Преемственность в обучении математике в начальной школе и 5 классом средней школы детей задержкой психического развития.
Проблема преемственности в обучении математике всегда стояла перед школой и на разных этапах решалась по-разному.
Впервые проблема преемственности остро встала в 50-е годы, когда начальная школа имела самостоятельное значение для учащихся. Осуществлялся переход от обязательного четырёхлетнего образования к обязательному семилетнему. Несогласованность между 4 и 5 классами выражалась главным образом в различии методов обучения. К этому времени сложилась специфическая методика изучения арифметики в начальной школе, «которая во многом расходилась с методикой преподавания курса арифметики в 5 классе. Довольно значительными были расхождения в преподнесении теоретических вопросов. В учебниках начальной школы почти не было обоснований правил, дети учились в основном на задачах, а в 5 и 6 классах удельный вес теоретических знаний резко увеличился. Сильно отличались и формы записи в тетрадях, требования к степени подробности в изложении решений текстовых задач.
Во второй раз проблему преемственности пришлось особенно внимательно решать в начале 70-х годов, когда была введена трёхлетняя начальная школа. В учебниках и методических руководствах была достигнута известная согласованность, начальная школа перестала быть обособленным звеном. Однако в формулировках требований к математической подготовке учащихся, оканчивающих начальную школу, и требований к знаниям, умениям и навыкам ребят, приступающих к учёбе в 4 классе, были допущены расхождения, которые оказывали негативное влияния в течение длительного времени.
На сегодняшний день проблема преемственности остаётся актуальной. Всеобщей стала одиннадцатилетняя средняя школа, обучение начинается с шести лет, а начальная школа снова оказалась четырёхлетней. Для успешного решения проблемы прежде всего следует полностью согласовать требования к математической подготовке учащихся, сформулированные в программах начальной и средней школ. Но важно также согласовать методы обучения, обеспечивающие достаточную подготовку учащихся младших классов к восприятию обобщённых фактов, правил, законов, постепенную адаптацию школьников к дедуктивному методу изложения.
При изучении школьного курса математики, как и при строительстве любого здания, важен основательный, прочный фундамент, иначе, каким бы ни было дальнейшее строительство, здание не будет устойчивым. В то же время и на прочном фундаменте можно возвести хлипкое сооружение. Потому пути решение проблем преемственности между отдельными ступенями школы, в том числе и в школьном курсе математики, «двусторонние». С одной стороны, необходимо обеспечить достаточное общее и специальное математическое развитие учеников в начальных классах, а с другой, - учителю в 5 классе не отказываться от полезных организационных форм, характерных для работ начальной школы, привычных для детей приёмов учебной деятельности, опираться на уже сформированные знания и умения, имеющийся запас представлений, понимаемых терминов и т. д., одновременно постепенно избавляясь от «пережитков прошлого » в соответствии с повышением уровня образования школьников, с логикой развития изучаемого материала, применением имеющихся у детей знаний и умений уже в новом уровне.
Подготовка к работе в 5 классе у учителя математики должна начинаться задолго до 1 сентября. Необходимо заранее познакомится со своим будущим классом и их учителем, полезно побывать на уроках в этом классе, внимательно понаблюдать за особенностями работы учителя и детей, за своеобразием отдельных школьников, привычным для них оснащением и организацией урока, предъявляемыми учителем требованиям, вместе с учителем начальной школы составить и провести игровую проверочную работу, при необходимости наметить коррекционные мероприятия. Эти наблюдения необходимо будет продолжать и в дальнейшем - на протяжении всего времени обучения в 5-6 классах.
Наблюдения за характером изменений в подготовленности и развитии выпускников начальных классов в последние годы показывает существование ряда достаточно распространённых проблем, сказывающихся на успешности усвоения школьного курса математики на следующем этапе. Ниже в таблице перечислены некоторые из таких проблем, отмечена динамика по каждой проблеме, названы возможные пути их решения или коррекции. При знакомстве с учащимися будущего 5 класса учителю математики полезно обратить на эти вопросы особое внимание, подумать о путях разрешения выявленных проблем как во время обучения в 3(4)-х классах, тек и в системе дальнейшей работы с классом.
