Презентация к уроку "Периодические функции" 10 класс

Тест

1. Найдите область значений функции:

а) у = - 4 cos x

1) [ -1; 1 ]

2) [ -4; 0 ]

3) [ -4; 4 ]

4) (-∞; ∞)

б) y = 3 sin х/2

3) (-3; 3)

4) [ -1; 1 ]

2) [ -3; 3 ]

1) [ -1,5;1,5 ]

в) у = sin x - 2

1) [ -3; -1 ]

2) (-∞; ∞)

3) [ -1; 1 ]

4) [ -3; 0 ]

г) y = sin 2 x + 3

2) [3 ; 4]

3) [0 ; 4]

1) [0 ; 1]

4) [ 0 ; 3]

Тест

2. Найдите область определения функции:

y

3 ) [-3 ; 4]

2 ) (-2 ;2 ]

1) [-2 ;2 ]

2

1

4 ) [-3 ; 1) (1 ;4)

x

5 ) [-3 ; 4)

-3

4

-2

3. Укажите график нечётной функции:

Б)

В)

А)

Г)

3

Проверь себя

1. Найдите область значений функции:

а) у = - 4 cos x

1) [ -1; 1 ]

2) [ -4; 0 ]

3) [ -4; 4 ]

4) (-∞; ∞)

б) y = 3 sin х/2

3) (-3; 3)

4) [ -1; 1 ]

2) [ -3; 3 ]

1) [ -1,5;1,5 ]

в) у = sin x - 2

1) [ -3; -1 ]

2) (-∞; ∞)

3) [ -1; 1 ]

4) [ -3; 0 ]

г) y = sin 2 x + 3

2) [3 ; 4]

3) [0 ; 4]

1) [0 ; 1]

4) [ 0 ; 3]

Проверь себя

2. Найдите область определения функции:

y

3 ) [-3 ; 4]

2 ) (-2 ;2 ]

1) [-2 ;2 ]

2

1

4 ) [-3 ; 1) (1 ;4)

x

5 ) [-3 ; 4)

-3

4

-2

3. Укажите график нечётной функции:

Б)

В)

А)

Г)

5

y

1

0

x

-1

y = sinx

T

y

1

0

x

-1

y=cosx

T

Реприза

Реприза

Реприза

Реприза

Музыкальное произведение

Маятник

Периодическая печать

T- период

Период (от греч. Periodos) – обход, круговращение, определённый круг времени

Найдите период функции:

y

x

20

14

10

6

0

- 6

2

y

4

8

- 8

- 4

20

16

12

0

x

Найдите период

функции:

y









x

0







y

x

13

Найдите период функции:

y

1

0

x

-1

y

2

0

x

Достройте график функции

на промежутке [ - 1,5 T; 2 ,5 T] .

y

0

x

-1,5T

-T

2T

2,5T

3T/2

T

-T/2

T/2

y

0

x

-T/2

-T

T

2,5T

3T/2

-1,5T

T/2

2T

Достройте график функции на промежутке [ -T; 2T] .

у

0

х

2Т

-Т

Т

у

х

2Т

Т

-Т

Д анная функция является чётной или нечётной?

Определение

Функция y=f(x) называется периодической , если существует такое число Т=0 , что для любого x из области определения этой функции выполняется равенство

f(x-T) = f(x) = f(x+T)

Число Т , удовлетворяющее указанному условию, называется периодом функции .

Найдите основной период функции:

а)

б)

в)

Основной период функции

y=sin(kx+b) и y=cos(kx+b)

равен .

Если функция f периодическая и имеет период Т , то функция А f ( kx+b) ,

где A , k и b постоянны,

а k ≠0 , также периодична, причём её период равен .

18

Найдите наименьший положительный период функции:

x

y

x

+

?

Найдите наименьший положительный период функции:

Домашнее задание

для всех: §2, п.4.2; № 66 (б, г); 67

для любителей математики : № 72 и №73

для отсутствующих на уроке: презентация к уроку, выполнение заданий по ней + п.4.2