Методическая разработка урока математики, реализующего системно-деятельностный подход и формирование универсальных учебных действий на тему : "Обратные тригонометрические функции".

Планируемые результаты

Предметные результаты:

Формирование новых понятий: арксинус, арккосинус

Формирование умений изображать арксинус и арккосинус на единичной окружности, применять при решении тригонометрических уравнений

Личностные:

Понимание значимости математики для научно-технического прогресса

Развитие логического мышления, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования

Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для освоения дисциплин профессионального цикла

готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, проектной видах деятельности;

Метапредметные:

Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности;

Самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

владение навыками познавательной, учебно-исследовательской проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения;

целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция.

Образовательная программа, УМК

Рабочая программа по дисциплине "Математика: алгебра и начала анализа, геометрия", УМК Мордкович А.Г. «Алгебра и начала анализа, 10-11» в 2 частях, Москва, Мнемозина,2012.

Учебник, автор, издательство, год

1. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа, часть 1, 10-11», Москва, Мнемозина,2012.

2. А.Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа, часть 2, задачник, 10-11», Москва, Мнемозина, 2012.

Тематический рубрикатор:

раздел

параграф

тема

№ занятия

1. Тригонометрические функции числового аргумента

1.4. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

1

Деятельность преподавателя

Деятельность обучающихся

Познавательная

Коммуникативная

Регулятивная

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

Осуществляемые действия

Формируемые способы деятельности

1 этап Мотивация к учебной деятельности

Приветствует студентов

Мы сегодня познакомимся с обратными тригонометрическими функциями.

В начале занятия предлагает разгадать кроссворд.

Разгадав его, мы узнаем тему сегодняшнего занятия.

Давайте запишем дату и тему сегодняшнего занятия «Арксинус. Арккосинус».

Отвечают на вопросы кроссворда

Извлечение необходимой информации

Приветствуют преподавателя.

Взаимодействуют с учителем, обучающимися во время разгадывания кроссворда

Формирование вербальных способов коммуникации (вижу, слышу, слушаю, отвечаю, спрашиваю).

Формирование умения слушать собеседника,

строить понятные для собеседника высказывания

Осуществляют взаимоконтроль процесса разгадывания кроссворда

Контролируют правильность ответов обучающихся

Осуществляют итоговый и пошаговый контроль.

Вносят коррективы в действия в случае расхождения результата решения задачи и ранее поставленной целью.

2 этап актуализации

Чему мы с вами учились на предыдущем занятии? Правильно, на предыдущих занятиях мы с вами работали с тригонометрическим кругом, научились решать тригонометрические уравнения: простейшие sin x = 1, cos x = 0, более сложные вида уравнения sin x = , а также сводящиеся к ним более сложные тригонометрические уравнения (квадратные, требующие разложения на множители). Решения таких уравнений находили с помощью тригонометрического круга (без применения общих формул, так как они еще не выведены).

Для проверки усвоения знаний выполните задания:

№ 1. Изобразите на единичной окружности точки, соответствующие всем таким углам α, для каждого из которых справедливо равенство:

Задание1:

a) sint = 0,б)cos α = /2, в) sin α = -1/2, с) cost = - /2; запишите эти углы.

Задание 2:

Решите уравнение:

3 sin²x – 5 sin x + 2 = 0; б) 3 cos²x – 7 cos x + 2 = 0

Выполняют предложенные задания. доводят решение задачи 2 до этапа отметки значений x= 2/3 и х = 1/3

Структурируют свои знания по видам уравнений, по способам решения

Анализируют, сравнивают, обобщают, проводят аналогии

Слушают преподавателя

Отвечают на вопросы

При затруднении осуществляют взаимоконсультацию с одногруппниками

Выражают свои мысли

Аргументируют свое мнение позицию

Осознанно и произвольно строят речевые высказывания

В ходе заслушивания ответов студентов остальные контролируют правильность и полноту ответов.

По мере необходи­мости исправляют, дополняют, уточняют ответ

Адекватно воспринимают оценку преподавателя

3 этап выявления места и причины затруднения

Правильно отметили числа на единичном круге, осталось записать ответ.

В чем испытали затруднение?

Студенты затрудняются при записи решений уравнений sinx = 2/3 и б) cosx = 1/3

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Задают вопросы друг другу

Задают вопросы преподавателю

Учитывают разные мнения

при решении возникшей проблемы

Аргументируют свое мнение и позицию

Фиксируют и формулируют проблему

Выполняют пробное учебное действие Фиксируют индивидуальное затруднение в пробном действии

Волевая саморегуляция в ситуации затруднения

4 этап построения проекта выхода из затруднения

Как решить эту проблему?

Студенты предлагают ввести новый символ, которым бы обозначили числа, соответствующие полученным точкам, т.е. число, синус которого равен или косинус которого равен .