В таблице №1 на станице 28-29 нами были сформулированы проблемы, требующие разрешения в рамках преемственности на занятиях математики и возможности их разрешения.
- ухудшение ситуации
- стабильное положение
- улучшение ситуации
Таблица №1.
| Проблема | Тенденция | Возможности разрешения | |
| Общеучебные умения и навыки, элементы развития. | |||
| Неустойчивость внимания, слабо развитая оперативная память у многих детей. | | На уроках предлагать цепочные вычисления, дома (под руководством родителей) – специальные упражнения на тренировку внимания и памяти. | |
| Недостаточная тренированность долговременной механической памяти. | | Практиковать письменный опрос правил, предлагать для запоминания не только стихотворные, но и прозаические тексты. | |
| Специальные математические знания, умения и навыки. | |||
| Недостаточные умения устных вычислений (все арифметические действия в пределах 100 учащиеся должны выполнять устно ). | | Постоянное подкрепление знания таблиц сложения и умножения, систематическое проведение содержательного и напряжённого устного счёта. | |
| Ошибки в письменном делении многозначных чисел. | | Регулярное повторение всех этапов алгоритма выполнения деления, систематическое включение в устную работу заданий на табличное умножение и деление, сложение и вычитание.
| |
| Ошибки в письменном умножении многозначных чисел. | | Регулярное повторение всех этапов алгоритма выполнения умножения, систематическое включение в устную работу заданий на табличное умножение и сложение. | |
| Слабое знание правил порядка выполнения действий(в том числе и в выражениях со скобками). | | После записи вычислительных приёмов начинать с выделения отдельных «блоков», из которых он состоит, обращать внимание на «сильные» и «слабые» знаки арифметических действий, а затем расставлять номера действий. | |
| Недостаточные умения решать текстовые задачи(даже в 1-2 действия). | | Предлагать сначала представить себе ситуацию, о которой идёт речь в задаче, изобразить её на рисунке или схеме. При обсуждении решения – вопросы: как догадались, что первое (второе и т. д.) действие - именно такое. | |
| Недостаточное развитие графических умений. | | Регулярное выполнение чертежей как на бумаге в клетку (с подсчётом числа клеточек- например, начертить отрезок длинной 6 клеток, от выбранной точки отступить вниз на 4 клетки и т. п. ), тек и на нелинованной бумаге, построение фигур по командам. | |
| Недостаточно грамотная математическая речь учащихся. | | Учителю чаще давать образцы чтения выражений, равенств, уравнений и неравенств, склонять числительные, тренировать школьников в верном чтении математических выражений, использование названий натуральных чисел и дробей в косвенных падежах. | |
Укажем несколько приёмов развития вычислительных умений.
Работа по карточкам.
Рассмотрим худший вариант, когда ученик плохо знает таблицу умножения. Как показала практика, наиболее эффективными в данном случае оказываются так называемые карточки-сборники. На одной стороне карточки учитель пишет, например, 6·7, а на обратной стороне- ответ 42. Совокупность карточек с полной таблицей умножения или некоторой её частью вкладывается в левую секцию конверта и выдаётся на уроке ученику (ученикам) на несколько минут для самостоятельной работы. Ученик читает задания, даёт сам себе ответ и проверяет его, перевернув карточку. Если ответ правильный, то ученик помещает карточку в правую часть конверта. Если же он ответа не знает, то переворачивает карточку и читает его. Но такая карточка уже не перемещается в правую часть конверта, а остаётся в левой. На следующем уроке ученик продолжит тренировку по карточкам, причём он сразу видит, сколько примеров надо повторить. Такая тренировка, обычно, продолжается в течении нескольких уроков до тех пор, пока все карточки не окажутся в правой части конверта.
Ещё один вид работы по карточкам. Каждому учащемуся даётся карточка с примером и тремя вариантами ответа. Каждому из ответов соответствует определённая буква. Выбрав на свой взгляд правильный ответ, ученик обводит букву. Собрав карточки с каждого ряда, учитель выписывает буквы на доске по порядку, соответствующему номеру карточки. В итоге должны получиться три слова (по слову у ряда). Если слово не получается, то кто-то из учеников допустил ошибку.
Устный счёт.
