МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 7
ИМЕНИ ГЕРОЯ РОССИИ И.В.ТКАЧЕНКО»
Г.ТЫНДА АМУРСКАЯ ОБЛАСТЬ
Тема:
«Секреты фокусов с числами и цифрами»
Автор:
Бубликова Анастасия,
учащаяся 10 «Б» класса
МОБУ СОШ№7
Руководитель:
Черныш Тамара Валентиновна,
учитель математики
г. Тында
2018-19 учебный год
Содержание:
Введение……………………………………………………………………………….3
Основная часть………………………………………………………………………...4
История математических фокусов………………………………………………4
Особенности математических фокусов………………………………………….5
Исследование №1………………………………………………………………….6
Исследование №2………………………………………………………………….7
Исследование №3………………………………………………………………….8
Исследование №4………………………………………………………………….8
Исследование№5………………………………………………………………......9
2.3 Вид алгебраического выражения, раскрывающего секрет математических
фокусов……………………………………………………………………………10
Заключение……………………………………………………………………………11
Литература……………………………………………………………………………12
Приложение………………………………………………………………………13-16
1.Введение
Актуальность исследования. Тема моего проекта выбрана не случайно. Телевизионное шоу «Удивительные люди» не давало мне покоя, удивлению не было предела. Как люди, имея такие математические способности, управляются с числами. Такими способностями я, конечно не обладаю. Но интерес к фокусам у меня возникал все больше и больше. Иллюзионисты в цирке показывают разнообразные фокусы, в том числе и с числами. Это всегда прекрасное зрелище! Опять возникает вопрос, каждый ли сможет так манипулировать числами, что нужно знать для этого. Конечно, знание математических действий и не только. Поэтому я решила больше узнать о математических фокусах. Ведь, магия фокуса способна разбудить сонных, растормошить ленивых, заставить думать и увлечься любознательных. А математические фокусы полезны в любом возрасте, они тренирует память, обостряют сообразительность, учат логически мыслить.
С одной стороны фокусы
не зрелищны,
требуют знаний арифметики,
требуют внимания.
С другой стороны, как в любых фокусах скрыта тайна. А тайна всегда привлекает.
Проблема исследования: как можно в строгих математических законах скрыть тайну?
Предмет исследования: натуральные числа.
Объект исследования: математические свойства чисел, действий, математические законы.
Цель исследования:
Изучить, что такое фокус, что такое именно математический фокус, в чем его
особенности;
Создать сборник числовых фокусов.
В процессе работы у меня возникла гипотеза: если знать математические свойства чисел, то можно разгадать тайну фокуса.
Исходя из заявленной цели и гипотезы, я поставила следующие задачи исследования:
Изучить историю математических фокусов.
Раскрыть секрет математических фокусов.
Сделать подбор числовых фокусов для создания сборника.
Новизна данного проекта заключается в следующем:
математические фокусы редко рассматриваются и применяются в обучении математики.
Данный проект призван привлечь внимание обучающихся к изучению математики за пределами учебной программы.
Этапы исследования:
Первый этап – теоретический. На этом этапе я изучила историю математических фокусов.
Второй этап – исследовательский. Он состоял в отборе числовых фокусов для сборника. .
Третий этап – заключительный. Он был посвящен созданию сборника « Числовые фокусы для школьников», как практическое применение математических фокусов в различных жизненных ситуациях.
2. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ
История возникновения фокусов.
Искусство иллюзий (фокусов) зародилось в Древнем Египте примерно пять тысяч лет назад. Фокусники того времени заставляли исчезать и появляться драгоценности, обезглавливали гусей. Во время фокусов из-под земли вылезали огромные статуи богов. Эти статуи могли протянуть руки к народу, статуи могли даже заплакать. Подобные выступления считались либо божественной силой, либо силой тьмы.
В средневековой Европе фокусы считались колдовством и за это фокусники расплачивались своей жизнью.
В 18 веке в Германии и Голландии большой популярностью пользовались представления одного самозванного “волшебника”, называвшего себя Охес Бохес и использовавшего псевдоним “Фокус Покус”. Во время « базарного колдовства» он использовал путанное словосочетания “фокус покус, тонус талонус, вадэ целеритер» для того, чтобы отвлечь внимание зрителей.
