Решение показательных уравнений и неравенств.
Цель урока:
обобщение знаний по теме «Показательная функция» и совершенствование умений решать показательные уравнения и неравенства
- обобщение знаний по теме «Показательная функция» и совершенствование умений решать показательные уравнения и неравенства
- обобщение знаний по теме «Показательная функция» и совершенствование умений решать показательные уравнения и неравенства
Задачи урока:
- повторить свойства степени с действительным показателем, свойства показательной функции;
- систематизировать знания и выработать практические навыки при выборе способа и решении уравнений и неравенств;
- развивать умения самостоятельно анализировать и оценивать выполненную работу;
- определить роль и место показательной функции в развитии науки и общества
Помогите студенту ответить на вопросы
3
4
2
5
1
Вопрос 1
1 = 7 ?
Вопрос 1
1 = 7 0
Вопрос 2
6 3 . 6 -1 = ?
Вопрос 2
6 3 . 6 -1 = 6 2 = 36
Вопрос 3
Вопрос 3
Вопрос 4
2 5 : 2 2 = ?
Вопрос 4
2 5 : 2 2 = 2 3 =8
Вопрос 5
Укажите рисунки, на которых изображен график
а) показательной функции
б) возрастающей функции
в) возрастающей показательной функции
0 С
0 С
0 С
0 С
у
у
у
у
1
1
1
1
1
1
1
1
х
х
х
х
1
2
3
4
14
" width="640"
Сравните числовые выражения
a g(x) a1, у=а t возрастающая функция, значит f(x) g(x) 0 у=а t убывающая функция, значит f(x) g(x) Критерии оценок: если правильно выполнено 0 – 2 задания - «2» 3 - «3» 4 - «4» 5 - «5»" width="640"
Решите показательные уравнения и неравенства
I вариант IIвариант
Указание:
a f(x) a g(x)
a1,
у=а t возрастающая функция, значит
f(x) g(x)
0
у=а t убывающая функция, значит
f(x) g(x)
Критерии оценок: если правильно выполнено
0 – 2 задания - «2» 3 - «3» 4 - «4» 5 - «5»
Сгруппируйте уравнения и неравенства по способу решения.
Способ решения
Применение основных свойств степени
Вынесение общего множителя за скобку
Сведение к квадратному
(замена переменной)
B и F
C и E
A и D
Домашнее задание: решите уравнения и неравенства.
Способ решения
Применение основных свойств степени
Вынесение общего множителя за скобку
Сведение к квадратному
(замена переменной)
E
D
F
Применение показательной функции в природе и технике
Физика
- изменение атмосферного давления с изменением высоты
p=p 0 a k ,
где p 0 -атмосферное давление над уровнем моря, a -некоторая постоянная
- явление радиоактивного распада
где m и M количество радиоактивного вещества в момент времени t и в начальный момент времени t=0;
T -период полураспада (промежуток времени, за который первоначальное количество вещества уменьшается вдвое)
Археология
- определение возраста археологических находок
на основе радиоактивного распада определен примерный возраст Земли (около 5,5 млрд. лет)
Биология
- рост колоний живых организмов (в частности, бактерий)
где N(t), N 0 количества живых организмов соответственно в момент времени t и в начальный момент времени, а –постоянная
Потомство комнатных мух за лето только от одной самки могло бы весить несколько миллионов тонн, а выстроенные в одну цепочку, они составили бы расстояние, большее, чем расстояние от Земли до Солнца
Медицина
- выбрасывание адреналина в кровь и его разрушение;
- охлаждение тела;
- изменение концентрации лекарственных препарато в в крови человека или животного после одноразового введения
Экономика
- формула для расчета сложных процентов
где a - первоначальный капитал, А - наращенный капитал после t лет при р%.
Подведем итоги
- Назовите область определения показательной функции.
- Назовите множество значений показательной функции.
- При каких значениях а функция у = а х возрастает, убывает?
- Назовите способы решения показательных уравнений и неравенств.
Литература
- Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2010.
- Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 – 11 классов (авторы М.И. Шабунин и др.)
- http://festival.1september.ru/ http://area7.ru/metodic-material.php?13275
- http://matika-sokol.narod.ru/Pokazatel.html
