![Решение задачи № 26 ОГЭ МОБУ «Иссадская ООШ» Руководитель проекта Шабулдова Наталья Николаевна](http://fsd.intolimp.org/html/2017/04/03/i_58e287829d31c/img_phpyFgtQH_MOBU-Issadskaya-OOSH_0.jpg)
Решение задачи № 26
ОГЭ
МОБУ «Иссадская ООШ»
Руководитель проекта
Шабулдова Наталья Николаевна
![Задача № 26 Центр окружности, касающейся катетов АС и ВС прямоугольного треугольника АВС, лежит на гипотенузе АВ. Найдите радиус окружности, если он в шесть раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника АВС равна 27.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/04/03/i_58e287829d31c/img_phpyFgtQH_MOBU-Issadskaya-OOSH_1.jpg)
Задача № 26
Центр окружности, касающейся катетов АС и ВС прямоугольного треугольника АВС, лежит на гипотенузе АВ. Найдите радиус окружности, если он в шесть раз меньше суммы катетов, а площадь треугольника АВС равна 27.
![А О N С В K](http://fsd.intolimp.org/html/2017/04/03/i_58e287829d31c/img_phpyFgtQH_MOBU-Issadskaya-OOSH_2.jpg)
А
О
N
С
В
K
![Дано: Δ АВС, Найти: ОК.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/04/03/i_58e287829d31c/img_phpyFgtQH_MOBU-Issadskaya-OOSH_3.jpg)
Дано:
Δ АВС,
Найти: ОК.
![Решение:](http://fsd.intolimp.org/html/2017/04/03/i_58e287829d31c/img_phpyFgtQH_MOBU-Issadskaya-OOSH_4.jpg)
Решение:
- Пусть АС = а, ВС = b, ОК = r.
- 6 r = a + b (по условию)
- =
- Рассмотрим Δ ANO – прямоугольный, т.к. ON AC (Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания )
![= AN = a – r, ON = r = 5. Рассмотрим Δ OKB прямоугольный, т.к. OK BC (Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания )](http://fsd.intolimp.org/html/2017/04/03/i_58e287829d31c/img_phpyFgtQH_MOBU-Issadskaya-OOSH_5.jpg)
=
AN = a – r, ON = r
=
5. Рассмотрим Δ OKB прямоугольный, т.к. OK BC (Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания )
![= KB = b – r, OK = r = 6. Рассмотрим NCKO – квадрат. СN = CK = r](http://fsd.intolimp.org/html/2017/04/03/i_58e287829d31c/img_phpyFgtQH_MOBU-Issadskaya-OOSH_6.jpg)
=
KB = b – r, OK = r
=
6. Рассмотрим NCKO – квадрат.
СN = CK = r
![7.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/04/03/i_58e287829d31c/img_phpyFgtQH_MOBU-Issadskaya-OOSH_7.jpg)
7.
![r = -3 не подходит по условию, т. к. радиус не может быть отрицательным. Ответ: r = 3.](http://fsd.intolimp.org/html/2017/04/03/i_58e287829d31c/img_phpyFgtQH_MOBU-Issadskaya-OOSH_8.jpg)
r = -3 не подходит по условию, т. к. радиус не может быть отрицательным.
Ответ: r = 3.
![Спасибо за внимание! Успехов!](http://fsd.intolimp.org/html/2017/04/03/i_58e287829d31c/img_phpyFgtQH_MOBU-Issadskaya-OOSH_9.jpg)
Спасибо за внимание!
Успехов!