Делают выводы, сравнивают, анализируют

Формируют новые понятия, формируют новые знания

Выслушивают чужие мнения, спорят, выражают свое мнение, аргументируют свою позицию

Ведут диалог с одногруппниками и преподавателем для разрешения проблемы

Проводят аналогию и сравнивают разрешение проблемы при

введении понятия иррационального числа (графически решали уравнение х² = 7 и тоже получали, что точку на оси абсцисс отметить было можно, а число, квадрат которого равен 7 назвать не могли…)

Подведение к новому понятию

Самостоятельно создают способы решения проблем

Поддерживает: к сожалению, символа нет, но число, синус которого равен - это арксинус (записывает на доске: arcsin ). Арксинус (от лат. arcus – дуга, имеется в виду дуга окружности, на которую опирается соответствующий центральный угол).

Просит сформулировать цель занятия.

Предлагает самим дать определение арксинуса а.

просит найти значения

Тогда обращает внимание на точки, отмеченные ими в начале занятия – замечают, что число, синус которого равен , не единственное! Так что же считать за :

Помогает: надо ввести ограничения для значений arcsin a

Предлагает дать окончательное определение

Студенты догадываются: значит, число, косинус которого равен - это арккосинус !

Доделывают решения задания 2

Формулируют цель занятия: дать определение арксинуса числа а, арккосинуса числа а, научиться их применять и закончить решение уравнений (а) и (б).

Дают вариант ответа: «Арксинусом числа а, называется угол, синус которого равен а».

Отвечают правильно: , проговаривая каждый раз, что - это угол, синус которого равен

Вспоминают, что когда вводили определение арифметического квадратного корня, его определяли как «неотрицательное число…», а при решении уравнений, например х2 = 7, считали, что один из корней , а другой – число противоположное, т.е. (- ).

Дают определение:

«Арксинусом числа а, называется угол из промежутка , синус которого равен а».

Слушают преподавателя, наблюдают за ходом выполнения задания

Слушают преподавателя

Понимают и принимают комментарии преподавателя

Строят речевое высказывание

Ставят цели занятия, анализируют, сравнивают, проводят аналогию

Принимают решения

5 этап реализации построенного проекта

Предлагает задания, способствующие осмыслению материала:

1. Изобразите на единичной окружности точки, соответствующие углам:

= arcsin 2/3?, =arccos(-2/3), = arccos2/3, =arcsin(-2/3)

2. Какие из данных выражений не имеют смысла: arcsin 1/5, arccos , arcsin(-2), arccos 0,5

3. Вычислить: arccos 1/2, arcsin1, arccos(- , arcsin(-1/2)

Выполняют задания

Извлечение необходимой информации

Слушают задание преподавателя

Знакомятся с заданиями, консультируются друг с другом

Планирование учебного сотрудничества со сверстниками.

Инициативное сотрудничество в поиске решений

Осуществляют взаимоконтроль процесса выполнения задания

Принимают и выполняют учебную цель и задачи.

Планируют свое действие в соответ­ствии с поставлен­ной задачей и условиями ее реализации, в т. ч. во внутреннем плане.

Вносят необходи­мые коррективы в действие после его завершения на основе оценки и учета сделанных ошибок.

6 этап первичного закрепления

Предлагает выполнить самостоятельно задания требующих применения знаний в знакомой и измененной ситуации(

С помощью единичной окружности особо рассматриваем случаи вычисления arcsin a и arccos a, когда -1

Вычислите: arcsin(-1), arccos(-1/2), arcsin(- 2/2), arccos(-1)

Выполняют задания самостоятельно

При вычислениях ребята каждый раз проговаривали: « (например) – это угол, синус которого равен одной второй»

Извлекают из математических текстов необходимую информацию, анализируют, сравнивают, действуют по алгоритму

Слушают задание, при необходимости уточняют, задают вопросы

Планируют учебное сотрудничество со сверстниками.

Строят монологические и диалогические высказывания.

Осуществляют взаимоконтроль процесса выполне­ния задания

Принимают и выполняют учебную цель и задачи.

Планируют свое действие в соответ­ствии с поставлен­ной задачей и условиями ее реализации, в т. ч. во внутреннем плане.

Вносят необходи­мые коррективы в действие после его завершения на основе оценки и учета сделанных ошибок.

7 этап включения в систему знаний и повторения

Предлагает выполнить тест

Контролирует выполнение теста

Выполняют самостоятельно тест

Совместно с преподавателем делают вывод

Находят и выделяют необходимую информацию.

Делают вывод.

Слушают инструкции по выполнению теста

Формируют опосредованную коммуникацию

Осуществляют самоконтроль процесса выполне­ния задания

Принимают и выполняют учебную цель и задачи.

Планируют свое действие в соответ­ствии с поставлен­ной задачей и условиями ее реализации, в т. ч. во внутреннем плане.

Вносят необходи­мые коррективы в действие после его завершения на основе оценки и учета сделанных ошибок.

8 этап рефлексии учебной деятельности

Инструктирует учеников о проведении самооценки

Поводит итоги

Оценивают свою деятельность на занятии

Отвечают на вопросы преподавателя

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Оценивают свою работу при помощи высказываний

Формирование опосредованной коммуникации (использование знаков и символов).

Осуществляют самоконтроль процесса выполне­ния заданий

Определяют самостоятельно критерии оценивания, дают самооценку. Оценивают свое задание по следующим параметрам: легко выполнять, возникли сложности при выполнении.