![Решение показательных уравнений и неравенств.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_0.jpg)
Решение показательных уравнений и неравенств.
![Цель урока: обобщение знаний по теме «Показательная функция» и совершенствование умений решать показательные уравнения и неравенства](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_1.jpg)
Цель урока:
обобщение знаний по теме «Показательная функция» и совершенствование умений решать показательные уравнения и неравенства
- обобщение знаний по теме «Показательная функция» и совершенствование умений решать показательные уравнения и неравенства
- обобщение знаний по теме «Показательная функция» и совершенствование умений решать показательные уравнения и неравенства
![Задачи урока:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_2.jpg)
Задачи урока:
- повторить свойства степени с действительным показателем, свойства показательной функции;
- систематизировать знания и выработать практические навыки при выборе способа и решении уравнений и неравенств;
- развивать умения самостоятельно анализировать и оценивать выполненную работу;
- определить роль и место показательной функции в развитии науки и общества
![Помогите студенту ответить на вопросы 3 4 2 5 1](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_3.jpg)
Помогите студенту ответить на вопросы
3
4
2
5
1
![Вопрос 1 1 = 7 ?](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_4.jpg)
Вопрос 1
1 = 7 ?
![Вопрос 1 1 = 7 0](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_5.jpg)
Вопрос 1
1 = 7 0
![Вопрос 2 6 3 . 6 -1 = ?](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_6.jpg)
Вопрос 2
6 3 . 6 -1 = ?
![Вопрос 2 6 3 . 6 -1 = 6 2 = 36](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_7.jpg)
Вопрос 2
6 3 . 6 -1 = 6 2 = 36
![Вопрос 3](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_8.jpg)
Вопрос 3
![Вопрос 3](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_9.jpg)
Вопрос 3
![Вопрос 4 2 5 : 2 2 = ?](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_10.jpg)
Вопрос 4
2 5 : 2 2 = ?
![Вопрос 4 2 5 : 2 2 = 2 3 =8](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_11.jpg)
Вопрос 4
2 5 : 2 2 = 2 3 =8
![Вопрос 5](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_12.jpg)
Вопрос 5
![Укажите рисунки, на которых изображен график а) показательной функции б) возрастающей функции в) возрастающей показательной функции 0 С 0 С 0 С 0 С у у у у 1 1 1 1 1 1 1 1 х х х х 1 2 3 4 14](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_13.jpg)
Укажите рисунки, на которых изображен график
а) показательной функции
б) возрастающей функции
в) возрастающей показательной функции
0 С
0 С
0 С
0 С
у
у
у
у
1
1
1
1
1
1
1
1
х
х
х
х
1
2
3
4
14
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_14.jpg)
Сравните числовые выражения
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_15.jpg)
Решите показательные уравнения и неравенства
I вариант IIвариант
Указание:
a f(x) a g(x)
a1,
у=а t возрастающая функция, значит
f(x) g(x)
0
у=а t убывающая функция, значит
f(x) g(x)
Критерии оценок: если правильно выполнено
0 – 2 задания - «2» 3 - «3» 4 - «4» 5 - «5»
![Сгруппируйте уравнения и неравенства по способу решения. Способ решения Применение основных свойств степени Вынесение общего множителя за скобку Сведение к квадратному (замена переменной) B и F C и E A и D](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_16.jpg)
Сгруппируйте уравнения и неравенства по способу решения.
Способ решения
Применение основных свойств степени
Вынесение общего множителя за скобку
Сведение к квадратному
(замена переменной)
B и F
C и E
A и D
![Домашнее задание: решите уравнения и неравенства. Способ решения Применение основных свойств степени Вынесение общего множителя за скобку Сведение к квадратному (замена переменной) E D F](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_17.jpg)
Домашнее задание: решите уравнения и неравенства.
Способ решения
Применение основных свойств степени
Вынесение общего множителя за скобку
Сведение к квадратному
(замена переменной)
E
D
F
![Применение показательной функции в природе и технике Физика - изменение атмосферного давления с изменением высоты p=p 0 a k , где p 0 -атмосферное давление над уровнем моря, a -некоторая постоянная - явление радиоактивного распада где m и M количество радиоактивного вещества в момент времени t и в начальный момент времени t=0; T -период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое) Археология - определение возраста археологических находок на основе радиоактивного распада определен примерный возраст Земли (около 5,5 млрд. лет)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_18.jpg)
Применение показательной функции в природе и технике
Физика
- изменение атмосферного давления с изменением высоты
p=p 0 a k ,
где p 0 -атмосферное давление над уровнем моря, a -некоторая постоянная
- явление радиоактивного распада
где m и M количество радиоактивного вещества в момент времени t и в начальный момент времени t=0;
T -период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое)
Археология
- определение возраста археологических находок
на основе радиоактивного распада определен примерный возраст Земли (около 5,5 млрд. лет)
![Биология - рост колоний живых организмов (в частности, бактерий) где N(t), N 0 количества живых организмов соответственно в момент времени t и в начальный момент времени, а –постоянная Потомство комнатных мух за лето только от одной самки могло бы весить несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца Медицина - выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение; - охлаждение тела; - изменение концентрации лекарственных препарато в в крови человека или животного после одноразового введения Экономика - формула для расчета сложных процентов где a - первоначальный капитал, А - наращенный капитал после t лет при р%.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_19.jpg)
Биология
- рост колоний живых организмов (в частности, бактерий)
где N(t), N 0 количества живых организмов соответственно в момент времени t и в начальный момент времени, а –постоянная
Потомство комнатных мух за лето только от одной самки могло бы весить несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца
Медицина
- выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение;
- охлаждение тела;
- изменение концентрации лекарственных препарато в в крови человека или животного после одноразового введения
Экономика
- формула для расчета сложных процентов
где a - первоначальный капитал, А - наращенный капитал после t лет при р%.
![Подведем итоги Назовите область определения показательной функции. Назовите множество значений показательной функции. При каких значениях а функция у = а х возрастает, убывает?](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_20.jpg)
Подведем итоги
- Назовите область определения показательной функции.
- Назовите множество значений показательной функции.
- При каких значениях а функция у = а х возрастает, убывает?
- Назовите способы решения показательных уравнений и неравенств.
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_21.jpg)
![Литература](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589887c1980fb/img_phpdH5L8k_Pokazatelnye-uravneniya-i-neravenstva_22.jpg)
Литература
- Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2010.
- Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов (авторы М.И. Шабунин и др.)
- http://festival.1september.ru/ http://area7.ru/metodic-material.php?13275
- http://matika-sokol.narod.ru/Pokazatel.html