Технологическая карта урока математики «Задачи на проценты» 6 класс.

Автор

Донгак Оюмаа Сазанмыйевна

Предмет

Математика

Класс

6 «А»

Тема урока

Задачи на проценты

Тип урока

урок систематизация знаний и умений учащихся

Цели урока

Обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний по теме проценты; совершенствование практических навыков решения основных задач на проценты, умение применять полученные знания.

Задачи урока

Образовательные:

- уметь в процессе реальной ситуации использовать понятие процента;

- умение решать основные типы задач на проценты.

Развивающие:

- формирование умений сравнивать, находить ошибки при решении задач;

- развитие внимания, повышение способности к сосредоточению;

- развитие у учащихся самостоятельности в нахождении правильного выбора;

- развитие внимания, математического мышления, находчивости, сообразительности, памяти;

- самостоятельно ставят новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном;

- развитие умения понимать выделенные учителем ориентиры и планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления.

Воспитательные:

- содействовать формированию мировоззренческих понятий;

- воспитание уважительного отношения друг к другу и умение коллективно работать;

- формирование у учащихся познавательного интереса к математике.

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

- умение использовать понятие процента в конкретных реальных ситуациях;

- умение распознавать тип задач, умение решать задачи на проценты.

Регулятивные:

-самостоятельно ставят новые учебные задачи путем задавания вопросов о неизвестном;

-развитие умения понимать выделенные учителем ориентиры и планировать собственную деятельность, определять средства для ее осуществления.

Познавательные:

-закрепляют навыки и умения применять алгоритмы при решении задач на проценты;

-систематизируют знания, обобщают и углубляют знания при решении задач по теме «Задачи на проценты».

Коммуникативные:

-умение слушать и вступать в диалог;

- воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

-умение слушать собеседника и вести диалог;

-умение работать в парах и группах, излагать и аргументировать свою точку зрения.

1.Организационный этап, 1 мин.

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Психологическая установка на урок

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

-Я хочу начать урок с вопроса к вам. Как вы думаете, что самое ценное на Земле? (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот какой ответ дал известный учёный, Аль - Бируни: «Знание – самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само же оно не приходит» (Слайд № 1)

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

- У каждого из вас на столах лежат карточки самооценивания. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончанию решения каждой задачи, вы должны оценить свою работу:

"+" - справился с задачей без затруднений,

"±" - справился с задачей, но возникали сложности,

"-" - не справился с задачей.

Учащиеся слушают учителя, проверяют готовность своего рабочего места (учебник, тетрадь, письменные принадлежности),

Подписывают карточки самооценивания.

Личностные:

учебно-познавательная мотивация. Регулятивные: готовность к деятельности.

2.Актуализация знаний, умений и навыков, 5 мин.

Чтоб работать быстро и ловко, нам нужна для ума тренировка.

Выполните следующее задание: (Слайд №2)

Задание 1.

Ответьте на вопросы:

«Как найти 1% от числа?»,

«Как перевести десятичную дробь в проценты?»,

«Что такое 100% в задаче?».

Задание 2. (Слайд 3)

Представьте в процентах: 0,25; 0,7; 1,5.

Найдите: 10% от 200; 25% от 48.

Сколько процентов составляет 15 от 60?

Учащиеся записывают ответы в тетради. В процессе проверки сверяют их с правильными и оценивают свою работу (результаты фиксируют в листе самооценки).

Учащиеся выполняют решение данных задач с комментированием: применяемое правило и алгоритм решения.

Познавательные: актуализация знаний. Коммуникативные: участие в учебном диалоге.

3.Этап изучение нового материала, 12 мин

Рассмотрим следующую задачу:

«В классе 30 человек. 20% учеников занимаются спортом.

Сколько это человек?» (Решение: 30 : 100 * 20 = 6 или

30 * 0.2 = 6).

Действительно, в нашей жизни человек очень часто сталкивается с понятием проценты. Где мы еще встречаемся с этим понятием?

Кроме того, полученные знания на уроках математики, помогут вам в дальнейшем при решении задач по химии (например: узнать концентрацию соли в морской воде), физике, биологии (жирность молока). А также при сдаче экзамена ОГЭ и ЕГЭ.

Давайте вернемся к нашей задаче.

«Мы знаем, как найти часть (проценты) от целого.

А если нам известна часть и процент, как найти целое?

А если известна часть и целое, как найти процент?»

Чтобы ответить на эти вопросы сегодня мы с вами будем решать задачи на проценты. Записывайте число и тему урока «Решение задач на проценты».

Какова цель нашего урока:

систематизировать знания о процентах; сформировать умение решать три основных типа задач на проценты через выделение базовых величин

(целое, часть, процент) и применение общего алгоритма.

Решить задачи:

1. Найти 15% от 200. (200 * 0.15 = 30)

2. Сколько процентов составляет 30 от 200?

(30 / 200 * 100% = 15%)

1. Число 30 — это 15% от какого числа?

(30 / 0.15 = 200)

А теперь давайте введем обозначение:

A — целое (число, от которого считаем проценты).

P — процент (доля в %).

B — часть (результат).

Выведем вместе с классом «золотой треугольник процентов» или основную формулу:
A * (P / 100) = B (Целое × Долю = Часть)

чтобы найти часть целое умножим на долю

Систематизируем через эту формулу типы задач:

Тип 1 (Найти B): Дано A и P. B = A * (P/100).

(Найти процент от числа), чтобы найти часть целое умножим на долю в %

Тип 2 (Найти P): Дано A и B. P = (B / A) * 100%.

