Применение кейсовой технологии на уроках.
Урок по алгебре в 9 классе
по теме «Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса»
Цель урока: сформировать умение учащихся определять знаки тригонометрических функций в каждой четверти, какие функции четные, нечетные; знать изменяются ли значения тригонометрических функций при изменении угла.
Оборудование урока: тригонометр, таблицы: четных и нечетных функций; таблицы значений тригонометрических функций для углов в 0°, 30°, 45°, 60°, 90°; таблица Брадиса, дидактический материал на каждого ученика.
Ход урока.
Вводно-мотивационный этап: постановка плана и цели урока, мотивация учебной деятельности, организация учебной работы на уроке, создание эмоционального настроя.
Операционный этап:
Определение тригонометрических функций sin α, cos α, tg α, ctg α при помощи рисунка; рассматривается единичная окружность. Учащиеся вспоминают, что sin α=y/r , cos α=x/r. tg α=y/x, ctg α=x/y и затем формулируются определения данных функций с учетом того, что r=1, т.е. sin α=y, cos α=x, tg α= sin α/cos α, а ctg α= cos α/ sin α.
2. Повторение значения функций в первой четверти и заполнение таблицы у себя в тетради.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Самостоятельная работа №1. У каждого ученика на столе имеется текст задания. Учащимся необходимо записать только ответы. И сразу же проверяются ответы. Учитель открывает скрытые ответы, записанные на доске. Учащиеся сами оценивают выполненную работу.
Операционный этап:
Самостоятельная работа №1
Вычислите:
А) 2 х sin 30° - 4 х tg45° = 2 х ½ - 4 х 1= -3;
Б) 2 х sin 45° + 6 cos 60°= 2 х√2/2 + 6 х½= √2 +3;
В) tg45° х tg60°= 1 х√3=;
Г) tg30° х ctg30°= √3/3х √3=;
Учитель предлагает кейс с теоритическим материалом учащиеся думают и отвечают на вопрос какой знак будет иметь sin α, cos α, tg α, ctg α в каждой четверти, если:
а) α=48°;
б) α=137°;
в) α=200°;
г) α=306°.
Учащиеся делают вывод, после чего вывешивается таблица
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Затем проводится блиц-самостоятельная работа №2 с последующей проверкой.
Самостоятельная работа №2
Какой знак имеют:
А) sin 179° Б) cos280° В) tg 175° Г) ctg 359°.
Следующей свойство рассматривают учащиеся вместе с учителем, выясняют зависимость между sin α, cos α, tg α, ctg α противоположных углов, делаются соответствующие рисунки и выводы: cos (-α)= cos α; tg (-α)= -tg α; ctg (-α)= -ctg α; sin(- α)=- sin α.
Какие функции являются четными, какие не четными?
Закрепляются новое свойство решением примера из учебника, и выполняем самостоятельную работу №3.
Самостоятельная работа №3
Найдите:
А) sin (-60°)= -√3/2;
Б) cos(-90)°=0;
В) tg (-45°)=-1;
Г) ctg (-30°)=√3.
Последнее свойство тригонометрических функций обсуждается учителем вместе с учащимися при решении следующего примера.
sin 30°= sin (30°+360°)= sin (30°-360°)= sin (30°+360°х2)= sin (30°-360°х2)= …½
Учащиеся делают вывод о том, что значение sin α, cos α, tg α, ctg α при изменении угла на целое число оборотов не изменяются.
Закрепление: решение упражнения из учебника.
Рефлексивно-оценочный этап:
Рефлексия. внимание учащихся обращается на применение тригонометра и таблицы Брадиса при нахождении тригонометрических функций от 0°до 90°.
В заключении подводится итог уроку. Формулируются все три свойства тригонометрических функций рассмотренных на данном уроке. Учитель оценивает работу учащихся, учитывая самооценку каждого в течение урока и выставляет общую отметку.
Домашнее задание.
