Городской семинар-практикум учителей предметов естественного цикла г.о. Серпухов.
Мастер-класс учителя математики и информатики высшей категории Андриановой Натальи Владимировны.
22 октября 2018 года
Тема: Исследование функций, нахождение значения параметра, решение уравнений и систем уравнений с использованием среды электронной таблицы Excel
Функция – это зависимость одной величины от другой. График функции – это модель некоего происходящего процесса, отображение его, визуализация. Встречаютсяя графики функций практически во всех учебных дисциплинах. Изучаются они только в предметах естественно-математического цикла.
На уроках математики с линейкой и карандашом в руках учащиеся осваиваю функции от линейной до обратной тригонометрической. Скрупулезно высчитывают значения функции, подставляя различные значения аргумента, корпят над графиками. Да, безусловно этот этап должен пройти каждый! Но… С некоторого момента сам процесс высчитывания и отмечание точек с полученными координатами на плоскости становятся менее значимыми, как бы отходят на второй план. Основной задачей становится непосредственно работа с уже построенным графиком.
и вот тут-то и приходит на помощь компьютер. Решение поставленных задач с использованием информационных технологий – задача будущего. Безусловно есть готовые программы – графопостроители. Их множество и каждая из них чем-то уникальна и имеет несомненные преимущества над себе подобными. Но, чтобы ими пользоваться, из надо знать, найти, скачать, установить и не все они бесплатные. Но практически у всех на компьютерах установлен пакет Microsoft Office, в котором одно из приложений – электронная таблица Excel. В среде этой электронной таблицы можно строить любые графики и использовать их при решении непосредственно задач математического характера.
Что зародило идею использования на уроках математики электронную таблицу Excel:
проблемы у учащихся с нахождением значения функции;
слабо развитый навык ориентироваться на координатной плоскости;
непонимание метода интервалов прр решении неравенств и систем неравенств;
неумение ориентироваться в свойствах функции по уже построенному графику;
непонимание предназначения параметра
Что дает использование среды электронной таблицы Excel:
наглядность
простота построения графиков
скорость построения
возможность изменения значений переменных
возможность изменять положение графика
Задания, демонстрирующие метод:
Найти область определения функции у=
Область определения данной функции зависит от двух условий – каждое из подкоренных выражений должно принимать неотрицательное значение. На языке математики необходимо решить систему неравенств. Используя же среду электронной таблицы, можно построить графики, соответственно, двух функций и найти те интервалы, на которых оба графика выше оси абсцисс.
Мы видим, что до х=1 оба графика выше оси абсцисс, дальше график параболы пересекает ось абсцисс и оказывается в нижней полуплоскости, то есть функция принимает отрицательные значения. Далее, от х=-3 парабола опять выше оси абсцисс. Но с х=4 уже прямая оказывается ниже оси абсцисс. Таким образом мы просто видим, что при хЄ (-∞; 1]U[3; 4] значение обеих функций одновременно неотрицательно.
При каком значении a прямая y=-2x+a имеет с параболой y=-x2-4x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении (а=1)
(тест) (№ 311619) Построение графика кусочной функции и нахождение значения с, при котором прямая у=с имеет с графиком ровно две общие точки.
Решите систему уравнений
Задания для совместного выполнения с учителями:
1.
2. При каком значении p прямая y=-2x+p имеет с параболой y=x2+2x ровно одну общую точку? Найдите координаты этой точки. Постройте в одной системе координат данную параболу и прямую при найденном значении