Данное "заклятье" было тут же подхвачено другими фокусниками и через некоторое время стало визитной карточкой всех иллюзионистов.
В 18 веке, в Англии иллюзионисты и маги обретают некоторое признание и положение в обществе. Благодаря этому к концу 18 началу 19 веков появляются сотни профессиональных фокусников. И широкую популярность приобретают, так называемые, «научные» фокусы, то есть фокусы, которые можно объяснить с научной точки зрения.
Особенности математических фокусов.
Математические игры и фокусы появились вместе с возникновением математики, как науки.
Еще в Древней Элладе без игр не мыслилось развитие личности. Наши предки знали шахматы и шашки, ребусы и загадки.
Все мы знаем великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем и математики, особенно его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.
Первое упоминание о математических фокусах мы встречаем в книге русского математика Леонтия Филипповича Магницкого, опубликованной в 1703 году. Одна глава книги содержала математические игры и фокусы. Сам Магницкий пишет, что поместил эту главу в книгу для “утехи и особенно для изощрения ума учащихся”.
Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на свойствах чисел, действий, математических законах. Математических фокусов достаточно много, их можно найти в отдельных книгах для внеклассной работы по математике, можно придумать самостоятельно.
Основной темой арифметических фокусов являются угадывание задуманных чисел или результатов действий над ними. Весь секрет фокусов в том, что "отгадчик" знает и умеет использовать особые свойства чисел, а задумывающий этих свойств не знает.
Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые в большинстве случаев довольно просты, но иногда бывают хитро замаскированы.
Подобно многим другим предметам, находящимся на стыке двух дисциплин, математические фокусы не пользуются особым вниманием ни у математиков, ни у фокусников. Первые склонны рассматривать их как пустую забаву, вторые пренебрегают ими как слишком скучным делом. Математические фокусы, скажем прямо, не принадлежат к той категории фокусов, которая может держать зачарованной аудиторию из неискушенных в математике зрителей; такие фокусы обычно отнимают много времени, и они не слишком эффектны; с другой стороны, вряд ли найдется человек, собирающийся черпать глубокие математические истины из их созерцания.
И все-таки математические фокусы, подобно шахматам, имеют свою особую прелесть. В шахматах объединено изящество математических построений с удовольствием, которое может доставить игра. В математических же фокусах изящество математических построений соединяется с занимательностью. Неудивительно поэтому, что наибольшее наслаждение они приносят тому, кто одновременно знаком с обеими этими областями. фокус математический иллюзия
Математические фокусы - самое любимое развлечение 17-18вв. Способность отгадывать задуманное число, результат арифметических действий считалось в те времена чуть ли не колдовством. Многие не знали, что эти отгадывания основаны на очень простых свойствах некоторых чисел и математических действий. Однако и теперь математические фокусы являются великолепным развлечением, они вызывают искреннее изумление и общий интерес, а самое главное - способствуют формированию логического мышления школьников, прививают им любовь к математике, показывают чудесные возможности этой науки.
В настоящее время имеется огромное количество самых разнообразных математических фокусов, в основе которых лежат различные математические теории, а также свойства задействованных предметов (игральных кубиков, карт, домино, календарей и др.).
Я изучила литературные источники, среди которых справочная, учебная, занимательная литература и интернет-сайт и сделала следующие первые выводы:
Более пяти тысяч лет существует одно из самых древних видов искусств - искусство фокусов.
Не в волшебстве и магии заключается главный секрет фокусов, а в умении фокусника показать фокус так, чтобы его секретная сторона была не видна зрителю.
Математические фокусы - это «гимнастика ума», которая полезна в любом возрасте, она тренирует память, обостряет сообразительность, учит логически мыслить, анализировать и сопоставлять.
Математические фокусы интересны именно тем, что каждый фокус основан на математических законах. Смысл их состоит в отгадывании чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними. Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел.
Математический интерес каждого фокуса и заключается в разоблачении его теоретических основ, которые должны быть довольно просты и хитро замаскированы.
Исследование № 1. Секрет фокуса «Задуманное число».
Цель: найти разгадку фокусов на угадывание задуманного числа.