Наиболее распространена ситуация, когда учащиеся выполняют математические действия хоть и правильно, но очень медленно. Даже простейшие примеры ребята стремятся решать в «столбик». А в это время падает темп, урок утрачивает свою целостность, распадаясь на сугубо вычислительные фрагменты. Такая ситуация особенно не допустима в старших классах, так как она снижает роль математики как одной из дисциплин, формирующих целостное научное мировоззрение.
Следовательно, вычислительные навыки нужно тренировать. Делать это можно так. В начале урока учитель раздаёт всем учащимся длинные карточки-полоски, на которых записано 60 заданий на простейшие арифметические действия типа 25·3 = , 126:2 = и т. д. Ученики прикладывают свои карточки к заранее приготовленным листам бумаги формата А4. По сигналу учителя ребята начинают выписывать ответы на свои листы. Через две минуты тренировка заканчивается. После занятий учитель или его добровольные помощники подсчитывают количество правильных ответов и заносят результаты в сводную таблицу, которая вывешивается в классе. И так на каждом уроке. Такая таблица позволяет каждому ученику следить за тем, как растут его результаты. А растут они весьма ощутимо.
Для устного счёта, на подготовительном этапе к решению задач также удобно использовать примеры, которые требуют применения переместительного закона сложения.
60
+40 :2 -30 :5 ·9
-10 :8 +10 ·4
В каждом примере 4 действия: умножение, деление, сложение и вычитание. Во всех примерах расположение действий и скобок различны. Упражнения можно также использовать в качестве устного текста для оценки уровня развития элементарных вычислительных навыков.
28:7 +8 ·9 – 63 16 : 4·(57+25-79)
Развитие речи учащихся.
Если ученик, решая задачу у доски, не может прокомментировать своё решение, то математическую подготовку этого школьника нельзя признать удовлетворительной. Настоящие значение всегда может быть выражено словами.
Если школьник пытается объяснить решаемую задачу, то речь его часто не грамотна, путана, сбивчива. Учителю приходится направлять ученика большим числом вспомогательных вопросов. Как оказать в таких случаях эффективную, действенную помощь?
Это не так трудно, как кажется, но и наскоком проблему не решить. Требуется кропотливая работа, которая, в конечном счёте, приведёт к нужному результату. И начинать её следует как можно раньше, уже в начальных классах, а если ученики перешли с существенными речевыми недостатками в 5 класс, то учителю необходимо обратить серьёзное внимание на исправление этих недостатков.
Прежде всего, нужно наполнить словарный запас учащихся. Ученики должны твёрдо знать названия и свойства того математического объекта, с которым оперируют. Аудитория только тогда подготовлена к восприятию материала, когда она понимает термины, чертежи, схемы, знает предшествующий материал. Иначе полноценное восприятие невозможно.
Следовательно, на каждом уроке учитель должен добиваться точного и безусловного восприятия всеми учащимися новых терминов, формулировок определений, изученных на предыдущих уроках.
Словесная формулировка, произносимая по ходу решения задачи, - это стимулирование мыслительной деятельности учащихся, формирование у них прочных навыков математически грамотной речи.
К сказанному следует добавить, что полноценное сотрудничество учителя и учеников без активного говорения невозможно. Если ученик всё время только молчит и слушает, то не срабатывает принцип обратной связи, и учителю приходится прилагать немалые усилия, чтобы разобраться в проблемах ученика.
Индивидуальный подход.
Ни одному ученику не должно быть скучно! А скука возникает либо из-за непонимания материала, либо из-за его чрезмерной легкости.
Понятия «легко» и «сложно» относительны и зависят от уровня общего развития учащихся. Значит, каждому ученику необходимо предоставить возможность работать в том темпе, который определяется его индивидуальными особенностями.
При изучении новой темы опытный учитель излагает материал предельно простым языком, максимально доступным всем учащимся, разбирает простейшие примеры и задачи. Но, как показывает опыт, в классе всегда найдутся учащиеся, не до конца разобравшиеся в материале. Для них учитель повторяет объяснения. А сильные ученики «уходят в свободное плавание» (не без руководства учителя, конечно). Они решают более сложные, нестандартные задачи по данной теме. Для таких заданий в кабинете математике целесообразно иметь систематизированную картотеку.
Индивидуальный подход должен учитываться и при принятии зачета по изученной теме.
При оценивании работ учащихся можно придерживаться следующих ориентиров:
- Для получения зачета или любой положительной оценки ученик должен верно решить не менее 6 заданий основной части.
- Каждое решенное задание основной части оценивается в 1 балл, для заданий дополнительной части число баллов указано в работах;
- Оценка «3» ставится, если ученик набрал 7 - 10 баллов;
- Оценка «4» ставится, если ученик набрал 11 - 15 баллов;
- Оценка «5» - если учеником набрано не менее 16 баллов.
Учёт пробелов в знаниях.
Одним из важнейших звеньев в деятельности учителя математики является учёт пробелов в знаниях учащихся. Контрольные и самостоятельные работы позволяют определить и оценить степень усвоения учащимися пройденной темы, выявить уровень математической подготовки школьников в целом. Но ни в коем случае нельзя ограничиваться только констатацией факта. Учитель - не контролёр. Поэтому рекомендуется по горячим следам провести в классе анализ контрольных работ (так называемую работу над ошибками). Но и этого не достаточно, ибо опыт показывает, что такой анализ эффективен лишь для более или менее подготовленных учащихся, ошибки которых вызваны поверхностными факторами, например, невнимательностью. Но у слабых учеников происхождение ошибок в большинстве случаев уходит корнями в их прошлое обучение, образуя своеобразный хвост из пробелов в знаниях.
Это действительно серьёзная проблема. Но решать её надо начинать незамедлительно и продолжать на протяжении всего курса обучения.
Методическая основа такой работы ясна. Для каждого класса (имеется в виду класс как ступень обучения) учитель составляет тщательно продуманный перечень сквозных вопросов, то есть таких, которые переходят из темы в тему, из класса в класс, и незнание которых не позволяет успешно изучать новый материал. Допустим, например, ученик пропустил по болезни тему «Арифметическая прогрессия», но, тем не менее, это не мешает ему решать задачи из других разделов. Гораздо хуже, если он не владеет методами решения уравнений, не умеет складывать дроби, наконец, просто допускает систематические ошибки в вычислениях и т. д. В таких случаях обучение математике становится настоящей мукой и для самого ученика, и для преподавателя.
Итак, сквозные вопросы составлены. Выпишем их в верхней части таблицы, в правой части будет располагаться список учащихся класса, а внизу - номера специально подобранных заданий для самоподготовки, с помощью которых устраняются выявленные пробелы.
После проверки контрольной работы учитель знаками «+» и «-» отмечает соответственно отсутствие или наличие пробелов в знаниях учащихся. Таблица, кстати, хранится не где-нибудь у него в столе, а постоянно висит в классе на протяжении всего года обучения и выполняет стимулирующую функцию: ученики во что бы то ни стало стремятся обратить минусы в плюсы. А помощь они могут получить не только от учителя, но и от более подготовленных учащихся, для которых такого рода деятельность очень полезна.
Преодоление утомляемости.
Изучение математики требует активных умственных усилий. Очень трудно поддерживать произвольное внимание учащихся на протяжении всего урока. Напряжённая мыслительная деятельность, большое количество однотипных и в общем-то рутинных вычислений или алгебраических преобразований быстро утомляют учеников. Существует универсальный способ поддержания рабочего тонуса учащихся: переключение с одного вида учебной деятельности на другой. Но можно воспользоваться и советом Блеза Паскаля: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным».
Не стоит путать занимательность с развлечением. Занимательная задача - это настоящая математическая задача. Только с неожиданным или, как сейчас принято говорить, нестандартным решением. Такие задачи очень полезны для развития гибкости ума, выработки навыков нешаблонного мышления, повышения интереса к предмету. В таких задачах математика предстаёт перед учащимися новой гранью. Занимательность не исчерпывается только задачами. Это может быть юмор, доступный пониманию детей, софизм, логический парадокс, интересный исторический факт.
