Рабочая программа по геометрии. 11 класс. Модульно-рейтинговая технология обучения

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии для 11 класса основной общеобразовательной школы реализует основные идеи Федерального образовательного государственного стандарта основного общего образования. Программа обеспечивает преемственность обучения с подготовкой учащихся в основной  школе.

Методологической основой Рабочей программы являются:

1. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

2. Рабочая программа соответствует учебнику «Атанасян Л.С., Бутузов В. Ф., и др. Геометрия. 10—11 классы : учебник для общеобразовательных. учреждений : базовый и профильный уровни.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения геометрии на этапе основного общего образования отводится 68 ч из расчета 2 часа в неделю, в том числе для проведения:

– контрольных работ – 5 учебных часов;

– самостоятельных работ – 4 учебных часа;

– проектной деятельности – 5 учебных часов;

– исследовательской деятельности – 4 учебных часа.

Вводную диагностику, промежуточные контрольные работы и итоговую диагностику предполагается проводить в виде разноуровневых тестовых заданий.

С учетом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения (планируемые результаты), что представлено в схематической форме ниже. Планируется использование следующих педагогических технологий в преподавании предмета:

• технологии полного усвоения;

• технологии обучения на основе решения задач;

• технологии обучения на основе схематичных и знаковых моделей;

• технологии проблемного обучения.

В течение года возможны коррективы рабочей программы, связанные с объективными причинами.

В соответствии с ФГОС и методологической основой Рабочей программы содержание курса изучения математики в старшей школе направлено на реализацию следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Программа определяет ряд задач, решение которых направлено на достижение основных целей основного общего математического образования:

• систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве,

• формирование умения применять полученные знания для решения практических задач, проводить доказательные рассуждения, логически обосновать выводы для изучения школьных естественно – научных дисциплин на базовом уровне.

Решение названных задач обеспечит осознание школьниками универсальности математических способов познания мира, усвоение математических знаний, связей математики с окружающей действительностью и с другими школьными предметами, а также личностную заинтересованность в расширении математических знаний.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания геометрического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Содержание обучения представлено в программе разделами: «Метод координат в пространстве», «Тела вращения», «Объемы тел».

На уроках геометрии предполагается использование следующей системы уроков:

• Урок – лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

• Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

• Урок – игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

• Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

• Урок – тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

• Урок – самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

• Урок – контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

Требования к уровню подготовки учащихся

Результаты изучения курса «Геометрии» (требования к уровню подготовки выпускников) полностью соответствует стандарту. Требования направлены на реализацию деятельностного, практико-ориентированного и личностно-ориентированного подходов; освоения учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

Должны знать:

Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, параллелепипеде, призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Должны уметь (на продуктивном уровне освоения):

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

владеть компетенциями: учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.

Способны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Система оценивания результатов деятельности учащихся 11 класса:

Дополнения к системе оценки качества знаний учащихся составляют контроли по отдельным темам в виде презентаций, использования учащимися прикладных программ общего назначения, графических редакторов узкой направленности, а именно:

Word, Excel, PowerPoint, Paint, Pict Manager, Adobe Reader, Smart, Smart notebook, AVI, AGrapher, ресурсы Интернет.

Содержание программы

Модуль 1. Повторение – 5 часов

Основные понятия планиметрии; параллельность и перпендикулярность прямых; основные теоремы.

Модуль 2. Метод координат в пространстве – 14 часов

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.

Модуль 3. Тела вращения – 17 часов

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.

Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.

Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.

Модуль 4. Перпендикулярность прямых и плоскостей – 14 часов

Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.

Модуль 4. Объемы тел – 22 часов

Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.

Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Модуль 6. Векторы в пространстве – 6 часов

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Модуль 5. Повторение курса геометрии при подготовке к ЕГЭ – 10 часов

Модульная структура курса. Система контролей.

R_max= М₁ + М₂ +М₃ + М₄ + М₅ + М₆ = 68 баллов

Модуль 1. Повторение 5 часов

М₁ = К₁₁ = 5 баллов

К₁₁ – Планиметрия на ЕГЭ - 5 балла

Вход: Знать основные понятия планиметрии; параллельность и перпендикулярность прямых, основные теоремы; виды углов, треугольников, четырехугольников; определение, свойства касательных и хорд.

Выход: Уметь решать планиметрические задачи, предлагаемые на ЕГЭ..

Модуль 2. Метод координат в пространстве – 14 баллов

М₂ = К₂₁ + К₂₂ + ЭО = 14 баллов

К₂₁ – зачет по теме Координаты точки и координаты вектора – 4 балла

К₂₂ – зачет по теме Скалярное произведение векторов – 4 балла

К₂₃ – контрольная работа - 5 баллов

ЭО – 1 балл

Вход: Знать алгоритмы: разложения векторов по координатным векторам; сложения двух и более векторов; произведения вектора на число; разности двух векторов; признаки коллинеарности векторов; формулы: координат середины отрезка; длины вектора; расстояния между двумя точками; формулу нахождения скалярного произведения векторов. Иметь представление: об угле между векторами, скалярном квадрате вектора; о каждом из видов движения на плоскости.

Выход: Формирование представлений о прямоугольной системе координат в пространстве, о координатном и векторном методах решения простейших задач. Овладение умением применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. Овладение умением проводить доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач.

Модуль 3. Тела вращения – 17 часов

М₃ = К₃₁ + К₃₂ + ЭО = 17 баллов

К₃₁ – зачет по теме Цилиндр – 6 баллов

К₃₂ – зачет по теме Конус – 6 баллов

К₃₃ – зачет по теме Сфера. Шар - 4 балла

ЭО – 1 балл

Вход: Расположение прямых на плоскости, определение параллельных прямых, признаки и свойства параллелограмма, средней линии треугольника.

Выход: Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, плоскостей в пространстве, признаки параллельности в пространстве простейших фигур. При решении типичных задач на доказательство и вычисление уметь приводить ссылки на основные свойства параллельности прямых и плоскостей, использовать свойства и признаки параллелограмма, свойства средней линии треугольников. При решении типичных задач на доказательство и вычисление уметь приводить ссылки на основные свойства.

Модуль 4. Объемы тел – 22 часа

М₄ = К₄₁ + К₄₂ + К₄₃ + ЭО = 22 баллов

К₄₁ – теоретический зачет по теме Объемы тел - 4 балла

К₄₂ – самостоятельная работа по теме Объем призмы - 4 балла

К₄₂ – самостоятельная работа по теме Объем цилиндра - 4 балла

К₄₂ – самостоятельная работа по теме Объем шара и его частей - 4 балла

К₄₃ – контрольная работа № 4 - 5 баллов

ЭО – 1 балл

Вход: Теорема Пифагора, определение перпендикуляра, наклонной, проекции.

Выход: Признаки и свойства перпендикулярности простейших фигур в пространстве. При решении типичных задач на доказательство и вычисление уметь приводить ссылки на признак и свойства перпендикуляра к плоскости, на свойства параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей, уметь использовать теорему Пифагора, решать прямоугольные треугольники. При решении типичных задач на доказательство и вычисление уметь приводить ссылки на основные свойства.

Модуль 5. Повторение 10 часов

М₅ = К₅₁ + К₅₂ + ЭО = 10 баллов

К₅₁ – Решение планиметрических задач из материалов ЕГЭ – 5 баллов

К₅₂ – Решение стереометрических задач из материалов ЕГЭ – 5 баллов

Тематическое планирование

Дата	Номер урока		Содержание программы			Теоретическая база	Математические компетентности	Повторение	Компьютерное обеспечение урока
		Модуль 1. Повторение (5 часов)
сентябрь		1 – 2	Углы		Основные понятия планиметрии, полупрямые, виды углов.		Определение видов углов, построение и измерение углов.	Виды и свойства углов	Компьютерные презентации CD «Математика. 5 – 11 классы. Практикум».
		3 – 4	Параллельность и перпендикулярность прямых		Параллельные и перпендикулярные прямые, основные теоремы.		Взаимное расположение прямых на плоскости.	Признаки и свойства параллельных прямых
		5 – 6	Треугольники		Определение, виды треугольников.		Основные формулы.	Ключевые задачи
октябрь		7 – 8	Четырехугольники		Определение, виды, трапеция, правильные многоугольники.		Основные формулы.	Ключевые задачи
		9 – 10	Окружность и круг		Определение, свойства касательных и хорд.		Основные формулы.	Ключевые задачи
		11	Решение задач
		12	Контрольная работа № 1
		Модуль 2. Метод координат в пространстве (14 часов)
		6	Аксиомы стереометрии		Основные понятия стереометрии, аксиомы.				Компьютерные презентации CD «Уроки геометрии. 7 – 9 классы»
		14 – 15	Следствия из аксиом стереометрии		Следствия из аксиом стереометрии.		Задачи на доказательство.
ноябрь		16	Построение сечений		Секущая плоскость, сечение.		Навыки построения сечений с помощью аксиом стереометрии и следствий.	Многоугольники
		17	Решение задач
		18	Контрольная работа № 2
		Модуль 3. Тела вращения (17 часов)
ноябрь		19 – 20	Параллельность прямых			Параллельные прямые в пространстве, теоремы о существовании и единственности, признак параллельности прямых.	Решение задач на доказательство, построение сечений с помощью параллельности.	Параллельные прямые на плоскости, теоремы о существовании и единственности, признак параллельности прямых.	Компьютерные презентации CD «Математика. 5 – 11 классы. Практикум». CD «Уроки геометрии. 7 – 9 классы»
		21 – 22	Параллельность прямой и плоскости			Параллельность прямой и плоскости, признак.		Свойства параллельных прямых.
декабрь		23 – 24	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми			Скрещивающиеся прямые, признак скрещивающихся прямых, теорема, углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми.	Построение углов, определение углов.	Углы на плоскости.
		25 – 26	Параллельность плоскостей			Параллельные плоскости, признак параллельности двух плоскостей, свойства параллельных плоскостей.	Решение задач на доказательство.	Ключевые задачи по теме «Параллельность плоскостей»
		27 – 28	Тетраэдр и параллелепипед			Тетраэдр, параллелепипед, свойства.	Задачи на построение сечений.	Основные формулы для вычисления площадей плоских фигур.
		29	Решение задач
		30	Контрольная работа № 3
		Модуль 4. Объемы тел (22 часа)
январь		31 – 33		Перпендикулярность прямой и плоскости		Перпендикулярные прямые, признаки и свойства, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о существовании и единственности.	Решение задач на доказательство.	Перпендикулярность прямых на плоскости.	Компьютерные презентации CD «Уроки геометрии. 7 – 9 классы» CD «Математика. 5 – 11 классы. Практикум».
февраль		34 – 36		Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью		Понятие расстояния, перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной, теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью.	Расстояние от точки до плоскости, между параллельными плоскостями, между прямой и параллельной ей плоскостью, между скрещивающимися прямыми.	Теорема Пифагора, свойства прямоугольных треугольников
март		37 – 40		Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей		Двугранный угол, признак перпендикулярности двух плоскостей, прямоугольный параллелепипед, свойство.	Решение метрических задач.	Прямоугольник, тригонометрические функции острых углов прямоугольного треугольника, основные формулы.
		41 – 43		Решение задач
		44		Контрольная работа № 4
		Модуль 5. Многогранники (14 часов)
апрель		45		Понятие многогранника		Многогранники, выпуклые и невыпуклые, сумма плоских углов.	Построение многогранников.	Чертежные навыки.	Компьютерные презентации CD «Уроки геометрии. 7 – 9 классы» CD «Математика. 5 – 11 классы. Практикум».
		46 – 48		Призма		Призма, прямая, наклонная, правильная, площадь боковой и полной поверхности.	Нахождение площади боковой и полной поверхности призмы, построение разверток.	Формулы для вычисления периметра и площади плоских фигур.
		49 – 52		Пирамида		Пирамида, правильная пирамида, апофема, площадь боковой и полной поверхности, усеченная пирамида.	Нахождение площади боковой и полной поверхности пирамиды, построение разверток.	Решение треугольников
май		53 – 56		Правильные многогранники		Симметрия в пространстве, понятие правильного многогранника	Развертки правильных многогранников.	Правильные многоугольники, плоские и двугранные углы.
		57		Решение задач
		58		Контрольная работа № 5
		Модуль 5. Векторы в пространстве (6 часов)
		59		Понятие вектора в пространстве		Понятие вектора в пространстве	Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.	Понятие вектора, равенство векторов, действия над векторами. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах	Компьютерные презентации CD «Уроки геометрии. 7 – 9 классы»
		60		Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
		61		Сложение и вычитание векторов
		62		Умножение вектора на число
		63		Компланарные векторы
		64		Зачёт по теме «Векторы в пространстве»
		Модуль 5. Повторение (10 часа)
		65-66		Решение задач					Компьютерные презентации
		67 - 68		Итоговый тест

Система диагностических мероприятий представлена в модульной структуре курса.