Конспект урока по математике в 8 классе
Тема урока «Квадратичная функция 
, ее свойства и график»
УМК:
Примерная программа основного общего образования по математике и авторская программа Мордкович А. Г.
Учебник и задачник Мордкович А.Г. 12-е изд., стер. - М.: 2010 - 215с.
Оборудование: мультимедийный проектор, раздаточный материал (карточки для парной работы)
| Содержание урока | Характеристика видов деятельности учащихся |
| Расширить класс функций, свойства и графики которых известны учащимся, продолжить формирование представлений о понятиях области определения, ограниченности, непрерывности, наибольшего и наименьшего значения на заданном промежутке, области значений функции. | Определяют понятия: функция, виды функций, области определения функции, ограниченность, непрерывность, нахождение наименьшего и наибольшего значений функции. Построение квадратичной функции, определение зависимости коэффициента от графика функции. |
| Предметные результаты обучения | Метапредметные результаты обучения (для раздела) |
| Учащиеся должны знать: Общий вид квадратичной функции Зависимость графика функции от коэффициента Свойства функции Учащиеся должны уметь: Применять полученные знания к построению графиков функций Исследовать уравнение функции, и определять каким будет график Самостоятельно заполнять таблицу значений и строить графики функций Анализировать полученную информацию, определять достоверность полученных результатов Читать график функции | Умение самостоятельно определять цели и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно решать конфликты; Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской готовности к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания; Готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информация, получаемую из различных источников; Умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных организационных задач; Владение языковыми средствами – умения ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства; Владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения. |
| Цель урока: Обеспечить осмысление и первичное закрепление знаний и практических умений по построению квадратичной функции Задачи урока: Обеспечить достижение предметных результатов обучения Сформировать знания Об общем виде уравнения, определяющего квадратичную функцию О графике квадратичной функции Об алгоритме построения квадратичной функции Сформировать умения Определять каким будет график функции по коэффициенту Заполнять таблицу значений Строить график функции Обеспечить достижение метапредметных результатов обучения: создать условия (учебные ситуации) для развития коммуникативных, регулятивных и познавательных УУД. Обеспечить достижение личностных результатов обучения: Способствовать развитию познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей, самостоятельности в приобретении новых знаний при построении графиков функций Сформировать понимание практической значимости и ценности знаний Формы работы: парная, индивидуальная, фронтальная. Эпиграф: «Только с функции начинается строгое математическое учение». Н.И. Лобачевский | |
Содержание деятельности
| Ход урока Ключевые реплики и вопросы учителя обычным шрифтом, возможные ответы обучающихся – курсивом | Деятельность учителя | Деятельность обучающихся | Формируемые УУД | ||||||||||||||||
| Мотивационный этап (5 мин) | |||||||||||||||||||
| После эпиграфа Как вы думаете, о чем сегодня пойдет речь? Речь на уроке сегодня пойдет о функции. Вспомним все функции, которые нам известны. Соотнесите график функции и уравнение функции (данный тип заданий встречается в ОГЭ, его номер 5, за верно выполненное задание вы получите 1 балл) (слайд 2) А
(слайд3) На рисунке А какая изображена функция? (линейная) Графиком такой функции является? (прямая) Общий вид линейной функции (у=кх+в) (слайд 4) На рисунке Б какая изображена функция? ( Графиком этой функции является? (ветвь параболы) (слайд 5) На рисунке В какая изображена функция? ( Графиком этой функции является? («галочка») По графику функции определите промежутки возрастания и убывания Функция возрастает на [0; +∞) Функция убывает на ( -∞; 0] По графику функции найдите наибольшее и наименьшее значения функции на Отрезке [-1; 2] У наим = 0 У наиб =2 (слайд 6) Найдите значение функции соответствующее значению аргумента А) 4 при х=4 у=4 Б) -3 при х=-3 у=3 В) 0 при х=0 у=0 (слайд 7) на рисунке Г изображена какая функция? ( графиком этой функции является? (парабола) (слайд 8) а вы только такую параболу знаете? ( | - создает условия для самостоятельного определения обучающимися темы урока - побуждает к актуализации знаний по теме квадратичная функция - обеспечивает понимание содержания темы при самостоятельном переформулировании - способствует появлению интереса к теме урока, формированию позитивного отношения обучающихся к новой функции | - определяют тему урока - актуализируют свои знания о функциях, видах функций, свойствах функций, графиках функций - отвечают на вопросы, поставленные учителем | Регулятивные: - целеполагание - планирование - прогнозирование - волевая саморегуляция Коммуникативные: - умение слушать и вступать в диалог - участие в коллективном обсуждении проблемы - умение выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации - владение монологической и диалогической речью Познавательные общеучебные: - самостоятельное выделение познавательной цели - моделирование - выбор оптимальных способов решения задач - умение строить речевое высказывание | ||||||||||||||||