Фокус. Напишите на бумаге (секретно) любое трехзначное число. Припишите к нему еще раз то же самое число. Получится шестизначное число, состоящее из трех повторяющихся цифр. Разделите (секретно) это число на 7; результат разделите на 11; полученный результат разделите на 13. Результат третьего деления и есть задуманное число. Какова разгадка фокуса?
Разгадка: Этот красивый арифметический фокус, производящий для непосвященных впечатление волшебства, объясняется очень просто: если приписать к трехзначному числу его само – значит, умножить его на 1001, т.е. на произведение 7*11*13. Шестизначное число, полученное после того, как к задуманному числу приписали его само, должно делиться без остатка и на 7, и на 11, и на 13. А в результате деления последовательно на эти три числа (т.е. на их произведение -1001) оно должно, конечно, снова дать задуманное число.
В литературе я нашла, что число 1001 называют Числом Шехерезады. Чем же замечательно число 1001? С виду оно кажется весьма обыкновенным. Оно даже не принадлежит к избранному ряду так называемых «простых» чисел. Оно делится без остатка на 7, и на11, и на13 – на три последовательных простых чисел, произведением которых оно и является. Но не в том диковинка, что число 1001=7х11х13, - здесь нет еще ничего волшебного. Замечательнее то, что при умножении на него трехзначного числа получается результат, состоящий из самого умноженного числа, только написанного дважды. Например:
873*1001=873873, 207*1001=207207 и т.д.
И хотя этого и следовало ожидать, так как 873*1001=873*1000+873=873000+873,
Предложение по исследованию: Выполнение фокуса можно при желании видоизменить, т.е. составить другие фокусы, пользуясь свойством числа Шехерезады. Вы знаете, что шестизначное число, над которым начинают проделывать вычисления, равно произведению:
(задуманное число)*7*11*13.
Поэтому, если разделить шестизначное число сначала на 7, потом на 11, потом на задуманное число, то конечный итог всех делений - 13. Повторяя фокус, производите деление в ином порядке: сначала на 11, потом на задуманное число и на 13. Последнее деление должно дать в частном 7. Или сначала на 13, потом на задуманное число и на 7; конечный итог – 11. Существуют типичные фокусы, связанные с числом 10101 (Приложение №1).
Вывод: связь чисел 1001, 10101 с шестизначным числом, состоящим из цифр двух одинаковых трехзначных чисел, состоит в свойствах простых чисел. При делении вышеуказанных шестизначных чисел на простые множители числа Шехерезады, получается задуманное число.
Исследование № 2. Секрет фокуса «Предугадание результата»
Цель: раскрыть секрет фокуса «Предугадание результата»
Фокус. Запишите пять любых шестизначных чисел. Первое третье и пятое число записывает фокусник, а второе и четвертое – зритель. Сложите все эти числа. Результат суммы чисел есть заранее предсказанное фокусником число.
Разгадка. Допустим, на доске записано 159654+865491+134508+265783+734216=2159652.
2159652 - заранее предугаданный результат. В чем секрет?
Второе и третье числа в сумме дают число 999999. Четвертое и пятое число тоже в сумме дают число 999999.
999999+999999=1999998 1999998+2=2000000 159654-2=159652
1999998+159654=2159652.
Т.е фокусник записывает такие числа, чтоб сумма его числа и зрителя была равна 999999. Итак, сравните 159654 и 2159652.
Исследование № 3. Секрет фокуса «Зачеркнутая цифра»
Цель: раскрыть секрет фокуса «Зачеркнутая цифра»
Фокус. Запиши любое четырехзначное число. Поменяй цифры местами. Из большего числа вычти меньшее. В полученном результате, зачеркни любую цифру, кроме нуля. (Все эти операции фокусник не видит.) Фокусник угадывает зачеркнутую цифру.
Разгадка. Известно, сумма цифр числа при делении на 9 имеет тот же остаток, что и само это число при делении на 9. Значит, если поменять в числе цифры местами, то сумма их цифр останется прежней. И при делении на 9, это число будет давать тот же остаток, что и исходное число. Поэтому при вычитании одного числа из другого, остатки от деления сократятся и в ответе получится число, которое при делении на 9 не дает остатка, т.е. делится нацело на 9. Соответственно при зачеркивании цифры в этом числе сумма оставшихся цифр не будет делиться на 9. Для того, чтоб это число делилось на 9 надо к нему добавить такую цифру, чтоб при сложении всех цифр, сумма делилась на 9. Например, число 5х18. Чтоб сумма цифр этого числа делилась на 9 необходимо добавить цифру 4.
