«Весна — лето 2024»

Угол между прямыми

"Угол между прямыми"

Олимпиады: Всеобщая история 5 - 11 классы

Содержимое разработки

Классная работа 26.10 Угол между прямыми

Классная работа

26.10

Угол

между прямыми

Устная работа Как могут быть расположены прямые в пространстве?   Прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными, скрещивающимися. Какие прямые в пространстве называются параллельными? Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Устная работа

  • Как могут быть расположены прямые в пространстве?

Прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными, скрещивающимися.

  • Какие прямые в пространстве называются параллельными?

Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Устная работа Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися? Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости Сформулируйте признак скрещивающихся прямых Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся

Устная работа

  • Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?

Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости

  • Сформулируйте признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся

Устная работа Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они не пересекаются Да, они параллельны или скрещиваются Точка М не лежит на прямой а . Сколько прямых, не пересекающих прямую а , проходит через точку М? Сколько из них параллельны прямой а ? Бесконечно много. Одна Каким может быть взаимное расположение двух прямых, одна из которых лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости? Параллельны или скрещиваются

Устная работа

  • Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они не пересекаются

Да, они параллельны или скрещиваются

  • Точка М не лежит на прямой а . Сколько прямых, не пересекающих прямую а , проходит через точку М? Сколько из них параллельны прямой а ?

Бесконечно много. Одна

  • Каким может быть взаимное расположение двух прямых, одна из которых лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости?

Параллельны или скрещиваются

Устная работа Верно ли утверждение: если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает эту плоскость Нет, она может лежать в плоскости Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость? Пересекаются или скрещиваются

Устная работа

  • Верно ли утверждение: если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает эту плоскость

Нет, она может лежать в плоскости

  • Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость?

Пересекаются или скрещиваются

Укажите ребра, скрещивающихся с ребром : а) ВС; б) АА 1  Ответ: а) А 1 В 1 , A 1 С 1 , АА 1 ; б) В 1 С 1 , ВС .

Укажите ребра, скрещивающихся с ребром :

а) ВС; б) АА 1

Ответ: а) А 1 В 1 , A 1 С 1 , АА 1 ;

б) В 1 С 1 , ВС .

Назовите прямые, содержащие ребра, скрещивающиеся с прямой AA 2 . В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой Ответ: BC , CD , B 1 C 1 , A 1 D 1 , B 2 C 2 , C 1 D 1 , C 2 D 2 .

Назовите прямые, содержащие ребра, скрещивающиеся с прямой AA 2 .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой

Ответ: BC , CD , B 1 C 1 , A 1 D 1 , B 2 C 2 , C 1 D 1 , C 2 D 2 .

Как расположены в пространстве прямые a и b , проведенные в плоскостях  и  ? Ответ: Скрещиваются .

Как расположены в пространстве прямые a и b , проведенные в плоскостях и ?

Ответ: Скрещиваются .

Угол между прямыми в пространстве Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой. Если прямые параллельны, то угол между ними считается равным 0 0

Угол между прямыми в пространстве

Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.

Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

Если прямые параллельны, то угол между ними считается равным 0 0

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми A 1 C 1 и B 1 D 1 . Ответ: 90 o В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми A 1 C 1 и B 1 D 1 .

Ответ: 90 o

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и BC. Ответ: 90 o В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и BC.

Ответ: 90 o

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и C 1 D 1 . Ответ: 90 o В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и C 1 D 1 .

Ответ: 90 o

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и BC 1 . Ответ: 45 o В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и BC 1 .

Ответ: 45 o

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и CD 1 . Ответ: 45 o В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и CD 1 .

Ответ: 45 o

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и CD 1 . Ответ: 90 o В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и CD 1 .

Ответ: 90 o

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и BC 1 . Через точку A проведем прямую AD 1 , параллельную BC 1 . Искомый угол равен углу B 1 AD 1 . Треугольник B 1 AD 1 – равносторонний. Следовательно, искомый угол равен 60 о . В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой. Ответ: 60 о

В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и BC 1 .

Через точку A проведем прямую AD 1 , параллельную BC 1 . Искомый угол равен углу B 1 AD 1 . Треугольник B 1 AD 1 – равносторонний. Следовательно, искомый угол равен 60 о .

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

Ответ: 60 о

Задачи В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите угол между прямыми AD и BE.

Задачи

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите угол между прямыми AD и BE.

Задачи  Дан ΔАВС. АА 1 ∩ВВ 1 ∩СС 1 = F, A 1 B 1 ║AB, A 1 C 1 ║AC, B 1 C 1 ║BC,  BAC = 30 0 ,  ABC = 80 0 . Найдите угол между прямыми: а) АВ и В 1 С 1 ; б) А 1 С 1 и ВС.

Задачи

Дан ΔАВС.

АА 1 ∩ВВ 1 ∩СС 1 = F, A 1 B 1 ║AB, A 1 C 1 ║AC, B 1 C 1 ║BC, BAC = 30 0 , ABC = 80 0 .

Найдите угол между прямыми:

а) АВ и В 1 С 1 ;

б) А 1 С 1 и ВС.

Задачи  ABCD – прямоугольник.  AOB = 60 0 , AA 1 ║BB 1 ║CC 1 ║DD 1 . Найдите угол между прямыми: а) А 1 В 1 и АС; б) АВ и А 1 D 1 .

Задачи

ABCD – прямоугольник. AOB = 60 0 , AA 1 ║BB 1 ║CC 1 ║DD 1 . Найдите угол между прямыми: а) А 1 В 1 и АС; б) АВ и А 1 D 1 .

Домашнее задание

Домашнее задание

  • п. 7 – 9
  • 44
  • 45

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Серия олимпиад «Весна — лето 2024»



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее