Сложение и вычитание алгебраических дробей
Цели и задачи урока: научиться складывать и вычитать алгебраические дроби с одинаковым знаменателем.
Всем привет!
На прошлом уроке мы говорили о том, как приводить дроби к общему знаменателю, и я вам уже говорил, что это нам нужно будет, прежде всего, для того, чтобы складывать и вычитать алгебраические дроби. И вот сегодня тот момент настал, как раз этим и займёмся.
Начнём мы, конечно, с более простого случая, когда знаменатель уже одинаков. С таким мы уже сталкивались, когда говорили о числовых дробях. Что мы делаем: мы просто оставляли этот знаменатель без изменений, а числители вычитали или складывали в зависимости от знака между дробями. Не забудьте так же и то, что после того, как мы проделали эти действия, мы обязательно сокращали получившуюся дробь, если это было возможно.
Сегодня мы будем говорить о дробях только с одинаковыми знаменателями, мы их будем складывать и вычитать, и не забудем, что после того, как мы проделаем соответствующие действия, дроби возможно надо будет сократить.
Пример 1:
Здесь всё просто, знаменатель одинаков. Значит, мы должны сложить числители, привести подобные:
Знаменатели одинаковые, значит, переписываем без изменения, а числители вычитаем. Подобных слагаемых нет, сократить ничего не можем. Значит, ответ готов:
Здесь знаменатели общие. А в числителе будет сумма исходных дробей. В данном случае, нужно привести подобные слагаемые в числителе:
Пример 4:
Вот здесь нас подстерегает первая опасность: во-первых, сделаем всё как обычно, напишем сразу общий знаменатель. А в числителе записываем разность с помощью скобок, чтобы не потерять знаки. Раскрываем скобки, меняем знаки. Домножим и числитель, и знаменатель на –1.
Пример 5:
Общий знаменатель виден. В числителе выносим общий множитель, получаем разложение на множители, теперь можем получившуюся дробь сократить:
Пример 6:
Общий знаменатель есть. В числителе разность. В знаменателе – разность квадратов, разложим на множители. Теперь дробь можно сократить:
Итак, сегодня мы с вами рассмотрели самые простые ситуации со сложением и вычитанием алгебраических дробей. Мы выяснили, что делать, когда знаменатели одинаковые. Нужно просто переписать знаменатель и выполнить действия с числителями. Выяснили, что иногда после того, как мы выполнили действия, нужно привести подобные в числителе и разложить на множители, чтобы потом сократить дробь.
До встречи!
Дополнительная информация.
Рекомендуемые тренажёры: (Алгебра 8 класс А. Г. Мордкович Часть 2) Глава 1, § 3, № 3.1; 3.2; 3.4.
Рекомендуемые тесты: (Алгебра 8 класс А. Г. Мордкович Часть 2) Глава 1, § 3, № 3.5; 3.8; 2.12.
