Программа по алгебре 10 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа составлена на основе:

- федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень),

- примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (профильный уровень),

- программы по алгебре и началам математического анализа 10-11 классов (профильный уровень) авторов И.И.Зубаревой, А.Г.Мордковича и адресована учащимся 10 А, Б классов физико-математического и химико-биологического профилей.

Концепция программы строится на изучении математики на профильном уровне и направлена на достижение овладения математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности.

На основании требований Федерального государственного стандарта общего образования в содержании тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют цели и задачи программы.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

• воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса;

обеспечить положительную динамику качественных показателей образовательной деятельности.

В профильном курсе содержание образования, представленное в старшей школе, решает следующие задачи:

• систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

• развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

• систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

• совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

• формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• обеспечение выполнения муниципального заказа (успеваемость не ниже 99,2 %, качество 42 %) через активное применение новых образовательных технологий, систему работы со слабоуспевающими и одаренными детьми;

• обеспечение положительной динамики участия учащихся в интеллектуальных и исследовательских конкурсах через систему индивидуальной работы с одаренными детьми.

В работе со слабоуспевающими учащимися использовать материалы:

• специальных обучающих таблиц, плакатов и схем;

• карточки-инструкции, в которых даются указания как следует вести решение;

• рационально распределять учебный материал;

• применять частую смену видов деятельности на уроке;

• многократно проговаривать и закреплять материал урока.

В связи с увеличением учебного года до 35 недель, количество часов по темам рабочей программы отличается от количества часов государственной программы

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений Российской Федерации на изучение предмета «Алгебра и начала анализа» на профильном уровне отводится 140 учебных часов из расчета 4 часа в неделю (с учётом 35 учебных недель).

Структура учебно-тематического плана

№	Название раздела.	Количество часов по рабочей программе	Количество часов по государственной программе
1	Повторение 7-9 классы	3
2	Действительные числа	12	12
3	Числовые функции	11	11
4	Тригонометрические функции	24	24
5	Тригонометрические уравнения	11	11
6	Преобразование тригонометрических выражений	21	21
7	Комплексные числа	10	10
8	Производная	29	29
9	Комбинаторика и вероятность	8	8
10	Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса	11	10
	Итого	140ч	136ч
11	Контрольные работы	10	10

В 10 А, Б (физико-математическом и химико-биологических) классах ведущими методами обучения по предмету являются: поисковый, объяснительно-иллюстративный и репродуктивный. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно-ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, ИКТ, технологии уровневой дифференциации.

Формы промежуточной и итоговой аттестации.

Промежуточная аттестация проводится в форме контрольных работ, зачетов. Итоговая аттестация предусмотрена в виде переводного экзамена.

Основное содержание

1. Действительные числа

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

1. Числовые функции

Определение числовой функции, способы ее задания, свойства функций. Периодические и обратные функции.

1. Тригонометрические функции

Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

1. Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной, разложение на множители, однородные тригонометрические уравнения.

1. Преобразование тригонометрических выражений

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

1. Комплексные числа.

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

1. Производная

Определение числовой последовательности и способы ее задания. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции y = f(x).

Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

1. Комбинаторика и вероятность.

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

1. Обобщающее повторение.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Алгебра и начала анализа 10 класс

Учебник:

А. Г. Мордкович, Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Учебник. / А. Г. Мордкович, Семенов П.В. - Мнемозина, 2008 г.

А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов Алгебра и начала анализа 10 класс. Задачник. – М: Мнемозина 2008 г.

Программа: Программы. Математика 5-11 классы./авт.- сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович.

Планирование составлено на основе федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования по математике.

Согласно Федеральному базисному учебному плану данная рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения:

Всего- 140 часов; в неделю- 4 часа.

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ

1	Повторение 7-9 класс	3ч
2	Действительные числа	12
3	Числовые функции	11
4	Тригонометрические функции	24
5	Тригонометрические уравнения	11
6	Преобразование тригонометрических выражений	21
7	Комплексные числа	10
8	Производная	29
9	Комбинаторика и вероятность	8
10	Обобщающее повторение	11
	Итого	140 ч

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

(4 часа в неделю)

№	Содержание материала	Количество часов	Дата
	Повторение 7-9 классы (4ч)
1	Повторение. Сокращение алгебраических дробей.	1	3,09
2	Повторение. Рациональные уравнения и неравенства.	1	3,09
3	Повторение. Иррациональные выражения	1	7.09
4	Входная к/р « Повторение 7-9 классы»	1	7.09
	Действительные числа ( 12 ч) Основные цели: Формулирование понимания признаков делимости, деления с остатком, аксиоматики действительных чисел, основной теоремы арифметики. Овладение умением решения задач с целочисленными неизвестными, применяя аксиоматику действительных чисел. Развитие и закрепление навыков и умения использования метода математической индукции
1	Натуральные и целые числа. Делимость натуральных чисел	1	10.09
2	Признаки делимости. Простые и составные числа.	1	10.09
3	Деление с остатком. НОД и НОК нескольких натуральных чисел	1	14.09
4	Разложение на множители	1	14.09
5	Рациональные числа	1	17.09
6	Иррациональные числа	1	17.09
7	Множество действительных чисел	1	21.09
8	Модуль действительного числа. Построение графиков функций, содержащих модуль	1	21.09
9	Метод математической индукции	1	24.09
10	Зачет по теме «Действительные числа»	1	24.09
11	Контрольная работа № 1 «Действительные числа»	1	28.09
12	Анализ контрольной работы № 1 «Действительные числа»	1	28.09
	Числовые функции (11ч) Основные цели: Формирование представлений о числовых функциях и их свойствах: монотонности, ограниченности сверху и снизу, максимумом и минимумом; четностью и нечетностью; периодичностью; обратной функцией. Овладение умением описания свойств числовых функций и построения графиков числовых функций
1	Определение числовой функции.	1	1.10
2	Способы задания функции	1	1.10
3	Область определения и область значения функции	1	5.10
4	Монотонность и ограниченность функции	1	5.10
5	Четность функции	1	8.10
6	Наибольшее и наименьшее значения функции	1	8.10
7	Периодические функции	1	12.10
8	Обратная функция. График обратной функции	1	12.10
9	Зачет по теме «Свойства функции. Способы задания функций»	1	15.10
10	Контрольная работа № 2 «Свойства функции. Способы задания функций»	1	15.10
11	Анализ контрольной работы № 2 «Свойства функции. Способы задания функций»	1	19.10
	Тригонометрические функции (24 ч) Основная цель: – формирование представления о числовой окружности, о числовой окружности на координатной плоскости; – формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности; – овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений; – овладение навыками и умениями построения графиков функций y = sin x, y = cos x, y = tg x, y = ctg x;
1	Длина дуги окружности	1	19.10
2	Числовая окружность	1	2.11
3	Числовая окружность на координатной плоскости. Координаты точек числовой окружности	1	2.11
4	Синус и косинус	1	5.11
5	Свойства синус и косинуса	1	5.11
6	Тангенс и котангенс	1	9.11
7	Тригонометрические функции числового аргумента	1	9.11
8	Тригонометрические функции углового аргумента	1	12.11
9	Функция y = sin x	1	12.11
10	Свойства и график функции y = sin x	1	16.11
11	Функция y = cos x	1	16.11
12	Свойства и график функции y = cos x	1	19.11
13	Построение графика функции y = m · f (x)	1	19.11
14	Построение графика функции y = m · f (kx)	1	23.11
15	Функция y = tg x	1	23.11
16	Свойства и график функции y = tg x	1	26.11
17	Функция y = ctg x, свойства и график	1	26.11
18	Обратные тригонометрические функции. Функция , ее свойства и график	1	30.11
19	Обратные тригонометрические функции. Функция, ее свойства и график	1	30.11
20	Обратные тригонометрические функции. Функции y = arctg x, y = arcctg x, их свойства и графики	1	3.12
21	Построение графиков кусочных функций, содержащих обратные тригонометрические функции	1	3.12
22	Зачет по теме «Тригонометрические функции»	1	7.12
23	Контрольная работа № 3 «Тригонометрические функции»	1	7.12
24	Анализ контрольной работы № 3 «Тригонометрические функции»	1	10.12
	Тригонометрические уравнения (11 ч) Основная цель: – формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе; – овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители; – формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений; – расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений
1	Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения вида,	1	10.12
2	Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения вида tg t = a, ctg t = a	1	14.12
3	Решение простейших тригонометрических неравенствав	1	14.12
4	Методы решения тригонометрических уравнений	1	17.12
5	Метод замены переменной.	1	17.12
6	Метод разложения на множители.	1	21.12
7	Решение уравнений, сводящихся к решению квадратного уравнения	1	21.12
8	Решение однородных тригонометрических уравнений	1	24.12
9	Зачет по теме «Тригонометрические уравнения»	1	24.12
10	Контрольная работа № 4 «Тригонометрические уравнения»	1	28.12
11	Анализ контрольной работы № 4 «Тригонометрические уравнения»	1	28.12
	Преобразование тригонометрических выражений (21 ч) Основная цель: – формирование представлений о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени; – овладение умением применение этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму; – расширение и обобщение сведений о преобразовании тригонометрических выражений с применением различных формул
1	Синус и косинус суммы аргументов	1	11.01
2	Решение тригонометрических уравнений на применение формулы синуса и косинуса суммы аргументов	1	11.01
3	Синус и косинус разности аргументов	1	14.01
4	Решение тригонометрических уравнений на применение формулы синуса и косинуса разности аргументов	1	14.01
5	Тангенс суммы аргументов	1	18.01
6	Тангенс разности аргументов	1	18.01
7	Решение тригонометрических неравенств на применение формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов	1	21.01
8	Решение тригонометрических уравнений с применением формул синуса, косинуса и тангенса суммы и разности двух аргументов	1	21.01
9	Формулы приведения	1	25.01
10	Формулы двойного аргумента	1	25.01
11	Формулы понижения степени	1	28.01
12	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение	1	28.01
13	Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы	1	1.02
14	Преобразование выражений A sin x + B cos x к виду C sin (x + t)	1	1.02
15	Методы решения тригонометрических уравнений	1	4.02
16	Метод введения вспомогательного аргумента	1	4.02
17	Частный случай метода введения новой переменной	1	8.02
18	Решение различных по сложности тригонометрических уравнений	1	8.02
19	Зачет по теме «Преобразование тригонометрических выражений»	1	11.02
20	Контрольная работа № 5 «Преобразование тригонометрических выражений»	1	11.02
21	Анализ контрольной работы № 5 «Преобразование тригонометрических выражений»	1	15.02
1	Понятие комплексного числа	1	15.02
2	Комплексные числа и арифметические операции над ними	1	18.02
3	Комплексные числа и координатная плоскость	1	18.02
4	Тригонометрическая форма записи комплексного числа	1	22.02
5	Комплексные числа и квадратные уравнения	1	22.02
6	Возведение комплексного числа в степень.	1	25.02
7	Извлечение кубического корня из комплексного числа	1	25.02
8	Зачет по теме «Комплексные числа»	1	1.03
9	Контрольная работа № 6 «Комплексные числа»	1	1.03
10	Анализ контрольной работы № 6 «Комплексные числа»	1	4.03
1	Определение числовой последовательности и способы задания числовой последовательности	1	4.03
2	Свойства числовой последовательности	1	8.03
3	Определение предела числовой последовательности	1	8.03
4	Сумма бесконечной геометрической прогрессии	1	11.03
5	Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке	1	11.03
6	Приращение аргумента. Приращение функции	1	15.03
7	Задачи, приводящие к понятию производной	1	15.03
8	Алгоритм нахождения производной	1	18.03
9	Вычисление производных. Формулы дифференцирования	1	18.03
10	Вычисление производных. Правила дифференцирования	1	22.03
11	Понятие о вычисление производной n-го порядка	1	22.03
12	Дифференцирование сложной функции.	1	1.04
13	Дифференцирование обратной функции	1	1.04
14	Уравнение касательной к графику функции	1	5.04
15	Решение задач с параметрами и модулем с использованием уравнения касательной к графику функции	1	5.04
16	Зачет по теме «Понятие производной»	1	8.04
17	Контрольная работа № 7 «Понятие производной»	1	8.04
18	Анализ контрольной работы № 7 «Понятие производной»	1	12.04
19	Применение производной для исследования функций на монотонность	1	12.04
20	Применение производной для нахождения точек экстремума функции	1	15.04
21	Применение производной для доказательства тождеств и неравенств	1	15.04
22	Построение графика функции.	1	19.04
23	Исследование функции и построение графика функции	1	19.04
24	Связь между графиком функции и графиком производной данной функции	1	22.04
25	Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке	1	22.04
26	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин	1	26.04
27	Зачет по теме «Применение производной к исследованию функций»	1	26.04
28	Контрольная работа № 8 «Применение производной к исследованию функций»	1	29.04
29	Анализ контрольной работы № 8 «Применение производной к исследованию функций»	1	29.04
1	Правило умножения. Комбинаторные задачи	1	3.05
2	Перестановка и факториалы	1	3.05
3	Выбор нескольких элементов. Формула Бинома-Ньютона	1	6.05
4	Биноминальные коэффициенты. Треугольник Паскаля	1	6.05
5	Случайные события и их вероятности	1	10.05
6	Зачет по теме «Комбинаторика и вероятность»	1	10.05
7	Контрольная работа № 9 «Комбинаторика и вероятность»	1	13.05
8	Анализ контрольной работы № 9 «Комбинаторика и вероятность»	1	13.05
1	Действительные числа	1	17.05
2	Числовые функции	1	17.05
3	Тригонометрические уравнения	1	20.05
4	Тригонометрические неравенства	1	20.05
5	Преобразование тригонометрических выражений	1	24.05
6	Вычисление производных	1	24.05
7	Уравнение касательной к графику функции	1	27.05
8	Применение производной к исследованию функций	1	27.05
9	Итоговая контрольная работа №10 за курс 10 класса	1	31.05
10	Анализ итоговой контрольной работы № 10	1	31.05

Требования к уровню подготовки десятиклассников

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

• роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе.

Числовые и буквенные выражения. Начала математического анализа.

Учащийся должен уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических – на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

Учащийся должен уметь:

• решать тригонометрические уравнения и их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Функции и графики

Учащийся должен уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, для интерпретации графиков.

Элементы комбинаторики

Учащийся должен уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

• вычислять вероятностные события на основе подсчета числа расходов (простейшие случаи);

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, для анализа информации статистического характера.

ЛИТЕРАТУРА:

1. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа 10 класс. Учебник. - М.: Мнемозина 2008;

2. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов Алгебра и начала анализа 10 класс. Задачник – М: Мнемозина 2008;

3. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа 10 класс. Профильный уровень. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2008;

4. В. И. Глизбург Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы. Профильный уровень - М.: Мнемозина 2009 г;

5. Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы- М.: Мнемозина 2009;

6. Шабунин М.И. и др. Алгебра начала анализа: Дидактические материалы для 10 – 11 кл. – М.: Мнемозина, 2000.

7. Денищева Л.О. Корешкова Т.А. Алгебра и начала анализа. 10 –11 класс: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений. Под ред. А.Г. Мордковича.-

М.: Мнемозина, 2009;

8. Ершов А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.:Илекса, 2009;

9. П.В.Семёнов Алгебра и начала анализа.Егэ: шаг за шагом.Учебное пособие. М.: «Мнемозина», 2008.

Проектная работа по темам:

1. Комплексные числа.

2.Поизводная.

3.Комбинаторика и вероятность.

14