Сложение и вычитание многозначных чисел (письменные приёмы)

Предмет : Математика

Дата___________

Тема урока: Сложение и вычитание многозначных чисел (письменные приёмы)

Цели урока:

1.	Сформировать умение выполнять сложение и вычитание многозначных чисел в столбик; повторить устную и письменную нумерацию и сравнение многозначных чисел, соотношение между разрядными единицами; тренировать вычислительные навыки (сложение и вычитание).
2.	Закреплять мышление, речь, внимание.
3.	Воспитывать познавательную активность, умение работать в коллективе, умение оценивать себя и одноклассников

Тип урока: ОНЗ; ТДМ (технология деятельностного метода)

Мыслительные операции необходимые на этапе проектирования: анализ, сравнение, аналогия, обобщение.

Демонстрационный материал:

1) высказывание:

Школа – это детская страна,

Где много света и тепла,

Где много счастья и добра!

2) рисунок изображающий восхождение к вершине знаний:

3) нумерационная таблица с названиями разрядов и классов и «карманами» для цифр:

классы

Миллиарды

Миллионы

Тысячи

Единицы

разряды

сот.

дес.

ед.

сот.

дес.

ед.

сот.

дес.

ед.

сот.

дес.

ед.

числа

4) опорная схема для чтения многозначного числа:

5) карточки-памятки о правилах нумерации многозначных чисел (Д–3, урок 20);

6) опорные схемы письменного сложения и вычитания трёхзначных чисел:

7) алгоритм для сравнения многозначных чисел;

8) задание 2 для этапа 2:

9) задание для пробного действия:

750 035 + 6 350 =

10) эталон письменного сложения и вычитания многозначных чисел:

а) без перехода через разряд:

б) с переходом через разряд:

1

1

* * * * * * *

* * * * *

* * * * * * *

* * * * * * *

* * * * *

* * * * * * *

10

* * * 0 0 * *

* * * * *

* * * * * * *

+

–%

–%

11) таблички для этапов 1 и 9:

Многозначные числа

Чтение и запись многозначных чисел

Сравнение

многозначных чисел

Разрядный

состав

многозначных чисел

Устное сложение
и вычитание
многозначных чисел

?

Письменное сложение
и вычитание многозначных
чисел (в столбик)

12) эталон для самопроверки на этапе 7:

а)

б) эталон письменного сложения и вычитания многозначн10ых чисел Д–10.

Раздаточный материал:

1) индивидуальные карточки к этапу 2:

2) сигналы обратной связи: веселая и задумчивая «рожицы»: , .

Ход урока:

1. Мотивация к учебной деятельности.

На одной из створок доски с обратной стороны — запись (Д-1):

Школа – это детская страна,

Где много света и тепла,

Где много счастья и добра!

Здесь же нарисован рисунок, изображающий восхождение к вершине знаний Д-2 (можно мелом на доске). На листках написаны темы предыдущих уроков.

Учитель предлагает прочитать высказывание.

• Вы согласны? (Да и нет. Бывает трудно и грустно. И т.д.)

• Как вы думаете, что надо сделать, чтобы учение было не в тягость, а в радость? (...)

• А чтобы на каждом уроке подниматься к вершине радости, надо помнить, какие трудности уже преодолели. Скажите, что мы уже знаем и умеем?

Дети читают на картинке темы предыдущих уроков.

• Вспомните, закончили мы изучение многозначных чисел? Почему вы так считаете? (Пока нет, еще не изучали действий с числами, ...)

• Сегодня мы продолжим работу над многозначными числами. Как же мы будем изучать новое? (Мы должны сами понять, что мы еще не знаем, постараться самим «открыть» способ.)

2. Актуализация знаний и фиксация индивидуального затруднения в пробном действии.

1) Чтение и запись многозначных чисел.

• Запишите числа (под диктовку):

а) 5 млн. 6 тыс. 72; б) 2 млрд. 34 млн. 1; в) 7 млрд. 409 тыс.

Дети работают на индивидуальных карточках Р–1. Один ученик в это время выкладывает числа в нумерационной таблице Д–3 с названием разрядов и классов.

Учитель выставляет на доске опорную схему Д–4 для чтения многозначного числа и карточки Д–5.

Классы	Миллиарды			Миллионы			Тысячи			Единицы
Разряды	сот.	дес.	ед.	сот.	дес.	ед.	сот.	дес.	ед.	сот.	дес.	ед.
Числа а)						5	0	0	6	0	7	2
б)			2	0	3	4	0	0	0	0	0	1
в)			7	0	0	0	4	0	9	0	0	0

Вопросы для организации фронтального опроса:

• Сколько единиц в разряде сотен тысяч в I числе? Во II числе? В III числе? (В I числе 0 сотен тысяч; во II числе — 0 сотен тысяч; в III числе — 4 сотни тысяч.)

