Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Методическая разработка урока математики для обучающихся 5 класса.

Учитель: Гущина Анна Юрьевна, МБОУ г. Астрахани «СОШ № 53 имени Н.М.Скоморохова»

Тема урока : Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями.

Цели урока:

образовательная: проверить знания учащихся по данной теме, а именно – умения сравнивать, складывать и вычитать обыкновенные дроби. Применять полученные знания при решении предложенных задач;
воспитательная: воспитывать в учащихся дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду, умение к совместной деятельности;
развивающие: развивать мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, учить самостоятельно добывать знания , побуждать к любознательности.
Необходимое оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска.

План урока:

Организация класса.
Сообщение цели урока :

Уважаемые гости!

Командир корабля и его экипаж рады приветствовать вас на борту звездолета «Стремительный».

Конечный пункт назначения нашей экспедиции – малая планета Математической вселенной – планета «Смешанных чисел».

Цель сегодняшнего полёта проверка знаний и умение экипажа применять их в экстремальных ситуациях. Применение знаний, полученных экипажем при изучении темы «Обыкновенные дроби, их сложение, вычитание и сравнение», которая необходима в успешном освоении дальнейших тем математики.

Урок необычный Необычность его в том, что вы сами должны будете проложить путь к планете «Смешанных чисел», на которой 5 февраля начинается обучение детей землян , где вы примите непосредственное участие и узнаете тайны, свойства смешанных чисел.

Девизом нашей экспедиции станут слова:

«Твой ум без числа ничего не постигает».

/Н. Кузанский/

3. Решение упражнений:

1.Итак, включаем опознавательные огни - зеленого и желтого цвета.

Но прежде всего, выберем их форму.

На каком из рисунков заштрихована часть фигуры?

Вспомогательный вопрос

На сколько частей разделена каждая из фигур? Какое слово пропущено в моем предложении? (равных частей):

Таким образом, форма опознавательных огней – прямоугольник. Включаем огни. Для этого в таблице закрасьте желтым цветом клетки, в которых записаны неправильные дроби, в зелёный цвет – клетки, в которых записаны дроби правильные.

1/2	7/3
2/3	5/5
5/3	13/18
7/7	42/111

2.Ученым – лингвистам предстоит выбрать язык общения , для этого нужно заполнить таблицу буквами , учитывая найденные ответы:

П……….. Старинная задача(Франция, 17-18 в.в)Трое хотят купить дом за 24000ливров. Они условились , что первый даст половину, второй – одну треть, а третий - оставшуюся часть. Сколько денег даст третий?

Решение:

24000:2=12000(ливров)– даст первый
24000:3=8000(ливров) – даст второй
24000-(12000+8000)=4000(ливров) - даст третий

Ответ:4 000 ливров

Н Старинная задача. Купивши комод за 36 р. , я потом вынужден был продать его за 7/12 цены. Сколько рублей я потерял при этой продаже?

1 способ:

36:12*7=21р.- стоимость комода.

36-21=15р – потеря в деньгах.

2 способ:

12/12-7/12 = 5/12потеря в цене

36:12∙5 = 15(р) – потеря при продаже

Ответ:15 рублей.

Э Из «Арифметики» Л.Н.Толстого. Муж и жена брали деньги из одного сундука, и ничего не осталось. Муж взял 7/10 всех денег, а жена 690 р. Сколько было всех денег?

1=10/10 - Весь сундук

10/10 – 7/10=3/10 всего сундука взяла жена

Значит, в сундуке было 690:3*10 =230*10 = 2300р.

Ответ:2 300 р.

Р задача: В саду было 12 деревьев. всех деревьев были вишнями . Сколько вишен было в саду?

Ответ: 8.

О Напишите вместо □ такое число, чтобы равенство было верным:

Вспомогательные вопросы:

1.Когда данное равенство верно?

(когда левые и правые части равны)

2.Чему равна сумма в правой части? (1)

3.Значит , в левой части сумма дробей тоже должна равняться 1, при каком значении □ это возможно?

3/7 +□ =2/5 + 3/5

Ответ:4/7

С Напишите вместо □ такое число, чтобы равенство было верным:

Вспомогательные вопросы:

1.Какой неправильной дробью нужно заменить число 1 в данном равенстве?(11/11)

2.Чему должен равняться ее знаменатель? (11)

1 - □ =4/11+5/11

Ответ:2/11

А решите уравнение:

Ответ: х=4

Е решите уравнение:

Ответ: х=6.

2300	2/11	4000	6	8	4	15	1/4	4/7
э	с	п	е	р	а	н	т	о

Вместо квадратика первой строчки запишите такую дробь, чтобы равенство было верным:

Вспомогательные вопросы:

1.Складываются 4 одинаковые дроби с одинаковыми знаменателями. Что это за дроби?

□+□+□+□=1

Ответ:1/4

Итак, для общения выбран искусственно созданный язык – эсперанто.

Эсперанто – самый популярный из искусственных языков, изобретён в 19 веке поляком Людвигом Заменгофом. Он в 1887 году опубликовал брошюру, в которой описывал новый язык и подписал её «доктор Сперанто»

(надеющийся).