| Целеполагание и определение путей достижения цели (слайд 9) (на слайде появляется общий вид функции) А вы изучали эту функцию? Давайте дадим этой функции название? Что главное в этом уравнении? вторая степень (по-другому квадрат), то это квадратичная функция. (слайд 10) Итак, тема нашего урока «Квадратичная функция Исходя из темы урока, как мы сформулируем цель урока? (слайд 11) Цель: Получение новых знаний и умений по теме «Квадратичная функция» Какие задачи мы поставим на сегодняшний урок? (наводящий вопрос – как и в каком порядке обычно проходит изучение функции?) Задачи: 1. Изучить общий вид функции 2.Научиться строить график функции 3.Изучить свойства функции (слайд 12) Поэтому следует дополнить тему нашего урока «Квадратичная функция Вспомним, как вычисляются квадраты чисел. (слайд 13) Вычислите | - создает учебную ситуацию целепоглагания - побуждает обучающихся формулировать цели урока - структурирует предложенные формулировки - обеспечивает возможность предложения пути достижения поставленных целей, знакомые обучающимся | - дают название функции - оценивают уровень знаний и учебную проблему - называют тему урока - называют цель и задачи -вычисляют квадраты чисел | |||||||||||||||||
| Оперциональный этап (28 мин) | |||||||||||||||||||
| (слайд 14) Устно назовите, чему равен k? (ЗАДАЧА 1) (слайд 15) В парах постройте графики функций. Возьмите карточки у вас на партах с зеленым кружком. 1 рад – 2 ряд – 3 рад – Для того, что построить эти графики функций, вам потребуется заполнить таблицу значений
Как построили, выходят к доске по 1 человеку с ряда, заполняют таблицы, строят графики функций в одной координатной плоскости. (мелки разного цвета) Проанализируем эти графики. Проведенные линии похожи. Каждую из них называют параболой. Что общего у этих графиков функций? (вершина – (0,0)) Чем отличаются между собой эти графики функций? (направлением ветвей) Д Какая взаимосвязь между k и расположением графика? Если k1, он более крутой, например, Если 0 . Чем больше мы будем уменьшать значение этого коэффициента, тем дальше от оси ординат (Оу) будет расположен график функции. От величины k зависит «скорость устремления» ветвей параболы вверх или вниз, как еще говорят, «степень крутизны параболы». (слайд 16) Изобразите график функции схематически А) k = 12 k = 0.02 k = -5 k = -0.69 ветви вверх ветви вверх ветви вниз ветви вниз (ЗАДАЧА 2) (слайд 17) Где мы можем встретить параболы в нашей жизни? (фейерверк, фонтан, радуга, движение мяча) (слайд 18) А еще мы параболу можем встретить и в других учебных предметах. (на слайде график годового хода температур) как вы думаете что это? При изучении, какого предмете вы можете это встретить? (география) (слайд 19) Появляются графики с положительными коэффициентами.
Свойства функции при k0: Область определения функции (-∞;+∞) у=0 при х=0; у0 при х≠0 Функция непрерывна У наим =0; У наиб – не сущ. Функция возрастает на [0;+∞) Функция убывает на (-∞; 0] Функция ограничена снизу Область значений функции [0;+∞) Функция выпукла вниз (на слайде сравнение графиков с реальной жизнью (путина, гора)) (слайд 20)
Процесс перечисления свойств функции называется чтением графика. (слайд 21) Появляются графики с коэффициентами k=2 и k=-2
Чем отличаются эти два графика функций? (ветви направлены в разные стороны) Откройте учебник на стр. Там перечислены свойства функции при k Сравните, чем отличаются свойства функции при k0 и при k (на слайде сравнение графиков с реальной жизнью (фонтан, дельфин)) (ЗАДАЧА 3)
(слайд 22) Построить графики функций в парах. На партах возьмите карточки с фиолетовыми кружками. Последующая проверка у доски по одному представителю от пары 1 пара 2 пара 3 пара 4 пара 5 пара 6 пара (слайд 23) На слайдах идет сравнение некоторых графиков функций с реальной жизнью. (мосты)
(слайд 24) А где еще в архитектуре мы можем встретить параболу? (кто был в Москве? метро) Здание математической ассоциации в Америке, Эйфелева башня. (слайд 25) | - создает учебную ситуацию моделирования и осуществления полного цикла учебного исследования - формирует понимание связи между коэффициентом и графиком функции - формирует практическую значимость знаний по данной теме - связь коэффициента и графика функции - задает вопросы - создает учебную ситуацию моделирования и осуществления полного цикла учебного исследования - обобщает выводы | - выполняют вычисления, заполняют таблицы значений, выполняют построение графиков функций - анализируют полученные графики - работа с учебником - строят графики функции схематически - практическая связь изучаемой темы с повседневной жизнью - ответы на вопросы - при помощи учебника происходит изучение свойств функции при положительном коэффициенте - парная работа по построению графиков функций - практическая связь изучаемой темы с повседневной жизнью - анализируют и перерабатывают информацию | Познавательные общеучебные: - умение прогнозировать, планировать, строить графики и анализировать, полученные результаты - умение строить речевые высказывания - контроль и оценка результатов деятельности - контроль и оценка процесса и результатов деятельности - смысловое чтение Логические: -анализ - синтез - сравнение - подведение под понятие -установление причинно – следственных связей -доказательство Коммуникативные: - сотрудничество с учителем и сверстниками - умение слушать и вступать в диалог - умение выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации - владение монологической и диалогической речью Регулятивные: - волевая саморегуляция | ||||||||||||||||
| Рефлесивно – оценочный этап (7 мин) |
|
|
| ||||||||||||||||
| Обучающая самостоятельная работа (слайд 26) Обучающая самостоятельная работа. Возьмите карточки с синими кружками. Критерии оценки. За каждое верно выполненное задание 1 балл.
Проверка на слайде (по одному баллу за верное решение и 1 балл за старания). 5 баллов – «5» 4 балла – «4» 3 балла – «3» Рефлексия. Закончите предложения. (по желанию, пару человек могут выступить перед классом) Сегодня я узнал(а) ......................................................................................................................... Мне было трудно………………………………………………………………………………… Я научился (лась)………………………………………………………………………………... Мне было не понятно…………………………………………………………………………… Я не смог (ла) понять……………………………………………………………………………. Домашнее задание. П. 17. № 17.3, 17.4(а,в), 17.5(а,в), 17.16(в,г), 17.17 (в,г) |
|
|
| ||||||||||||||||
Б
В
Г
)
оговоримся направление ветвей обозначать стрелочкой, например, ветви , ветви .
Б) 
В) 
Г) 
