Конспект урока по математике "Взаимное расположение двух прямых в пространстве".

Урок №41.« Взаимное расположение двух прямых в пространстве» .

Тип занятия: поисковый

Цели:

Методическая: активизация мыслительной деятельности

обучающихся с использованием мультимедийных

программ.

Образовательная: рассмотреть ключевые понятия по данной теме; повторить аксиомы планиметрии; способствовать развитию навыков пространственного воображения; познакомить обучающихся с доказательством теоремы о существовании плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку на основе аксиом стереометрии; познакомить с историческим материалом; проверить умения применять полученные знания в ходе практической работы; рассмотреть полученные знания применительно к будущей профессии.

Развивающая: у обучающихся умения творчески мыслить, сообразительность, навыки анализа и синтеза учебного материала, графические навыки, что способствует развитию глазомера, координации движения, памяти, пространственного воображения, интереса к предмету.

Воспитательная: прививать аккуратность, чёткость при чтении и построении математической модели.

Элементы содержания занятия: аксиомы планиметрии I – IX, пространственные аксиомы С₁ – С₃ и стереометрические аналоги планиметрических аксиом I – IX, теорема о точке и прямой с доказательством.

Вид контроля, измерители: построение алгоритма действия, решение упражнений, ответы на вопросы, проблемные задания индивидуальный опрос и фронтальный опрос, составление конспекта.

Требования к уровню подготовки учащихся:

знать: аксиомы планиметрии I – IX, аксиомы стереометрии, следствие из аксиом стереометрии – теорема 1.1 (о точке и прямой).

уметь: построить простейший стереометрический чертёж, воспроизводить формулировки аксиом планиметрии и стереометрии, приводить доказательство теоремы о точке и прямой.

Проведение информационно-смыслового анализа текста, выбор главного и основного, приведение примеров, формирование умения работать с чертёжными инструментами, пространственное воображение и логику.

Оборудование: иллюстрации на доске, учебник и сборник задач под ред.\Атанасян., раздаточный дифференцированный материал «Тесты по геометрии 10 – 11 классы»; презентация по теме: «Аксиомы стереометрии и следствия из них»

Ход занятия.

1. Организационный момент.

-проверка готовности к занятию

-объявление темы занятия

-постановка целей и задач занятия

1. Повторение изученного материала.

Провести с учащимися обучающую практическую работу.

1. Постройте в тетради прямую а и отметьте на ней точку А и вне её точку В. Вывод: аксиома I₁ планиметрии.

А

В а

Отметьте две произвольные точки А и В и проведите через них прямую АВ. А теперь попытайтесь провести через эти две точки ещё одну прямую, отличную от АВ. Вывод: аксиома I₂ планиметрии.

а А В

1. Постройте прямую АВ и отложите на ней три точки А, В, С.

Вывод: аксиома II планиметрии.

а А C В

1. Отложите отрезок АВ и измерьте его длину. Отметьте на АВ точку С и измерьте длины АВ, АС, ВС. Вывод: аксиома III планиметрии.

А C В АВ 0, АВ = АС+ВС.

1. Проведите произвольную прямую а. На сколько частей данная прямая разобьёт плоскость (страницу тетради)?

Вывод: аксиома IV планиметрии.

1. Отложите угол произвольной градусной меры и измерьте его. Постройте развёрнутый угол. Чему равна его градусная мера? Проведите луч ОВ.

А

Вывод: аксиома V планиметрии.

В

О С M О N

AOC 0

AOC = AOB + BOC MON = 180°

1. Постройте отрезок АВ определённой длины. На луче ОС от точки О отложите отрезок равный данному. Сколько таких отрезков можно отложить от точки О? Вывод: аксиома VI планиметрии.

A B OC = AB

O

C

1. Постройте угол определённой градусной меры. На луче ОС от точки О отложите угол равный данному. Сколько таких углов можно отложить от точки О? Вывод: аксиома VII планиметрии.

А₁

О₁ С₁

А

О С

1. Постройте произвольный треугольник. На луче ОD от точки О отложите треугольник, равный данному. Сколько таких треугольников можно отложить от точки О?

B Вывод: аксиома VIII планиметрии.

A

C

D

O

C₁

B₁

1. Постройте прямую а и точку А, не лежащую на прямой а. Проведите через точку А прямую в параллельную прямой а. Единственна ли прямая b? Вывод: аксиома IX планиметрии.

b А

а

1. Изучение нового материала с элементами повторения.

1. Что изучает стереометрия?

2. Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость.

3. Введение нового геометрического образа – плоскости заставляет расширять систему аксиом. Поэтому мы вводим группу аксиом С, которая выражает основные свойства плоскости в пространстве:

С₁ А С₂ С₃

а b

Оформить записи в тетради.

1. Эти аксиомы выражают интуитивно ясные свойства плоскостей, их связь с двумя другими ясными фигурами стереометрии – с прямыми и точками.

2. Вывод: система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и группы С.

3. Доказательство теоремы 1.1.

4. Изложение доказательства теоремы 1.1 одним или двумя учащимися.

5. Анализ теоремы 1.1 по вопросам:

1. существенно ли в условии теоремы, что точка не лежит на прямой?

Б)какое утверждение теоремы становиться неверным, если точка лежит на прямой?

(Утверждение о единственности плоскости. Утверждение о существовании остаётся оправданным.)

1. Обосновать на примерах необходимость введения основ стереометрии, дать историческую справку.

2. Применение в физике и технике, профессии.

1. Закрепление изученного материала.

• Письменно: № 3, № 1, № 2.

• Письменно:

1. Докажите, что через любую точку можно провести плоскость.

2. Докажите, что через любую прямую можно провести по крайней мере две различные плоскости.

3. № 6.

Уточнить: слова «точки не лежат в одной плоскости» означают именно, что через эти точки нельзя провести плоскость, ни одной плоскости.

1. № 11.

1. Подведение итогов занятия и задание на дом.

Устный фронтальный опрос:

1. Что такое стереометрия?

2. Какие основные фигуры стереометрии вы знаете?

3. Сформулируйте аксиомы планиметрии.

4. Сформулируйте аксиомы стереометрии.

5. Какие аксиомы используются при доказательстве теоремы о точке и прямой?

6. Приведите примеры из физики и техники.

Контрольные вопросы 1 – 3, п. 1 – 2 к § 15 (§ 1); задачи № 4, № 7.

1. Резерв времени.