Управление образования Артинского городского округа
МКОУ «Берёзовская основная общеобразовательная школа
Решение одной задачи несколькими способами
Автор: Чусова В.А.
учитель математики,1 кв. категория
С. Березовка
2015 год
Ученикам 8 класса предлагается решить геометрическую задачу:
( учебник Геометрия 7-9кл. под ред.Л.С.Атанасяна)
( на уроке систематизации и обобщения знаний по теме или при подготовке к ГИА)
Найти площадь трапеции со сторонами оснований 10 см, 20 см и боковыми сторонами 6 см и 8 см.
Первый способ:
1. Проведем ВНАD и СК
АD, тогда четырехугольник ВНКС – прямоугольник.
2. Пусть АН=см, тогда КD=(10-
) см.
Используя теорему Пифагора, выразим высоту h из АВН и
СКD:
h , h
Составляя и решая уравнение, получим, что х = 3,6(см), а высота h=4,8(см)
3. Тогда S= ,8=72 (см
)
Второй способ:
1. Проведем СНАD и СК
АВ, тогда АВСК - параллелограмм,
АК=ВС=10 см и АВ=КС=6 см
2. Рассмотрим КСD: КС=6 см, СD=8 см, КD=10 см. Так как КD
= КС
СD
, то по теореме, обратной теореме Пифагора,
КСD - прямоугольный.
3. Можно найти высоту по формуле: СН=(см)
4. Площадь трапеции находим, так же как и в первом решении.
Третий способ:
1. Продолжим АВ до пересечения с СD в точке Е, проведем СК АВ.
2. Устанавливаем, что КСD– прямоугольный и АВСК- параллелограмм.
3. AЕD и
КСD подобны по первому признаку (
D- общий,
КСD=
АЕD по свойству
параллельных прямых), коэффициент подобия k=2, так как k =
4. Отсюда АЕ=KC•k=12 см, DE= DC•k= 16 см.
5. Так какAЕD и
КСD- прямоугольные, то S
(см
)
S(см
). Площадь
AЕD можно было найти через отношение площадей подобных треугольников:
Теперь можно найти площадь трапеции: S=S
(см
)
Четвертый способ:
1. Проведем СК АВ и соединим точки К и В отрезком.
2. Нетрудно доказать, что АВК,
ВКС,
КСD равные и прямоугольные.
3. S=3•S
=3•
=72 (см
)