![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_0.jpg)
![Тест 1. Найдите область значений функции: а) у = - 4 cos x 1) [ -1; 1 ] 2) [ -4; 0 ] 3) [ -4; 4 ] 4) (-∞; ∞) б) y = 3 sin х/2 3) (-3; 3) 4) [ -1; 1 ] 2) [ -3; 3 ] 1) [ -1,5;1,5 ] в) у = sin x - 2 1) [ -3; -1 ] 2) (-∞; ∞) 3) [ -1; 1 ] 4) [ -3; 0 ] г) y = sin 2 x + 3 2) [3 ; 4] 3) [0 ; 4] 1) [0 ; 1] 4) [ 0 ; 3]](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_1.jpg)
Тест
1. Найдите область значений функции:
а) у = - 4 cos x
1) [ -1; 1 ]
2) [ -4; 0 ]
3) [ -4; 4 ]
4) (-∞; ∞)
б) y = 3 sin х/2
3) (-3; 3)
4) [ -1; 1 ]
2) [ -3; 3 ]
1) [ -1,5;1,5 ]
в) у = sin x - 2
1) [ -3; -1 ]
2) (-∞; ∞)
3) [ -1; 1 ]
4) [ -3; 0 ]
г) y = sin 2 x + 3
2) [3 ; 4]
3) [0 ; 4]
1) [0 ; 1]
4) [ 0 ; 3]
![Тест 2. Найдите область определения функции: y 3 ) [-3 ; 4] 2 ) (-2 ;2 ] 1) [-2 ;2 ] 2 1 4 ) [-3 ; 1) (1 ;4) x 5 ) [-3 ; 4) -3 4 -2 3. Укажите график нечётной функции: Б) В) А) Г) 3](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_2.jpg)
Тест
2. Найдите область определения функции:
y
3 ) [-3 ; 4]
2 ) (-2 ;2 ]
1) [-2 ;2 ]
2
1
4 ) [-3 ; 1) (1 ;4)
x
5 ) [-3 ; 4)
-3
4
-2
3. Укажите график нечётной функции:
Б)
В)
А)
Г)
3
![Проверь себя 1. Найдите область значений функции: а) у = - 4 cos x 1) [ -1; 1 ] 2) [ -4; 0 ] 3) [ -4; 4 ] 4) (-∞; ∞) б) y = 3 sin х/2 3) (-3; 3) 4) [ -1; 1 ] 2) [ -3; 3 ] 1) [ -1,5;1,5 ] в) у = sin x - 2 1) [ -3; -1 ] 2) (-∞; ∞) 3) [ -1; 1 ] 4) [ -3; 0 ] г) y = sin 2 x + 3 2) [3 ; 4] 3) [0 ; 4] 1) [0 ; 1] 4) [ 0 ; 3]](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_3.jpg)
Проверь себя
1. Найдите область значений функции:
а) у = - 4 cos x
1) [ -1; 1 ]
2) [ -4; 0 ]
3) [ -4; 4 ]
4) (-∞; ∞)
б) y = 3 sin х/2
3) (-3; 3)
4) [ -1; 1 ]
2) [ -3; 3 ]
1) [ -1,5;1,5 ]
в) у = sin x - 2
1) [ -3; -1 ]
2) (-∞; ∞)
3) [ -1; 1 ]
4) [ -3; 0 ]
г) y = sin 2 x + 3
2) [3 ; 4]
3) [0 ; 4]
1) [0 ; 1]
4) [ 0 ; 3]
![Проверь себя 2. Найдите область определения функции: y 3 ) [-3 ; 4] 2 ) (-2 ;2 ] 1) [-2 ;2 ] 2 1 4 ) [-3 ; 1) (1 ;4) x 5 ) [-3 ; 4) -3 4 -2 3. Укажите график нечётной функции: Б) В) А) Г) 5](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_4.jpg)
Проверь себя
2. Найдите область определения функции:
y
3 ) [-3 ; 4]
2 ) (-2 ;2 ]
1) [-2 ;2 ]
2
1
4 ) [-3 ; 1) (1 ;4)
x
5 ) [-3 ; 4)
-3
4
-2
3. Укажите график нечётной функции:
Б)
В)
А)
Г)
5
![y 1 0 x -1 y = sinx T y 1 0 x -1 y=cosx T](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_5.jpg)
y
1
0
x
-1
y = sinx
T
y
1
0
x
-1
y=cosx
T
![](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_6.jpg)
![Реприза Реприза Реприза Реприза Музыкальное произведение](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_7.jpg)
Реприза
Реприза
Реприза
Реприза
Музыкальное произведение
![Маятник](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_8.jpg)
Маятник
![Периодическая печать](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_9.jpg)
Периодическая печать
![T- период Период (от греч. Periodos) – обход, круговращение, определённый круг времени](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_10.jpg)
T- период
Период (от греч. Periodos) – обход, круговращение, определённый круг времени
