Задания для подготовки к Егэ по математике "Геометрия"

Задания для подготовки к ЕГЭ

1.

Вектор  с кон­цом в точке  имеет ко­ор­ди­на­ты . Най­ди­те ор­ди­на­ту точки .

2.

В треугольнике ABC угол C равен 90°, , . Найдите BC.

3. 

Найдите площадь сектора круга радиуса , центральный угол которого равен 90°.

4. 

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен . Найдите высоту трапеции.

5. 

Сумма двух углов ромба равна 120°, а его меньшая диагональ равна 27. Найдите периметр ромба.

6.

 — пра­виль­ный девятиугольник. Най­ди­те угол . Ответ дайте в градусах.

7.

В треугольнике  угол  равен 90°, синус внешнего угла при вершине  равен . Найдите .

8. 

Найдите синус угла . В от­ве­те укажите зна­че­ние синуса, умно­жен­ное на .

9. 

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

10. 

Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна ее мень­ше­му основанию, угол при ос­но­ва­нии равен 60°, боль­шее ос­но­ва­ние равно 12. Най­ди­те ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этой трапеции.

11. 

Диагональ параллелограмма образует с двумя его сторонами углы  и . Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

12. 

Найдите пло­щадь треугольника, изоб­ра­жен­но­го на клет­ча­той бумаге с раз­ме­ром клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квад­рат­ных сантиметрах.

13.

Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 20 и 80.

14. 

В тре­уголь­ни­ке ABC BC = 21, угол C равен 90°. Ра­ди­ус опи­сан­ной окруж­но­сти этого тре­уголь­ни­ка равен 14,5. Най­ди­те AC.

15.

Найдите радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник со стороной 

16. 

В треугольнике  , . Найдите .

17. 

Прямая, про­ве­ден­ная параллельно бо­ко­вой стороне тра­пе­ции через конец мень­ше­го основания, рав­но­го 4, от­се­ка­ет треугольник, пе­ри­метр которого равен 15. Най­ди­те периметр трапеции.

18. 

Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.

19. 

Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

20. 

Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.

21. 

Объём ко­ну­са равен 50π, а его вы­со­та равна 6. Най­ди­те ра­ди­ус ос­но­ва­ния конуса.

22. 

Два ребра пря­мо­уголь­но­го параллелепипеда равны 7 и 4, а объём па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 140. Най­ди­те площадь по­верх­но­сти этого параллелепипеда.

23. 

Найдите объем V части цилиндра, изоб­ра­жен­ной на рисунке. В от­ве­те укажите 

24. 

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 16, боковое ребро равно 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

25.

Даны два шара с радиусами 12 и 4. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

26.

Диагональ куба равна . Найдите его объем.

27. 

Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если все его рёбра уве­ли­чить в 5 раз?

28. 

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, катеты которого равны 2 и 18. Найдите объём призмы, если её высота равна 3.

29.

Площадь грани прямоугольного параллелепипеда равна 12. Ребро, перпендикулярное этой грани, равно 4. Найдите объем параллелепипеда.

30. 

Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равны 8 и 5, а объём па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 280. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти этого параллелепипеда.