Вывод по исследованиям 2 и 3: секрет фокуса заключается в свойствах числа 9.
О тайнах числа 9 много написано и существует немало фокусов (Приложение № 2)
Исследование № 4. Секрет фокуса «Волшебный календарь»
Цель: раскрыть секрет фокуса «Волшебный календарь»
Фокусы с настенным календарем. Фокус – предсказание.
Обведите на настенном календаре в любом месте любой квадрат из 16 чисел. Выберите любое число в этом квадрате, обведите его кружком и вычеркните все числа, находящиеся в этой строчке и в этом столбце, что и обведенное число. В качестве второго числа обведите кружком любое число, оставшееся не зачеркнутым. После этого вычеркните все числа, стоящие в одной строчке и в одном столбике со вторым обведенным числом. Так же выберите третье число, а соответствующий столбик и строчку вычеркните. В результате этих операций останется не зачеркнутым одно единственное число. Его тоже обведите кружком и подсчитайте сумму четырех чисел, выбранных абсолютно случайным образом. Результат суммы есть число, заранее предсказанное фокусником.
| ПН |
| 4 | 11 | 18 | 25 |
| ВТ |
| 5 | х | х | х |
| СР |
| х | х | 20 | х |
| ЧТ | 3 | х | 14 | х | х |
| ПТ | 1 | х | х | х | 29 |
| СБ | 2 | 9 | 16 | 23 | 30 |
| ВС | 3 | 10 | 17 | 24 | 31 |
Например, рисунок приведенный выше. После вычеркивания и обведения трех чисел осталось число 29. Найдем сумму: 5+13+21+29=68. Также, если мы (5+29)*2=68.
Я предлагаю вашему вниманию еще два фокуса с настенным календарем (Приложение № 3)
Вывод: Сумма чисел, выбранных по одному из каждой строки и каждого столбца квадрата, равно сумме чисел на диагонали. Я заметила, что каждое следующее число, расположенное на диагонали квадрата больше предыдущего на 8.
Исследование № 5. Числовые пирамиды.
Цель: объяснить своеобразные результаты умножения.
Фокус. Задумайте любое число, где первая цифра 1, а каждая следующая цифра больше предыдущей на 1. Умножьте его на 9 и прибавьте к нему следующую за последней цифру. В результате получится число, состоящее из одних единиц. Разгадка. Покажем всё это на пирамиде.
Разгадка. Покажем всё это на пирамиде.
1*9+2=11
12*9+3=111
123*9+4=1111
1234*9+5=11111
12345*9+6=111111
123456*9+7=1111111
1234567*9+8=11111111
12345678*9+9=111111111
Чтобы понять эту странную закономерность, возьмем для примера какое - нибудь из средних рядов нашей числовой пирамиды: 123456*9+7. Вместо умножения на 9 можно умножить на (10-1), т.е. приписать 0 и вычесть множимое:
123456*9+7=1234560+7-123456=1234567-123456=1111111.
Достаточно взглянуть на последнее вычитание, чтобы понять, почему тут получается результат, состоящий только из единиц.
Вывод: для получения искомого результата нужно число умножить на 10, прибавить к нему цифру следующую за последней и вычесть из результата первоначальное число.
А как в результате умножения получить число, состоящее из одних двоек, троек и т.д., интересно? Вы сможете об этом узнать в приложении. (Приложение № 4)
2.3. Вид алгебраического выражения, раскрывающего секрет математических фокусов.
Цель: рассмотреть фокусы на отгадывание числа.
Фокусы с уравнениями.
Очень занимательны и интересны математические фокусы, в основе которых лежат уравнения. Фокусы такого рода, я распределила на две группы. В первую группу входят фокусы, где фокусник предлагает вам выполнить программу действий, затем он просит вас сообщить окончательный результат и, получив его, моментально называет задуманное число. Во вторую - фокусы, где, не зная задуманного числа, фокусник может назвать результат действий с числами. Как он это делает? Чтобы понять это, достаточно все команды перевести на язык алгебры.
1). Фокус. Задумайте число, умножьте его на 4 и к произведению прибавьте 1. Результатом всех действий будет число 49. Каково задуманное число?
Разгадка: Фокусник мысленно решает простое уравнение: 4 х+1=49; от результата вычитает 1 и делит полученное число на 4. После сообщает вам, что вы задумали 12.
( х=(49-1)/4=12). Как видно все очень просто: фокусник заранее знает, что надо сделать с результатом, чтобы получить задуманное число. Вам предлагается несколько вариантов этих фокусов.
Задумать число. Затем число умножается на 3. К произведению прибавьте 9. Сумму разделите на 3 и от результата отнимите задуманное число. Какое число получилось в итоге?
Разгадка: В этом фокусе фокусник заранее знает, что задуманное число в процессе выполнения действий исключается
(х + 25 + 125 – 36 - х) · 3 : 2 = 114 · 3 : 2 = 171.
Вывод: в основе таких фокусов лежат все те же уравнения.
Вам предлагается несколько вариантов этих фокусов (Приложение № 5)
Результаты исследования
В процессе исследования я открыла для себя много нового:
Математические фокусы имеют свою особую прелесть. В них существует определенная закономерность. В математических фокусах изящество математики соединяется с занимательностью.
Математические фокусы - это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур и чисел, и лишь обличенные в экстравагантную форму. Чтобы понять суть того или иного эксперимента необходимо понять небольшую, но математическую закономерность.
Секретом отгадывания многих фокусов являются уравнения.
Во многих математических фокусах числа завуалированы предметами, имеющими отношение к числам.
Для того чтоб фокусы с цифрами получались, необходимо уметь быстро считать в уме. Поэтому начинать нужно с тренировки в устном счете
3.Заключение
Математические фокусы разнообразны. Они развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений т.к. можно загадывать малые и большие числа.
Фокусы с применением математики способны не только развлечь человека, который опытен в точных науках, но и привлечь внимание и развить интерес к «королеве наук» у тех, кто еще только знакомится с ней.
В этом проекте, я считаю, что гипотеза доказана: если знать математические свойства чисел, то можно разгадать тайну фокуса.
Согласитесь, математика очень интересный и познавательный предмет, а не сухой и скучный как может показаться на первый взгляд.
Моя работа помогла мне, понять, что математика играет немаловажную роль в фокусах. Выдвинутая мною в начале исследования гипотеза подтвердилась.
Для этого:
изучила историю возникновения фокусов
исследовательским путем определила вид алгебраического выражения, раскрывающего секрет математических фокусов.
Выяснила, что могу видоизменять и показывать несложные фокусы.
Раньше я не понимала значимость математических фокусов, потому что мало в них разбиралась. Я узнала, что секретом отгадывания многих фокусов являются уравнения. Занимаясь исследованием, убедилась, что математические фокусы интересны школьникам.
Благодаря работе, я приумножила свои знания, а также поняла, что фокусы обостряют способность логически мыслить, анализировать и сопоставлять.
Практическая значимость. Я считаю, что результат моей работы - сборник, может быть использован как дополнительный материал на уроках математики, так как фокусы развивают навыки в быстром устном счете, навыки вычислений. Также можно использовать на школьных вечерах, так как фокусы интригуют.
4.Литература
Е.Аратюнян, Г.Левитас. Занимательная математика. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1999.
Мартин Гарднер. Математические чудеса и тайны. Москва «Наука»1987.
Я.И.Перельман. Занимательная наука. Москва. Издательство Русанова 1994.
Я.И.Перельман. Веселые задачи. Мир энциклопедий Аванта+Астрель Москва, 2008.
Я.И.Перельман. «Живая математика». - Е.: Издательство «Тезис», 1994.
Интернет-ресурсы: festival.ru/1september.ru
Приложение №1
Видоизмененный фокус «Задуманное число»
Чтобы иметь возможность объявить загадчику число, которое получается у него в итоге выкладок. Вы знаете, что шестизначное число, над которым начинают проделывать вычисления, равно произведению: (задуманное число)*7*11*13.
Поэтому, если вы попросите разделить шестизначное число сначала на 7, потом на 11, потом на задуманное число, то с уверенностью можно объявить конечный итог всех делений: 13. Повторяя фокус, вы попросите производить деление в ином порядке: сначала на 11, потом на задуманное число и на 13. Последнее деление должно дать в частном 7. Или сначала на 13, потом на задуманное число и на 7; конечный итог – 11.
Число 10101
Фокус. Задумайте какое-нибудь двузначное число, припишите к нему то же число, а третьему - припишите то же число еще раз. Разделите получившееся шестизначное число на 7; разделите полученное частное на3; делите то, что получилось на 37; и наконец, разделите этот результат на 13. Результат последнего деления - есть задуманное число.
Разгадка. Оно, как и число1001, дает удивительный результат при умножении, но не трехзначных чисел, а двухзначных. Каждое двухзначное число, умноженное на 10101, дает в результате само себя, написанное трижды. Например:
73*10101=737373; 21*10101=212121.
Причина уясняется из следующей строки: 73*10101=73(10000+100+1)=730000+7300+73=737373.
Можно ли проделывать с помощью этого числа фокусы необычайного отгадывания, как с помощью числа 1001? Да, можно. Здесь возможно даже обставить фокус разнообразнее, если иметь в виду, что 10101 есть произведение четырех простых чисел: 10101=3*7*13*37.
Фокус. Задумайте какое-нибудь двузначное число, к нему припишите то же число, а третьему - то же число еще раз. Разделите получившееся шестизначное число на 7; разделите полученное частное на 3; получившееся число разделите на 37; и наконец, результат разделите на13. Результат последнего деления - это и есть задуманное число.
Фокус «Угадай задуманное число, не спрашивая»
Фокусник предлагает учащимся следующие действия:
Первый ученик задумывает какое-нибудь двузначное число, второй – приписывает к нему справа и слева такое же число, третий – делит полученное шестизначное число на 7, четвертый – на 3, пятый – на 13, шестой – на 37 и передает свой ответ задумавшему, который видит, что к нему вернулось его число.
Секрет фокуса: если к любому двузначному числу приписать справа и слева такое же число, то двузначное число при этом увеличится в 10101 раз. Число 10101 равно произведению чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после деления мы и получаем задуманное число.
Приложение №2
Фокус «Угадать зачеркнутую цифру».
Пусть кто-либо задумает какое-нибудь многозначное число, например, число 847. Предложите ему найти сумму цифр этого числа (8+4+7=19) и отнять ее от задуманного числа. Получится: 847-19=828. в том числе, которое получится, пусть он зачеркнет цифру – безразлично какую, и сообщит вам все остальные. Вы немедленно назовете ему зачеркнутую цифру, хотя не знаете задуманного числа и не видели, что с ним проделывалось.
Фокус «Тайна девятки»
Написав в обратном порядке любое трехзначное число (при условии, что первая и последняя цифры различны) и вычтя из большего числа меньшее, мы всегда получим в середине девятку и сумму крайних цифр, тоже равную 9. Это означает, что вы сразу можете назвать результат вычитания, зная только его первую или только последнюю цифру. Если теперь написать разность в обратном порядке и эти два числа сложить, то получится 1089.
Приложение №3
Фокус с нахождением суммы.
В этом фокусе фокусник очень быстро может отгадать сумму чисел, входящих в обведенный квадрат на календаре. Для этого снова просите зрителя обвести на настенном календаре в любом месяце квадрат, содержащий 16 чисел.
Взглянув на него ровно секунду, отворачиваетесь и через мгновение, необходимое для умножения суммы двух чисел, стоящих на противоположных концах любой диагонали, обведенного квадрата, на восемь.
| ПН |
| 7 | 14 | 21 | 28 |
| ВТ | 1 | 8 | 15 | 22 | 29 |
| СР | 2 | 9 | 16 | 23 | 30 |
| ЧТ | 3 | 10 | 17 | 24 | 31 |
| ПТ | 4 | 11 | 18 | 25 |
|
| СБ | 5 | 12 | 19 | 26 |
|
| ВС | 6 | 13 | 20 | 27 |
|
Например, из выделенного квадрата сложим 1 и 25 и умножим сумму на 8. (1+25)*8=208. 1+2+3+4+8+9+10+11+15+16+17+18+22+23+24+25=208.
Значит, сложив числа, получим тот же результат.
Вычисления вслепую.
Каждый следующий номер должен быть менее трудоемок для зрителей, чтобы не переутомить их и, вместе с тем, более эффектен. На этот раз вообще не смотрим на календарь и стоим, повернувшись спиной к зрителям, а один из них по нашему распоряжению выбирает на настенном календаре любой месяц и обводит на нем какой–нибудь квадрат, содержащий 9 чисел. Далее просим назвать наименьшее из чисел, попавших в этот квадрат, чтобы через пару мгновений назвать сумму этих девяти чисел. Объяснение наших действий. Нужно прибавить к названному числу 8 и результат умножить на 9.
| m | m+7 | m+14 |
| m+1 | m+8 | m+15 |
| m+2 | m+9 | m+16 |
то весь квадрат имеет вид
И сумма всех чисел квадрата равна 9m+72=9(m+8).
Приложение №4
Девять одинаковых цифр
Скажите, у кого какая любимая цифра (например, 5). Выполните умножение числа на 12345679 на 45 (любимая цифра, умноженная на 9). Получится произведение, записанное только любимой цифрой.
12345679*9=111111111
12345679*18=222222222
12345679*27=333333333
12345679*36=444444444
12345679*45=555555555
12345679*54=666666666
12345679*63=777777777
12345679*72=888888888
12345679*81=999999999
Откуда такая закономерность?
Примем во внимание, что 12345678*9*9=(12345678+1)*9=12345679*9.
Поэтому 12345679*9=111111111.
А отсюда прямо следует, что
12345679*9*2=222222222,
12345679*9*3=333333333,
12345679*9*4=444444444.
Числовая пирамида.
1*8+1=9
12*8+2=98
123*8+3=987
1234*8+4=9876
12345*8+5=98765
123456*8+6=987654
1234567*8+7=9876543
12345678*8+8=98765432
123456789*8+9=987654321
Особенно интересна в пирамиде последняя строка, где в результате умножения на 8 и прибавления 9 происходит превращение полного натурального ряда цифр в такой же ряд, но с обратным расположением. Попытайтесь объяснить эту закономерность.
Приложение № 5.
Фокус. Задумать число. Затем число умножается на 7. К произведению прибавьте 21. Сумму разделите на 7 и от результата отнимите задуманное число. В результате получилось число 3. Определите задуманное число.
Фокус. Задумать число. Прибавить к нему 8. Затем сумма умножается на 2. Из результата вычитается удвоенное задуманное число. В результате получилось число 16. Определите задуманное число.
Фокус «Математическая забава М. Ю. Лермонтова»
Все вы знакомы с творчеством великого русского поэта М.Ю. Лермонтова, но не каждому известно, что он был большим любителем и математики. Особенно, его привлекали математические фокусы, которых он знал великое множество, причем некоторые из них он придумывал сам.
Из статьи в анапской газете: «… Зимой офицеры анапского гарнизона, проходя службу в захолустном местечке, собирались по вечерам у кого-либо из друзей и развлекались от скуки как могли. Однажды, находясь в такой компании, Лермонтов предложил: "Задумайте, какую угодно цифру, и я с помощью простых арифметических действий, которые вы будете проводить со мною, определю эту цифру". В итоге Лермонтов всегда безошибочно называл ее. Батальонный был изумлен: "Фу ты... Да вы уж не колдун ли?!" Поэт улыбнулся: "Колдун - не колдун, а математике учился", и раскрыл секрет фокуса…»
Вот один из фокусов М.Ю. Лермонтова: задумать любое число, прибавить к нему 25, прибавить еще 125, отнять 36, вычесть задуманное число, остаток умножить на 5, полученное число разделить на 2. Посмотрите на экран. Получится 285
Секрет фокуса: а + 25 + 125 – 36 - а) · 5 : 2 = 114 · 5 : 2 = 285.
Как видно, в процессе выполнения действий, задуманное число, а исключается, и собеседник выполняет остальные действия только над теми числами, которые дает сам отгадчик. Вместо чисел 25, 125, 36, 5 и 2 можно брать, конечно, и другие числа, но тогда и ответ будет иной.
7
