Практическая работа «Решение задач на теорему о трех перпендикулярах»
Цель работы: Обобщить и систематизировать знания по теме «Перпендикулярность в пространстве»; закрепить умения использовать полученные знания для решения задач
Теоретические сведения к практической работе:
Опр. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90º.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.
В задачах часто используется теорема о 3-х перпендикулярах:
Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Обратная теорема
Прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к её проекции.
Задания для самостоятельного решения:
Вариант 1
№1. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF перпендикулярно его плоскости. Найдите расстояние от точки F до вершины C, если BF=8 см, сторона квадрата равна 4 см.
№2. Дан прямоугольник ABCD. Через вершину Bпроведена прямая BM перпендикулярно к его плоскости. Найдите AD, если AM=5 см, MD=8см.
№3. Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной 5 см проведена прямая ОК=6 см перпендикулярно к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки А до вершины квадрата
№4.Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного
ABC, AB=AC=5, BC=6, AD=12, AE-высота ABC. Найдите AE, DE, BD, DC
Вариант 2
№1. Через вершину В квадрата ABCD проведена прямая BF перпендикулярно его плоскости. Найдите расстояние от точки F до вершины A, если BF=8 см, сторона квадрата равна 4 см.
№2. Дан прямоугольник ABCD. Через вершину Bпроведена прямая BM перпендикулярно к его плоскости. Найдите AD, если AM=3 см, MD=7см.
№3. Через точку О пересечения диагоналей квадрата со стороной 10 см проведена прямая ОК=5 см перпендикулярно к плоскости квадрата. Найдите расстояние от точки А до вершины квадрата.
№4.Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного ABC, AB=AC=5, BC=6, AD=12, AE-высота ABC. Найдите AE, DE, BD, DC
Контрольные вопросы:
Какие две прямые называются перпендикулярными?
Сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Сформулируйте теорему о трех перпендикулярах.
