7 класс геометрия
Треугольники
Урок № 15
Третий признак равенства треугольников
Цели:
- Доказать третий признак равенства треугольников;
- Учиться решать задачи на применение третьего признака равенства треугольников.
Т
О
Вид треугольника
П
Т
Р
т упоугольный
Е
О
Единица измерения углов
Г
А
г радус
У
А
Отрезок ОА – это … окружности.
О
Д
Х
Р
Г
р адиус
Для построения окружности используют инструмент,
последняя буква …
циркул ь
О
Ц
Ь
О
Вторая буква в названии этих углов
О
Е
С
В е ртикальные углы
Л
Назовите фигуры, которые здесь изображены:
У
П
Ь
П
К
О
П
Т
Т
К
Л
О
Л
Н
D
Н
N
Дано: АВС = НND. Назовите угол, равный углу А.
И
Наука, изучающая все аспекты получения, хранения, преобразования,
передачи и использования информации - …
К
И
М
А
и нформатика
Решить задачу на повторение
Задача 1.
В АВС на продолжении стороны ВС за точку С отложен отрезок CD , равный СА , а точки А и D соединены отрезком. СЕ – биссектриса треугольника АВС , а СF – медиана треугольника АСD .
Докажите, что СF СЕ
Изучение нового материала
Третий признак равенства
треугольников
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам
другого треугольника,
то такие треугольники равны. З А К Л Ю Ч Е Н И Е
Дано: АВС, А 1 В 1 С 1,
СВ = С 1 В 1
АС = А 1 С 1
АВ = А 1 В 1
Доказать: АВС = А 1 В 1 С 1,
Приложим треугольник А 1 В 1 С 1 к АВС.
1 случай:
луч СС 1 проходит внутри угла А 1 С 1 В 1 .
А 1 С 1 С – равнобедренный т.к. АС=А 1 С 1.
Значит, равны углы 1 и 2.
В 1 С 1 С – равнобедренный, т.к. СВ=С 1 В 1.
Значит, равны углы 3 и 4.
Поэтому равны углы А 1 СВ 1 и А 1 С 1 В 1
С
В 1
А 1
2
4
В
( )
( )
А
С 1
3
1
Треугольники АВС и А 1 В 1 С 1
равны по I . признаку.
Теорема доказана.
2 случай:
3 случай:
луч С 1 С совпадает с одной из сторон угла А 1 С 1 В 1 .
луч С 1 С проходит вне угла А 1 С 1 В 1 .
С
С
А
В
В
А
А 1
В 1
А 1
В 1
Попробуй доказать эти случаи сам.
С 1
С 1
Доказать: А = С
В
С
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»
D
А
Доказать: В = D
В
С
А
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»
D
Доказать: В = D
В
С
А
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова «Математика. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса»
D
17см
23см
23см
17см
17см
17см
N
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
F
T
54 0
P
О
54 0
L
23см
С
S
D
Думай!
37см
23см
В
А
37см
Проверка
М
Для красного треугольника найдите равный
и щёлкните по нему мышкой.
Верно!
Не верно!
1
I признак
II признак
III признак
2
3
ВЕРНО!
Проверка
Доказать: АВК = МBК
B
1
I признак
II признак
III признак
2
Не верно!
K
M
A
3
ВЕРНО!
Проверка
Для красного треугольника найдите равный
(по I признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти треугольники равны по трем сторонам.
Это III признак.
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!
Это II признак.
Гусев В.А., Медяник А.И. «Дидактические материалы по геометрии для 7 класса»
ВЕРНО!
Эти треугольники равны по I признаку.
Для красного треугольника найдите равный
(по II признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти треугольники равны по трем сторонам.
Это III признак!
Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!
Это I признак.
ВЕРНО!
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
Это II признак.
Для красного треугольника найдите равный
(по III признаку) и щёлкните по нему мышкой.
Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними!
Это I признак.
ВЕРНО!
Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам!
Это II признак.
ВЕРНО!
2,3см
Ученик доказал, что все пары треугольников равны. Согласны?
Если согласны щелкните мышкой на признак.
По I признаку
По двум сторонам
и углу между ними
Не учишь!
По II признаку
По стороне и двум
прилежащим к ней углам
23мм
1см
По III признаку
20мм
По трём сторонам
2см
1см
Проверка
Доказать: АВС = АDМ
В
Не учишь!
С
I признак
1
II признак
III признак
2
А
3
М
D
ВЕРНО!
Проверка
Подсказка
ВM – биссектриса угла АВО.
Доказать: АВС = ОВС
B
ВЕРНО!
Не верно!
1
I признак
II признак
III признак
2
С
3
О
А
М
Биссектриса угла делит угол пополам.
Какие углы в треугольниках будут тогда равны?
Проверка
Не верно!
∆ АВС – равнобедренный
Подсказка
Докажите, что ∆OCD = ∆KBD
Вспомни свойство углов в равнобедренном треугольнике
А
ВЕРНО!
1
I признак
II признак
III признак
К
О
2
3
С
В
Проверка
D
Доказать: АВС = АDМ
С
В
Не учишь!
I признак
1
II признак
III признак
А
2
3
М
D
ВЕРНО!
Проверка
П
Й
О
Вид треугольника
Н
Ы
Р
Б
П
О
Т
П рямоугольный
Треугольник, у которого все углы острые
Вид треугольника
Р
С
О
о строугольный
Р авнобедренный
Т
А
О
У
Р
Вид треугольника
О
Р
Т
П
К
р авносторонний
Красный отрезок на чертеже это…
М
В
Б
Б иссектриса
К
П
Т
Площадь этой фигуры вычисляют по формуле S = a 2
к вадрат
Т
О
У
Назовите фигуру
обный рк
П
Ы
К
Какие буквы можно подставить в предложение : Геометрия трудн… предмет
М
А
Й
D
N
Н
Дано: SOP = НND. Назовите угол, равный углу S.
Как называется фигура, изображенная
на рисунке
П
Л
О
О кружность
Ответить на вопрос:
- Сформулировать третий признак равенства треугольников.
Спасибо за внимание!
10