Увеличение умственной нагрузки на уроках математики приводит к необходимости задумываться над тем, как поддержать у школьников интерес к изучаемому предмету. В математической литературе, в учебниках всегда уделялось большое внимание занимательным задачам, так как считалось, что элемент занимательности облегчает обучение. К занимательным относятся задачи с интересным содержанием или нетрадиционными формами решения.
Дидактические игры на уроках.
Дидактические игры можно использовать на различных этапах урока, но наиболее эффективны они при проверке результатов обучения, выработке навыков, формировании умений. Полезна индивидуальная работа учащихся.
Тема «Сложение и вычитание натуральных чисел».
Надо заполнить таблицу:
| А | В | С | А+В+С | А+В | А+С | В+С |
|
| 32 | 43 |
|
| 118 |
|
| 30 |
|
|
| 105 |
| 120 |
|
| 47 |
| 150 |
|
| 122 |
| 18 | 29 |
|
|
| 46 |
|
|
|
|
| 150 | 75 | 101 |
|
|
| 51 |
|
| 99 |
| 126 |
| 75 | 53 |
|
| 97 |
|
|
Первым пятерым (семерым, троим, а быть может и всем) ученикам,
выполнившим это задание, оценки выставляются в журнал.
Так же таблицы можно заполнять при изучении умножения и деления и при работе с дробями.
Дисциплина на уроке.
Проблема дисциплины не является самостоятельной проблемой. Если учитель жалуется на плохую дисциплину в классе, то причины, скорее всего, в нём самом. Здесь важно выделить два аспекта: личные качества и методику преподавания. Оба аспекта взаимосвязаны.
Среди качеств, которыми должен обладать преподаватель, чтобы и себе и детям обеспечить психологический комфорт на уроке, следует прежде всего назвать глубокое знание самого предмета. Оно стимулирует уважение и требовательность не только к ученикам, но и к самому себе. Кроме того, учитель должен быть справедлив. Если учащиеся чувствуют его произвол в выставлении оценок, то ожидать от них послушания не приходится. Однако не следует слишком бурно реагировать на детские шалости. Они проходят тем быстрей, чем меньше внимания на них обращают. Учитель должен быть прежде всего оптимистом, чтобы видеть в маленьком человеке хорошее. Нужно обладать и чувством юмора, которое помогает нейтрализовать конфликтные моменты, которые часто возникают на уроках.
Что же касается второго аспекта - методики преподавания, то главное - загрузить детей работой на уроке в соответствии со способностями каждого, то есть обеспечить то, что в педагогической науке называется активизацией учебной деятельности учащихся.
Применение же наказаний (окрик, запись в дневник,‘‘дисциплинарная 2’’) не допустимо. В отдельных случаях они могут дать сиюминутный эффект, но тогда о педагогике сотрудничества придётся забыть.
Решение текстовых задач.
Говоря о проблеме понимания учащимися сущности изучаемого на уроках математики материала, особенно полезно остановиться на решении текстовых задач арифметическим способом. По мнению авторов многих учебных пособий, решение задач в 5 классе с помощью составления уравнений не позволяет получить желаемое развитие логического мышления учащихся и приводит к негативным последствиям. Кроме того, учитель не может проконтролировать понимание поставленной задачи и, соответственно, откорректировать ошибки учебников.
Представленные ниже методы решения текстовых задач могут помочь в решении этой проблемы. Особенностью этих методов является составление четкой логической схемы, ошибка в которой выявляется учителем при беглой проверке и может быть тут же исправлена. Кроме того, схемы исключают возможность шаблонного решения задачи.
Главные цели данной методики - проконтролировать такой важнейший процесс, как понимание; научить детей мыслить четко, последовательно аргументировать каждый шаг своих действий логически.
К трудностям реализации данной методики на практике следует отнести так называемый «детский консерватизм». Учащиеся, привыкшие решать задачи либо с помощью краткой записи, либо с помощью составления таблицы типа «Скорость. Время. Расстояние», вначале трудно воспринимают новый способ оформления задачи, то есть налицо элемент переучивания. Поэтому эта методика будет наиболее полезной, если использовать ее на первых уроках решения задач на движение в начальной школе.
Начиная решать задачу, учащиеся должны в начале схемы записывать величину, которая является искомой. Поэтому, прежде всего они должны четко выделять вопрос задачи.
