![Классная работа 26.10 Угол между прямыми](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_0.jpg)
Классная работа
26.10
Угол
между прямыми
![Устная работа Как могут быть расположены прямые в пространстве? Прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными, скрещивающимися. Какие прямые в пространстве называются параллельными? Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_1.jpg)
Устная работа
- Как могут быть расположены прямые в пространстве?
Прямые в пространстве могут быть пересекающимися, параллельными, скрещивающимися.
- Какие прямые в пространстве называются параллельными?
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
![Устная работа Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися? Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости Сформулируйте признак скрещивающихся прямых Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_2.jpg)
Устная работа
- Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?
Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
- Сформулируйте признак скрещивающихся прямых
Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся
![Устная работа Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они не пересекаются Да, они параллельны или скрещиваются Точка М не лежит на прямой а . Сколько прямых, не пересекающих прямую а , проходит через точку М? Сколько из них параллельны прямой а ? Бесконечно много. Одна Каким может быть взаимное расположение двух прямых, одна из которых лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости? Параллельны или скрещиваются](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_3.jpg)
Устная работа
- Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они не пересекаются
Да, они параллельны или скрещиваются
- Точка М не лежит на прямой а . Сколько прямых, не пересекающих прямую а , проходит через точку М? Сколько из них параллельны прямой а ?
Бесконечно много. Одна
- Каким может быть взаимное расположение двух прямых, одна из которых лежит в плоскости, а другая параллельна этой плоскости?
Параллельны или скрещиваются
![Устная работа Верно ли утверждение: если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает эту плоскость Нет, она может лежать в плоскости Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость? Пересекаются или скрещиваются](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_4.jpg)
Устная работа
- Верно ли утверждение: если одна из двух параллельных прямых параллельна плоскости, то вторая прямая не пересекает эту плоскость
Нет, она может лежать в плоскости
- Каким может быть взаимное расположение двух прямых, из которых одна параллельна некоторой плоскости, а другая пересекает эту плоскость?
Пересекаются или скрещиваются
![Укажите ребра, скрещивающихся с ребром : а) ВС; б) АА 1 Ответ: а) А 1 В 1 , A 1 С 1 , АА 1 ; б) В 1 С 1 , ВС .](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_5.jpg)
Укажите ребра, скрещивающихся с ребром :
а) ВС; б) АА 1
Ответ: а) А 1 В 1 , A 1 С 1 , АА 1 ;
б) В 1 С 1 , ВС .
![Назовите прямые, содержащие ребра, скрещивающиеся с прямой AA 2 . В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой Ответ: BC , CD , B 1 C 1 , A 1 D 1 , B 2 C 2 , C 1 D 1 , C 2 D 2 .](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_6.jpg)
Назовите прямые, содержащие ребра, скрещивающиеся с прямой AA 2 .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой
Ответ: BC , CD , B 1 C 1 , A 1 D 1 , B 2 C 2 , C 1 D 1 , C 2 D 2 .
![Как расположены в пространстве прямые a и b , проведенные в плоскостях и ? Ответ: Скрещиваются .](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_7.jpg)
Как расположены в пространстве прямые a и b , проведенные в плоскостях и ?
Ответ: Скрещиваются .
![Угол между прямыми в пространстве Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным. В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой. Если прямые параллельны, то угол между ними считается равным 0 0](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_8.jpg)
Угол между прямыми в пространстве
Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.
Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
Если прямые параллельны, то угол между ними считается равным 0 0
![В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми A 1 C 1 и B 1 D 1 . Ответ: 90 o В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_9.jpg)
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми A 1 C 1 и B 1 D 1 .
Ответ: 90 o
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
![В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и BC. Ответ: 90 o В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_10.jpg)
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и BC.
Ответ: 90 o
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
![В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и C 1 D 1 . Ответ: 90 o В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_11.jpg)
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и C 1 D 1 .
Ответ: 90 o
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
![В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и BC 1 . Ответ: 45 o В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_12.jpg)
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и BC 1 .
Ответ: 45 o
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
![В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и CD 1 . Ответ: 45 o В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_13.jpg)
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AA 1 и CD 1 .
Ответ: 45 o
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
![В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и CD 1 . Ответ: 90 o В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_14.jpg)
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и CD 1 .
Ответ: 90 o
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
![В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и BC 1 . Через точку A проведем прямую AD 1 , параллельную BC 1 . Искомый угол равен углу B 1 AD 1 . Треугольник B 1 AD 1 – равносторонний. Следовательно, искомый угол равен 60 о . В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой. Ответ: 60 о](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_15.jpg)
В кубе AВСDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми AB 1 и BC 1 .
Через точку A проведем прямую AD 1 , параллельную BC 1 . Искомый угол равен углу B 1 AD 1 . Треугольник B 1 AD 1 – равносторонний. Следовательно, искомый угол равен 60 о .
В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.
Ответ: 60 о
![Задачи В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите угол между прямыми AD и BE.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_16.jpg)
Задачи
В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите угол между прямыми AD и BE.
![Задачи Дан ΔАВС. АА 1 ∩ВВ 1 ∩СС 1 = F, A 1 B 1 ║AB, A 1 C 1 ║AC, B 1 C 1 ║BC, BAC = 30 0 , ABC = 80 0 . Найдите угол между прямыми: а) АВ и В 1 С 1 ; б) А 1 С 1 и ВС.](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_17.jpg)
Задачи
Дан ΔАВС.
АА 1 ∩ВВ 1 ∩СС 1 = F, A 1 B 1 ║AB, A 1 C 1 ║AC, B 1 C 1 ║BC, BAC = 30 0 , ABC = 80 0 .
Найдите угол между прямыми:
а) АВ и В 1 С 1 ;
б) А 1 С 1 и ВС.
![Задачи ABCD – прямоугольник. AOB = 60 0 , AA 1 ║BB 1 ║CC 1 ║DD 1 . Найдите угол между прямыми: а) А 1 В 1 и АС; б) АВ и А 1 D 1 .](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_18.jpg)
Задачи
ABCD – прямоугольник. AOB = 60 0 , AA 1 ║BB 1 ║CC 1 ║DD 1 . Найдите угол между прямыми: а) А 1 В 1 и АС; б) АВ и А 1 D 1 .
![Домашнее задание](http://fsd.intolimp.org/html/2023/10/25/i_65391ba85e8f4/img_phptcJU3I_10-klass_19.jpg)
Домашнее задание
- п. 7 – 9
- № 44
- № 45