«Осень 2022»

Презентация к уроку геометрии в 7 классе по теме: "Равнобедренный треугольник. Решение задач"

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Олимпиады: История 5 - 11 классы

Содержимое разработки

Эта биссектриса проведена к боковой стороне! А В В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Эта биссектриса проведена к боковой стороне! Пригласите к компьютеру ученика. С В равнобедренном треугольнике построены три биссектрисы. Которая биссектриса, проведена к основанию? Щелкни по ней мышкой.

Эта биссектриса проведена к боковой стороне!

А

В

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Эта биссектриса проведена к боковой стороне!

Пригласите к компьютеру ученика.

С

В равнобедренном треугольнике построены три биссектрисы. Которая биссектриса, проведена к основанию?

Щелкни по ней мышкой.

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Дано: АВС равнобедренный, А D – биссектриса . Доказать: А D – высота, А D – медиана. ∆ АВ D =∆АС D (1 приз) Доказательство: А 1= 2, они смежные углы, то они прямые. А D - высота. В D=DC , значит, А D – медиана. 1 2 С В D

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Дано: АВС равнобедренный, А D – биссектриса .

Доказать: А D – высота, А D – медиана.

∆ АВ D =∆АС D (1 приз)

Доказательство:

А

1= 2,

они смежные углы, то они прямые.

А D - высота.

В D=DC , значит,

А D – медиана.

1

2

С

В

D

Найди треугольники, на которых изображена биссектриса, которая является медианой и высотой и щелкни по ним мышкой. О С С А О А В ВЕРНО. Треугольник равнобедренный. ВО – биссектриса,  проведенная к основанию , значит  ВО – медиана  ВО – высота! А С О ВЕРНО.  Треугольник равнобедренный. В ВО – биссектриса, проведенная к основанию , значит ВО – медиана, ВО – высота! В Треугольник равнобедренный. ВО – биссектриса, проведенная к боковой стороне ! В С Пригласите к компьютеру ученика. О С А О А В Этот треугольник НЕ равнобедренный! ВО высота! Этот треугольник НЕ равнобедренный! Биссектриса ВО не будет высотой и медианой!

Найди треугольники, на которых изображена биссектриса,

которая является медианой и высотой и щелкни по ним мышкой.

О

С

С

А

О

А

В

ВЕРНО.

Треугольник

равнобедренный.

ВО – биссектриса, проведенная к основанию , значит

ВО – медиана

ВО – высота!

А

С

О

ВЕРНО. Треугольник равнобедренный.

В

ВО – биссектриса, проведенная к основанию , значит ВО – медиана, ВО – высота!

В

Треугольник

равнобедренный.

ВО – биссектриса, проведенная к боковой стороне !

В

С

Пригласите к компьютеру ученика.

О

С

А

О

А

В

Этот треугольник НЕ

равнобедренный! ВО высота!

Этот треугольник НЕ равнобедренный!

Биссектриса ВО не будет высотой и медианой!

Справедливы также утверждения  1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой. 2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

Справедливы также утверждения

1. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

2. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.

В равностороннем треугольнике это свойство верно для каждой высоты  Высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются в одной точке. С D N O А В F

В равностороннем треугольнике это свойство верно для каждой высоты

Высоты, медианы и биссектрисы равностороннего треугольника пересекаются в одной точке.

С

D

N

O

А

В

F

Найти АВ D Треугольник АВС - равнобедренный В В D – медиана Значит, В D - биссектриса ? 40 0 40 0 АВ D = D ВС С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах» А С D

Найти АВ D

Треугольник АВС - равнобедренный

В

В D – медиана

Значит, В D - биссектриса

?

40 0

40 0

АВ D = D ВС

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»

А

С

D

Найти D ВА А АВ D - равнобедренный ВС – медиана Значит, ВС - биссектриса АВС = D ВС ? В С 50 0 50 0 С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах» D

Найти D ВА

А

АВ D - равнобедренный

ВС медиана

Значит, ВС - биссектриса

АВС = D ВС

?

В

С

50 0

50 0

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»

D

Найти АВ D А D ? СВК - равнобедренный В ВМ – высота Значит, ВМ - биссектриса 6 0 0 3 0 0 3 0 0 С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах» СВМ = КВМ СВК = АВ D К С М

Найти АВ D

А

D

?

СВК - равнобедренный

В

ВМ высота

Значит, ВМ - биссектриса

6 0 0

3 0 0

3 0 0

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»

СВМ = КВМ

СВК = АВ D

К

С

М

Найти АВ D АВК - равнобедренный D ВС – медиана Значит, ВС - биссектриса В ? АВС = КВМ 12 0 0 3 0 0 3 0 0 АВ D = 180 0 - 60 0  С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах» К А С

Найти АВ D

АВК - равнобедренный

D

ВС медиана

Значит, ВС - биссектриса

В

?

