Решение задачи № 26
ОГЭ
МОБУ «Иссадская ООШ»
Руководитель проекта
Шабулдова Наталья Николаевна
Задача № 26
Центр окружности, касающейся катетов АС и ВС прямоугольного треугольника АВС, лежит на гипотенузе АВ. Найдите радиус окружности, если он в шесть раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника АВС равна 27.
А
О
N
С
В
K
Дано:
Δ АВС,
Найти: ОК.
Решение:
- Пусть АС = а, ВС = b, ОК = r.
- 6 r = a + b (по условию)
- =
- Рассмотрим Δ ANO – прямоугольный, т.к. ON AC (Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания )
=
AN = a – r, ON = r
=
5. Рассмотрим Δ OKB прямоугольный, т.к. OK BC (Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания )
=
KB = b – r, OK = r
=
6. Рассмотрим NCKO – квадрат.
СN = CK = r
7.
r = -3 не подходит по условию, т. к. радиус не может быть отрицательным.
Ответ: r = 3.
Спасибо за внимание!
Успехов!