(Найти процентное отношение), чтобы найти процентное отношение, отношение части на число умножим на 100 %

Тип 3 (Найти A): Дано B и P. A = B / (P/100).

(Найти число по его проценту), чтобы найти число часть умножим процент в долях.

Вывод: Все задачи на проценты сводятся к одной формуле и умению находить неизвестный компонент

Учащиеся формулируют и отвечают на вопросы:

-Как ответить на этот вопрос помогут проценты?

- Если мы выразим количество учащихся в процентах, будет ли ясен ответ?

- Что нужно сделать с процентами для ответа на вопрос задачи?

Формулируют цель урока:

- обобщить знания по теме "Проценты" и суметь применить их при решении реальных жизненных задач.

Учащиеся решаю задачи, записывают ответ и делают выводы.

Учащиеся вместе учителем выводят основную формулу.

Систематизируют эту формулу для трех типов задач. И делают вывод.

В процессе проверки сверяют их с правильными и оценивают свою работу (результаты фиксируют в листе самооценки).

4.Этап первичное осмысление и закрепление знаний, 10 мин

-Итак, приступаем к решению задач, которые очень часто нам приходится решать в жизни, будем работать в группах (класс делится на 3 группы).

-У вас на столах лежат карточки с заданиями, решив, один из вас выходит к доске и показывает решение.

Группа А.

Задачи:

Скидка в магазине: Футболка стоила 1200 руб. На распродаже её цена снижена на 15%. Какова новая цена? Сколько рублей составила скидка?

Банковский вклад: На вклад положили 5000 руб. под 4% годовых. Какую сумму денег получит вкладчик через год?

Группа В.

Задачи:

Успеваемость: В классе 25 учеников. На контрольной работе 4 человек получили «5», 8 – «4», 11 – «3», 2 – «2». Найдите процентное соотношение оценок в классе.

Состав вещества: В 400 граммах раствора содержится 48 грамм соли. Какова концентрация соли в растворе (в процентах)?

Группа С.

Задачи:

Кулинария: Рецепт торта на 8 человек требует 240 г муки.

Сколько нужно муки, если ты готовишь торт на 6 человек?

(Использовать процентное соотношение).

Задачи на проценты по остатку: В книге 160 страниц. Серёжа прочитал 40% книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?

Работают в группах.

1.Знакомятся с условиями задач.

2.Обсуждают стратегию решения, распределяют роли (читает условие, записывает решение, представляет ответ).

3.Решают задачи, записывая решения в тетрадь.

4.Сверяют и обсуждают результаты внутри группы.

5.По сигналу учителя организованно переходят на следующую станцию.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества, умение договариваться, высказывать свою точку зрения.

Познавательные: выбор способов решения, моделирование (перевод жизненной ситуации в математическую модель).

Регулятивные: контроль времени, коррекция действий по ходу работы.

Физкультминутка, 2 мин.

Учитель:

• «Встали. Вы – 100% класса!»

• «Поднимите руки вверх 50% класса!» (Половина ребят

• поднимает руки).

• «Поприседайте 25% всех мальчиков!»

• «Похлопайте в ладоши те, кто считает, что понял тему на 100%! А теперь те, кто понял на 75%!»

• «Спасибо, садитесь!»

Выполняют двигательные задания, связанные с расчетом процентов от общего числа учеников в классе. Активизируются, снимают мышечное напряжение.

Личностные: забота о здоровье.

Этап закрепление изученного материала, 5 мин

Самостоятельная работа (8 минут)

Вариант А (Базовый):

1. Найди 15% от 80.

2. Найди число, если 40% его равны 120.

3. В классе 28 учеников. 7 из них учатся на «отлично». Сколько процентов отличников в классе?

Вариант Б (Повышенный):

1. Цену на куртку в 6000 руб. снизили дважды: сначала на 10%, потом еще на 15%. Какова окончательная цена?

2. Мобильный тариф стоит 400 руб. в месяц. На сколько процентов он подорожает, если его цена увеличится на 50 рублей?

Работают индивидуально.

1. Получают от учителя вариант работы, соответствующий их уровню подготовки.

2. Самостоятельно читают и решают задачи.

Регулятивные: самостоятельное планирование и выполнение деятельности, самоконтроль.

Познавательные: применение знаний в новой (индивидуальной) ситуации.

Этап подведение итогов. Рефлексия, 3 мин

Учитель:

«Итак, сегодня мы закрепили три главных типа задач:

1.нахождение процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения.

2.Увидели, где они живут: в магазине, банке, кулинарии, статистике».

3.Рефлексия: «На оценочных листочках нарисуйте шкалу от 0% до 100%. Отметьте на ней крестиком, на сколько процентов вы освоили тему «Проценты». Рядом можно написать одно слово: что было самым понятным или самым сложным».

Рисуют шкалу и отмечают свой уровень понимания.
• Подбирают ключевое слово для описания урока.
• Сдают оценочные листочки.

Коммуникативные: 

умение с достаточной полнотой выражать мысли.
Регулятивные: 

самооценка, осознание уровня усвоения материала.
Личностные: 

формирование адекватной самооценки.

Домашнее задание, 2 мин.

1. Повторить параграф 1 п.2;

№. 1.90 и 1.91 стр.24

2. Творческое задание. Нужно придумать и решить свою задачу на проценты, взятую из вашей жизни.

Примеры: «Сколько процентов суток я сплю?»,

«На сколько процентов выросла цена на мою любимую пиццу?», «Какой процент маршрута до школы я проезжаю на автобусе?». Запишите условие и полное решение»

3. Открытый банк задание ЕГЭ (смотрим куар-код)