АВС = КВМ

12 0 0

3 0 0

3 0 0

АВ D = 180 0 - 60 0

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»

К

А

С

Найти D ВА С АС D - равнобедренный ВА – биссектриса Значит, ВА - высота ? АВС = D ВС В А С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах» D

Найти D ВА

С

АС D - равнобедренный

ВА биссектриса

Значит, ВА - высота

?

АВС = D ВС

В

А

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»

D

Найти АВ D СКВ - равнобедренный АКВ - равнобедренный В D – медиана Значит, В D - биссектриса К 55 0 55 0 D KBD = ABD С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах» 11 0 0 ? 7 0 0 7 0 0 С А В

Найти АВ D

СКВ - равнобедренный

АКВ - равнобедренный

В D – медиана

Значит, В D - биссектриса

К

55 0

55 0

D

KBD = ABD

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»

11 0 0

?

7 0 0

7 0 0

С

А

В

Найти АВ D АКВ - равнобедренный СКВ - равнобедренный В D – медиана Значит, В D - биссектриса К 20 0 20 0 KBD = С BD С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах» D ? 4 0 0 4 0 0 В А С

Найти АВ D

АКВ - равнобедренный

СКВ - равнобедренный

В D – медиана Значит, В D - биссектриса

К

20 0

20 0

KBD = С BD

С.М. Саврасова, Г.А. Ястребинецкий «Упражнения на готовых чертежах»

D

?

4 0 0

4 0 0

В

А

С

4 0 0 30 / Дано: АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС,  АВЕ = 40 0 30 / Найти АВС, FEC В АВ C - равнобедренный ВЕ – медиана Значит, ВЕ - биссектриса АВЕ = СВЕ АВС = 81 0  Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса» 90 0 90 0 С А Е ? 90 0 ВЕ – медиана Значит, ВЕ - высота F ЕС = 90 0 ВЕС = 90 0 F

4 0 0 30 /

Дано: АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС,

АВЕ = 40 0 30 /

Найти АВС, FEC

В

АВ C - равнобедренный

ВЕ медиана

Значит, ВЕ - биссектриса

АВЕ = СВЕ

АВС = 81 0

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

90 0

90 0

С

А

Е

?

90 0

ВЕ медиана

Значит, ВЕ - высота

F ЕС = 90 0

ВЕС = 90 0

F

Дано: АВ = ВС, AE = 10см, FEC =90 0 ,  АВС = 130 0 30 / Найти ЕВС, АС. АВ C - равнобедренный ВЕ – высота Значит, ВЕ - биссектриса В ? АВЕ = СВЕ 13 0 0 30 / ЕВС = 65 0 15 /  Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса» С А 90 0 Е 90 0 ВЕ – высота Значит, ВЕ - медиана АС = 2*АЕ = 20(см) F

Дано: АВ = ВС, AE = 10см, FEC =90 0 ,

АВС = 130 0 30 /

Найти ЕВС, АС.

АВ C - равнобедренный

ВЕ высота

Значит, ВЕ - биссектриса

В

?

АВЕ = СВЕ

13 0 0 30 /

ЕВС = 65 0 15 /

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

С

А

90 0

Е

90 0

ВЕ высота

Значит, ВЕ - медиана

АС = 2*АЕ = 20(см)

F

Дано: А D = D С,  А DB = С D В. Доказать: ВАС = В C А и В D AC В А D В = С D В ( по 1 приз.) 2 1 АВС - равнобедренный ВАС = ВСА Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса» В D – биссектриса Значит, В F - высота D А С В D AC F

Дано: А D = D С, А DB = С D В.

Доказать: ВАС = В C А и В D AC

В

А D В = С D В ( по 1 приз.)

2

1

АВС - равнобедренный

ВАС = ВСА

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

В D – биссектриса

Значит, В F - высота

D

А

С

В D AC

F

Дано: АВ=ВС,  АО=ОС, ОК – биссектриса ВОС Найдите АОК АВС - равнобедренный В ВО – медиана Значит, ВО - высота К ОК – биссектриса Значит, Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса» 45 0 ВОК = СОК = 45 0 90 0 90 0 А С О АОК  = 135 0

Дано: АВ=ВС, АО=ОС, ОК – биссектриса ВОС

Найдите АОК

АВС - равнобедренный

В

ВО медиана

Значит, ВО - высота

К

ОК биссектриса

Значит,

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

45 0

ВОК = СОК = 45 0

90 0

90 0

А

С

О

АОК = 135 0

Дано: АВ=ВС,  ОМ – биссектриса АОВ МОС  = 135 0 Докажите, что АВО = ОВС В АВС - равнобедренный ВО – высота Значит, ВО - биссектриса АВО = ОВС М Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса» 90 0 45 0 45 0 А С О

Дано: АВ=ВС, ОМ – биссектриса АОВ

МОС = 135 0

Докажите, что АВО = ОВС

В

АВС - равнобедренный

ВО высота

Значит, ВО - биссектриса

АВО = ОВС

М

Б.Г. Зив, В.М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»

90 0

45 0

45 0

А

С

О

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Серия олимпиад «Осень 2022»



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее