Пояснительная записка
Предложенные билеты предназначены для проведения экзамена по планиметрии учащихся профильной группы 10-го класса общеобразовательной школы в целях качественной подготовки к ЕГЭ.. Предлагаемые материалы полностью соответствуют программе по математике и программе для профильного обучения.
Билеты состоят из четырех вопросов, отражающих все направления курса геометрии.
Первые три вопроса ориентированы на проверку овладения понятийным аппаратом предмета и выявление уровня знаний важных теоретических фактов.
Четвертый вопрос также проверяет умения и навыки учащихся при решении заданий более продвинутого уровня, превышающих обязательный минимум.
Задания этих вопросов взяты из пособий:
Геометрия. Задачи на доказательство. Смирнов В.А., Смирнова И.М.
Геометрия. Учебник для 7-9 классов. Атанасян , бутузов, Кадомцев и др.
Геометрия. Учебник для 7-11 классов.А.В.Погорелов.
КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ ОТВЕТА УЧАЩИХСЯ
При оценке ответа учащихся можно руководствоваться следующими критериями.
За полный и правильный ответ на все вопросы билета выставляется оценка «5». Эта же оценка может быть выставлена, если получены полные и правильные ответы на первые два вопроса и решено задание из четвертого вопроса.
Для получения оценки «3» достаточно ответить на первый и второй вопросы билета. Ответ, содержащий меньший объем материала, необходимого для получения отметки «3», оценивается как неудовлетворительный.
Во всех остальных случаях выставляется оценка «4».
БИЛЕТ 1
3. Хорда делит окружность в отношении 5:7. Найти величину меньшего вписанного в окружность угла, опирающегося на эту хорду.
4. Найти отношение площади круга, описанного около правильного треугольника, к площади круга, вписанного в этот треугольник.
БИЛЕТ 2
3. Найти площадь треугольника, у которого длины катетов совпадают с корнями уравнения
х2-2√5х+3=0.
4. Одна вершина треугольника совпадает с вершиной ромба, а две другие – с серединами сторон ромба, не проходящими через эту вершину. Найти отношение площади треугольника к площади ромба.
БИЛЕТ 3
3.Боковая сторона равнобедренного треугольника, основание которого равно 6, делится точкой касания вписанной в него окружности в отношении 4:3, считая от вершины. Найти периметр треугольника.
4. Боковые стороны и меньшее основание прямоугольной трапеции соответственно равны 8, 10, 10, Найти большее основание.
БИЛЕТ 4
3.Площадь параллелограмма составляет 32, а высоты равны 4 и 5,(3). Найти периметр параллелограмма.
4.В описанном около окружности четырехугольнике сумма двух противоположных сторон равна 45см. Остальные две стороны относятся как 2:3. Найти длину большей из этих сторон.
БИЛЕТ 5
3. Треугольник вписан в окружность радиуса 5см. Найти сторону, лежащую против угла в 450.
4. В равнобедренной трапеции диагональ составляет угол 300 с основанием, а высота равна 2. Найти среднюю линию трапеции.
БИЛЕТ 6.
3. В прямоугольнике с периметром 16√3 одна сторона на 2√3 больше другой. Найти площадь прямоугольника.
4. Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, равна 5. Найти сторону описанного около этой окружности правильного шестиугольника.
БИЛЕТ 7
3.Найти медиану прямоугольного треугольника с катетами 30 и 40, проведенную к гипотенузе.
4. Найти угол при основании равнобочной трапеции, имеющей периметр 16см и описанной около круга радиуса √2см.
БИЛЕТ 8
3. Площадь параллелограмма составляет 32, а высоты равны 4 и 5,(3). Найти сумму квадратов диагоналей.
4. Основание равнобедренного треугольника равно 2, а противолежащий основанию угол между медианами, проведенными к его боковым сторонам, равен 900. Найти площадь треугольника.
БИЛЕТ 9
3. Найти биссектрису прямого угла треугольника с катетами 3 и 6.
4. Диагональ параллелограмма образует с одной стороной, равной 8, угол 600, а с другой – 750. Найти площадь параллелограмма.
БИЛЕТ 10
3. Найти площадь треугольника со сторонами 7, 12, 13.
4. В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла делит катет на части в 4см и 5см. Найти площадь треугольника.