• На что похожа запись каждого класса многозначного числа? (На запись трехзначного числа.)

• А чем отличается? (В каждом классе многозначного числа, кроме старшего, записываются все три цифры, а в трехзначных числах 0 впереди не пишется – получается двузначное или однозначное число.)

• Что обозначает цифра 0 в записи числа? (Единицы разряда, в котором стоит цифра 0, отсутствуют.)

• Назовите отсутствующие разрядные единицы I числа. (Единицы отсутствуют в разрядах: сотен тысяч, десятков тысяч, сотен класса единиц.)

• Сколько сотен в одной тысяче? (10 сотен.) Почему? (Каждая единица содержит 10 единиц младшего разряда.)

• Сколько десятков тысяч в 1 сотне тысяч? (10 десятков тысяч.) Почему? (10 единиц каждого разряда образуют 1 единицу старшего разряда.)

2) Сравнение многозначных чисел.

Учитель помещает на доску алгоритм сравнения многозначных чисел Д–7.

• Что общего в записях? (Это задания на сравнение многозначных чисел.)

• Сравните числа, пользуясь алгоритмом.

Учитель открывает на доске задание Д-8:

Ученик у доски вставляет нужные знаки и объясняет свой выбор:

• В числе 4308 единиц тысяч столько же, сколько в числе 4083, а сотен — больше (3  0), поэтому: 4308 4083.

• В числе 94 809 пять разрядных единиц, а в числе 9999 только четыре. Поэтому: 94 809 9999.

• В одной тысяче содержится 10 сотен, поэтому: 1 тыс. = 10 с.

3) Пробное действие.

• Итак, что мы с вами повторили? (Запись многозначных чисел, определение количества разрядов в многозначных числах, сравнение многозначных чисел, и т.п.)

• Какое задание вы сейчас получите? (Задание, в котором есть что-то новое.)

• Готовы ли вы его получить? Докажите. (Мы готовы, так как задания на повторение мы выполнили правильно, без затруднений, …)

Учитель открывает задание для пробного действия Д-9:

750 035 + 6 350 =

• Что нового в этом задании? (Нужно найти сумму многозначных чисел 750 035 и 6 350.)

• Какую цель мы поставим перед собой на этом уроке? (Научиться складывать многозначные числа.)

• Сегодня на уроке мы будем учиться не только складывать, но и вычитать многозначные числа. Сформулируйте тему урока? (Сложение и вычитание многозначных чисел.)

• Попробуйте выполнить это задание.

Задание выполняется самостоятельно на время — 1–2 минуты.

• Стоп! Положите ручки. У кого нет ответа?

Учащиеся поднимают руки.

• Что показало ваше пробное действие? (Мы не смогли найти сумму 750 035 и 6 350.)

• У кого есть ответ?

Учитель записывает возможные варианты ответов на доске.

• Каким правилом или алгоритмом воспользуетесь, чтобы определить, кто прав. (Такого правила у нас нет.)

• Что показало ваше пробное действие? (Мы не можем обосновать.)

3. Выявление места и причины затруднения.

• Какое задание вы выполняли? (Находили сумму 750 035 и 6 350.)

• Каким эталоном вы пытались воспользоваться? (Алгоритмом сложения и вычитания трехзначных чисел.)

• В чем возникло затруднение? (Мы выполняли действие с многозначными числами, а у нас алгоритм для трехзначных чисел.)

• Почему возникло затруднение? (У нас нет алгоритма сложения многозначных чисел.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

• Значит, какую цель нам надо поставить перед собой? («Открыть» алгоритм сложения многозначных чисел.)

• Какая тема нашего урока? (Сложение и вычитание многозначных чисел.)

• Уточните цель. («Открыть» алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел.)

• Давайте подумаем, что нам может помочь. В чем различия между трехзначными и многозначными числами? (Больше разрядных единиц.)

• Изменяется ли способ образования старшего разряда при увеличении количества разрядов? (Нет, 10 единиц любого разряда образуют 1 единицу следующего разряда.)

• Значит, как удобно записывать числа при письменном сложении и вычитании? (В столбик, разряд под разрядом.)

• Как же мы будем «открывать» алгоритмы? (Запишем примеры в столбик, применим алгоритмы сложения и вычитания для трехзначных чисел и сделаем вывод.)

5. Реализация построенного проекта.

• Я предлагаю поработать вам в группах. Давайте вспомним основные правила работы. (В каждой группе должен быть ответственный. Он отвечает за работу всей группы и за результат. Каждый член группы имеет право высказаться, остальные должны выслушать. Группа должна работать так, чтобы не мешать другим группам.)

• Закончите опорные схемы сложения и вычитания в столбик для многозначных чисел:

первый случай – общий, без перехода через разряд;

второй – когда при сложении в некоторых разрядах получается число, большее 9 (на картинке эти разряды выделены цветом);

третий – при вычитании не достает единиц какого-то разряда (данный разряд выделен точкой);

четвертый – при вычитании в уменьшаемом единицы некоторых разрядов отсутствуют (в данных разрядах записаны нули).

* * * * * * *

* * * * *

* * * * * * *

–%

3)

1)

* * * * * * *

* * * * *

* * * * * * *

+

* * * * * * *

* * * * *

* * * * * * *

2)

* * * 0 0 * *

* * * * *

* * * * * * *

+

4)

–%

Случаи сложения и вычитания можно обсудить с учащимися фронтально, а работу по составлению эталонов завершить в группах (каждой группе предлагается для обдумывания один из случаев, на работу отводится 1–2 мин). Затем варианты, предложенные группами, обсуждаются фронтально.

Варианты обоснований, представленные детьми, могут быть, например, такими:

Вариант 1: При сложении и вычитании без перехода через разряд записываем числа одно под другим поразрядно и выполняем действия по порядку, начиная с низшего разряда.

Вариант 2: Если при сложении в каком-либо разряде получается число большее 9, то в данном разряде суммы пишем количество единиц получившегося двузначного числа, а к следующему более крупному разряду прибавляем единицу.

Вариант 3: При вычитании может не доставать единиц какого-то разряда. Тогда берем единицу более крупного разряда, дробим ее на 10 единиц низшего разряда и прибавляем их к имеющимся единицам. Не забываем, что у более крупного разряда единиц стало на 1 меньше.

Вариант 4: Единицы некоторых разрядов отсутствуют. В этом случае тоже берем единицу более крупного разряда, дробим ее распределяем в низших разрядах – по 9, а в тот разряд, где выполняется вычитание – 10. При этом не забываем, что у более крупного разряда единиц стало на 1 меньше.

При необходимости задаются опорные вопросы, используется помощь класса. В ходе этого обсуждения учащиеся должны согласовать следующий вариант эталонов сложения и вычитания многозначных чисел:

В результате учащиеся должны сделать вывод о том, что приемы сложения и вычитания многозначных чисел аналогичны приемам сложения и вычитания трехзначных чисел: смысл действий остается тем же, но увеличивается количество разрядов.

В ходе всего урока опорные схемы сложения и вычитания многозначных чисел остаются на доске.

- Проверим наш вывод с учебником №1 - устно

• Преодолели ли мы затруднение? (Да.)

• Что позволяют нам «открытые» эталоны? (Выполнять действия сложения и вычитания с многозначными числами.)

• Какой следующий шаг вы должны сделать? (Потренироваться.)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

1) № 2 (1 столбик), стр. 63

Учащиеся по цепочке выходят к доске и выполняют вычисления с комментированием. Остальные учащиеся работают в учебниках.

2) № 2, (2 столбик), стр. 63 – работа в парах.

• Прочитайте задание.

• Обсудите с соседом, как решали примеры (2 мин.)

• Расскажите о своих наблюдениях. Кто из вас умеет выполнять действия с многозначными числами?

• Как это проверить? (Нужно выполнить самостоятельную работу.)

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

• Откройте № 2, (3 столбик), стр. 63. Какие правила записи в столбик надо помнить, чтобы избежать ошибок? (Числа записываются в столбик поразрядно, начиная с низшего разряда.)

• С какого разряда начинаем действие? (Тоже с низшего разряда.)

• На выполнение работы дается 2 минуты. Начинайте работу и пользуйтесь опорными схемами.

Опорные схемы Д–11 учитель перемещает на отдельное место доски, все внимание учащихся фиксируется на них. Такие же схемы, но меньшего размера – у учащихся на партах (Р–2).

Самопроверка — по эталону Д–12, расположенному на доске рядом с опорными схемами.

• Обратите внимание на запись 1-го примера. Что заметили? (Для удобства записи слагаемые поменяли местами.)

• Рядом с каждым примером, где у вас получилось по-другому, поставьте знак «?». Выделите место расхождения красным карандашом. Где и в чем ошибка?

• Если пример решен правильно – поставьте знак «+». Кто выполнил правильно все действия? Молодцы!

• У кого возникли затруднения в записи столбиком? Над чем вам придется дополнительно поработать? (Над схемой и правилами решения примеров в столбик.)

• У кого вычислительные ошибки? На что надо обратить внимание? (На схему и правила решения примеров в столбик. Еще придется вспомнить таблицы сложения из 1-го класса.)

8. Включение в систему знаний и повторение.

№3 – решение задачи

1. 2400 – (800 + 1000) = 600 (п.) – в 3 день

2. 600 : 100 = 6 (пакетов)

• Как убедиться в правильности решения? (Проверить.)

• Выполните проверку.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Домашнее задание:

• № 5, стр. 64;

№ 6, стр. 64;

☺ у кого не было особых проблем, придумайте задачу, в которой можно
использовать новое знание. Завтра мы ее обсудим.

• Спасибо за урок!