3.Ключ на старт .Набрать код доступа. . Пилотам и штурманам приступить к продувке двигателей. Это какие то странные выражения . У них нет арифметических знаков.. Это постарались космические пираты. Они украли все ключи к кодам . Что же, придется в работу включится программистам.

Между числами поставьте знаки «+», «-» так, чтобы в данном выражении получилось число, указанное стелкой.

Вперед, через тернии к звездам!

4.Мир дробей загадочен и интересен, а задачи имеют практическое значение и часто встречаются в жизненных ситуациях. Учащиеся Шага Наташа и Грамблер Толя начали интересоваться такими задачами и оформлять их в электронный альбом. Работа начата недавно и носит она творческо - поисковый характер.

А Сухачёва Аня и Смирнова Лена заинтересовались историей возникновения дробей . В дальнейшем эти работы вызовут большой интерес как у ребят, интересующихся математикой , так и учителей , преподающих математику.

Все члены экипажа приглашаются в кают - компанию звездолёта на чашечку кофе.

Задача кофе с молоком (презентация – исследование Учащиеся Шага Наташа и Грамблер Толя).

Я отпила 1/4чашечки кофе и долила её молоком.

Потом выпила 1/2чашечки и снова долила её доверху молоком.

Потом я выпила четверть чашечки и опять долила её молоком.

… И тогда я выпила полную чашечку целиком…

Чего я выпила больше – кофе или молока?

Решение:

Надо посчитать в долях кофейной чашечки, сколько же я доливала в неё молока:

1/4 +1/2+1/4=1

Получается целая чашечка молока.

Следовательно, я выпила чашечку кофе и столько же молока.

Исследование – презентация «Из истории дробей». (Сухачёва Аня и Смирнова Лена)

Меня очень заинтересовала данная тема. Я всегда хотела узнать

о возникновении дробей. Ведь мир дробей очень загадочен и интересен.

Эта тема является актуальной, потому что дроби очень важны

в нашем мире.

Я хочу узнать как можно больше о происхождении дробей, об их значении в нашей жизни.

Цель моего исследования - изучение значения возникновение дробей.

Задачи:

Изучить историю возникновения дробей.
Применение в деятельности людей.

Дроби появились в глубокой древности. При разделе добычи, при измерениях величин, да и других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести дроби. Действия над дробями в средние века считались самой сложной областью математики.

Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом. Приходилось учитывать и части, доли, и меры. Так появились дроби.

Первой дробью, с которой познакомились люди, была половина.

Интересная система дробей была принята в Древнем Риме. Основная единица называлась «асс», а в ходу было еще 18 различных дробей, каждая из этих имела свое название:

У римлян, в основном ,употреблялись дроби со знаменателем 12,их называли двенадцатеричные дроби.

На Руси дроби называли долями, позднее «ломаными числами»

Дроби с числителем и знаменателем создали в Индии. В Индии писали знаменатель

сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Запись дробей ввели арабы.

Современное обозначение дробей берёт своё начало в Древней Индии; её стали использовать и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами. Раньше вначале в записи дробей не использовалась дробная черта. Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад.

В жизни без дробей нам не обойтись. В профессии: кулинара, фармацевта, и т.д. Я закончу свою работу стихотворением.

Стихотворение:

А если бы, строя ваш дом,

Тот, в котором живете,

Архитектор на малую долю ошибся в расчете,

Чтобы случилось, ты знаешь?

Дом превратился бы в груду развалин.

Ты вступаешь, на мост.

Он надежен, и прочен.

А не будь инженер в чертежах своих точен?.

Три десятых - и стены возводятся косо.

Три десятых – и рухнут вагоны с откоса.

Ошибся на три десятых аптекарь,

Станет ядом лекарство, и убьет человека.

5.Внимание! Наши компьютеры засекли слабый сигнал бедствия. Он раздаётся с планеты «Смешанного числа».Там объявлено экологическое бедствие! Большое облако ядовитых газов угрожает маленькой планете Ученым - химикам и отряду ЧС приготовиться войти в облако и обезвредить данный объект.

Задача. Два десятилитровых ведра полностью наполнены водой. Из первого сначала выливают ½ ведра воды, потом выливают 1/5 оставшегося количества воды. Из второго, наоборот, сначала выливают 1/5 ведра воды , а потом ½ оставшегося количества воды. В каком ведре останется воды больше?

Решение:

1 ведро :

1).10:2=5(л) выливают из ведра

2). 10-5=5(л) остается

3). 5:5*1=1(л) выливают второй раз

4). 5-1=4(л) остается в ведре.

ведро:

1).10:5=2(л)выливают

2).10-2=8(л)остается в ведре

8:2:1=4(л)выливают второй раз

4).8 – 4=4(л)остается в ведре.

Ответ: ведрах воды осталось поровну..

Прямо по курсу планета «Смешанных чисел» Входим в атмосферу планеты. Приготовиться к десантированию:

6.Игровой момент: Ребята, у меня в руках веревка. Ее длина 120 см. Мне необходимо от неё отрезать кусок длиной 30 см, но у меня нет под рукой линейки. И всё же я могу отрезать требуемый кусок. Кто скажет, как это сделать? Как это сделать, если необходимо отрезать кусок длиной 45 см?