![Найдите период функции: y x 20 14 10 6 0 - 6 2 y 4 8 - 8 - 4 20 16 12 0 x](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_11.jpg)
Найдите период функции:
y
x
20
14
10
6
0
- 6
2
y
4
8
- 8
- 4
20
16
12
0
x
![Найдите период функции: y x 0 y x 13](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_12.jpg)
Найдите период
функции:
y
x
0
y
x
13
![Найдите период функции: y 1 0 x -1 y 2 0 x](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_13.jpg)
Найдите период функции:
y
1
0
x
-1
y
2
0
x
![Достройте график функции на промежутке [ - 1,5 T; 2 ,5 T] . y 0 x -1,5T -T 2T 2,5T 3T/2 T -T/2 T/2 y 0 x -T/2 -T T 2,5T 3T/2 -1,5T T/2 2T](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_14.jpg)
Достройте график функции
на промежутке [ - 1,5 T; 2 ,5 T] .
y
0
x
-1,5T
-T
2T
2,5T
3T/2
T
-T/2
T/2
y
0
x
-T/2
-T
T
2,5T
3T/2
-1,5T
T/2
2T
![Достройте график функции на промежутке [ -T; 2T] . у 0 х 2Т -Т Т у х 2Т Т -Т Д анная функция является чётной или нечётной?](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_15.jpg)
Достройте график функции на промежутке [ -T; 2T] .
у
0
х
2Т
-Т
Т
у
х
2Т
Т
-Т
Д анная функция является чётной или нечётной?
![Определение Функция y=f(x) называется периодической , если существует такое число Т=0 , что для любого x из области определения этой функции выполняется равенство f(x-T) = f(x) = f(x+T) Число Т , удовлетворяющее указанному условию, называется периодом функции .](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_16.jpg)
Определение
Функция y=f(x) называется периодической , если существует такое число Т=0 , что для любого x из области определения этой функции выполняется равенство
f(x-T) = f(x) = f(x+T)
Число Т , удовлетворяющее указанному условию, называется периодом функции .
![Найдите основной период функции: а) б) в)](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_17.jpg)
Найдите основной период функции:
а)
б)
в)
![Основной период функции y=sin(kx+b) и y=cos(kx+b) равен .](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_18.jpg)
Основной период функции
y=sin(kx+b) и y=cos(kx+b)
равен .
![Если функция f периодическая и имеет период Т , то функция А f ( kx+b) , где A , k и b постоянны, а k ≠0 , также периодична, причём её период равен . 18](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_19.jpg)
Если функция f периодическая и имеет период Т , то функция А f ( kx+b) ,
где A , k и b постоянны,
а k ≠0 , также периодична, причём её период равен .
18
![Найдите наименьший положительный период функции: x y x +](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_20.jpg)
Найдите наименьший положительный период функции:
x
y
x
+
![? Найдите наименьший положительный период функции:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_21.jpg)
?
Найдите наименьший положительный период функции:
![Домашнее задание для всех: §2, п.4.2; № 66 (б, г); 67 для любителей математики : № 72 и №73 для отсутствующих на уроке: презентация к уроку, выполнение заданий по ней + п.4.2](http://fsd.intolimp.org/html/2017/02/06/i_589884d54a9d4/img_phpW0ST71_periodicheskie-funkcii_22.jpg)
Домашнее задание
для всех: §2, п.4.2; № 66 (б, г); 67
для любителей математики : № 72 и №73
для отсутствующих на уроке: презентация к уроку, выполнение заданий по ней + п.4.2