b? Вывод: аксиома IX планиметрии.

b А

а

  1. Изучение нового материала с элементами повторения.


  1. Что изучает стереометрия?

  2. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.

  3. Введение нового геометрического образа – плоскости заставляет расширять систему аксиом. Поэтому мы вводим группу аксиом С, которая выражает основные свойства плоскости в пространстве:

С1 А С2 С3

а b




Оформить записи в тетради.


  1. Эти аксиомы выражают интуитивно ясные свойства плоскостей, их связь с двумя другими ясными фигурами стереометрии – с прямыми и точками.

  2. Вывод: система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и группы С.

  3. Доказательство теоремы 1.1.

  4. Изложение доказательства теоремы 1.1 одним или двумя учащимися.

  5. Анализ теоремы 1.1 по вопросам:

  1. существенно ли в условии теоремы, что точка не лежит на прямой?

Б)какое утверждение теоремы становиться неверным, если точка лежит на прямой?

(Утверждение о единственности плоскости. Утверждение о существовании остаётся оправданным.)

  1. Обосновать на примерах необходимость введения основ стереометрии, дать историческую справку.

  2. Применение в физике и технике, профессии.


  1. Закрепление изученного материала.


  • Письменно: № 3, № 1, № 2.


  • Письменно:

  1. Докажите, что через любую точку можно провести плоскость.

  2. Докажите, что через любую прямую можно провести по крайней мере две различные плоскости.

  3. 6.

Уточнить: слова «точки не лежат в одной плоскости» означают именно, что через эти точки нельзя провести плоскость, ни одной плоскости.

  1. 11.

  1. Подведение итогов занятия и задание на дом.

Устный фронтальный опрос:

    1. Что такое стереометрия?

    2. Какие основные фигуры стереометрии вы знаете?

    3. Сформулируйте аксиомы планиметрии.

    4. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

    5. Какие аксиомы используются при доказательстве теоремы о точке и прямой?

    6. Приведите примеры из физики и техники.

Контрольные вопросы 1 – 3, п. 1 – 2 к § 15 (§ 1); задачи № 4, № 7.

  1. Резерв времени.







Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Новые олимпиады



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее