Числовые неравенства

Дата 25.02.14.

Класс: 8 «А»

Школа №3

Тема: «Числовые неравенства»

Цель:познакомить учащихся с числовыми неравенствами и правилом их сравнения, научить применять эти правила к решению неравенств; развивать речь, мышление, внимание; воспитывать аккуратность, самостоятельность.

Оборудование: учебники.

Ход урока.

I. Организационное начало.

1.Приветствие.

-Здравствуйте, ребята, садитесь. Сегодня урок математики проведу у вас я. Зовут меня Елена Александровна.

2.Проверка готовности к уроку.

-Ребята, проверьте все ли у вас готово к уроку? На столах у вас должны лежать дневники, учебники математики, рабочая тетрадь, ручка, простой карандаш или цветная ручка, линейка. Всё лишнее уберите в портфель

II. Работа по изучению и усвоению нового материала.

1.Сообщение темы и цели урока.

Тема нашего сегодняшнего урока «Числовые неравенства». Сегодня, мы познакомимся с числовыми неравенствами и правилом их сравнения.

2.Оформление тетрадей.

-Откройте свои тетради, запишите сегодняшнее число на полях 25.02.14 и тему урока «Числовые неравенства»

3. Объяснение материала.

- Мы можем сравнить два любые числа aи bи результат сравнения записать в виде равенства или неравенства, используя знаки =, , aиb выполняется одно и только одно из соотношений: a=b, ab, ab.

1. Сравним обыкновенные дроби и . Для этого приведем их к общему знаменателю:

=; =;

2. Сравним десятичные дроби 3,6748 и 3,675. Цифры в разрядах единиц, десятых и сотых совпадают, а в разряде тысячных в первой дроби стоит цифра 4 , а во второй – цифра 5. Так как 4

3. Сравним обыкновенную дробь и десятичную дробь 0,45. Обратив дробь в десятичную, получим, что =0,45

4. Сравним отрицательные числа -15 и -23. Модуль первого числа меньше модуля второго. Значит, первое число больше второго, т.е. -15

В зависимости от конкретного вида чисел мы использовали тот или иной способ сравнения. Однако удобно иметь такой способ сравнения чисел, который охватывает все случаи. Он заключается в том, что составляют разность чисел и выясняют, является ли она положительным, отрицательным числом или нулём. Этот способ сравнения чисел основан на следующем определении:

Определение: Число a больше числа b, если разность a-b – положительное число; число a меньше числа b, если разность a-b – отрицательное число.

Заметим, что если разность a-b равна 0, то числа a и b равны.

На координатной прямой большее число изображается точкой, лежащей правее, а меньшее – точкой, лежащей левее. Действительно, пусть a и b – некоторые числа. Обозначим разность a-b буквой c . Если с – положительное число, то точка с координатой b+c лежит правее точки с координатой b, а если с – отрицательное число, то левее (рис. 22). Значит, если ab , то точка с координатой a лежит правее точки с координатой b, а если ab – левее.

Рис.22

Покажем, как приведенное определение используется при решении задач.

Пример 1. Докажем, что при любых значениях переменной a верно неравенство

(а-3)(а-5)a-4)²

Составим разность левой и правой частей неравенства и преобразуем ее:

(a-3)(a-5)-(a-4)2=a2-3a-5a+15-a2+8a-16=-1.

При любом a рассматриваемая разность отрицательна и, следовательно, верно неравенство (а-3)(а-5)a-4)²

III. Работа по выработке умений и навыков.

1.Решение № 724 (устно с места).

- А теперь откройте свои учебники на странице 154 ваших учебников и найдите № 724. Прочитайте задание вслух.

№724. Сравните числа а и b, если:

а) a - b = - 0,001 (ab); б) a – b = 0 (a=b); в) a – b = 4,3 (ab).

2.Решение №725 (устно с места).

- Прочитайте задание вслух.

№724. Известно, что ab. Может ли разность a – b выражаться числом 3,72? (нет) -5? (да) 0? (нет).

3. Решение №728 (б, г) (у доски с комментированием).

- Прочитайте задание вслух. (спрашиваю 2-х ученика)

- Выполним это задание у доски с комментированием, и у себя в тетрадях соответственно. 

№728 (б, г).

б) (7p-1)(7p+1)p² ;

Составим разность

(7p-1)(7p+1)-49p² = 49p² 7p-7p-1-49p²= - 1;

-1p-1)(7p+1)-49p²p-1)(7p+1)p² .

г) (2a+3)(2a+1)4a(a+2);

Составим разность

(2a+3)(2a+1)-4a(a+2)= 4a²+2a+6a+3-4a²-8a=3;

30, значит (2a+3)(2a+1)4a(a+2);

4.Решение № 729 (б, г) (у доски с комментированием).

- Прочитайте задание вслух. (спрашиваю 2-х ученика)

№ 729 (б, г)

б) (c+2)(c+6)c+3)(c+5);

(c+2)(c+6)= c²+6c+2c+12=c²+8c+12;

(c+3)(c+5)= c²+5c+3c+15=c²+8c+15;

c²+8c+12- c²-8c-15= -3; -3c+2)(c+6)c+3)(c+5) неравенство доказано

г) 8y(3y-10) ²

8y(3y-10)=24y²-80y;

(5y-8)²=25y²-80y+64;

24y²-80y-25y²+80y-64=-y²-64;

-y²-64= -(y²+64)

-(y²+64)y(3y-10) y-8)² неравенство доказано

5.Решение № 730 (в,г) (у доски с комментированием).

- Прочитайте задание вслух. (спрашиваю 2- х ученика)

№ 730 (в,г)

в) (3х+8)² 3x(x+16)

(3х+8)²- 3x(x+16)=9x²+48x+64-3x²-48x=6x²+64;

6x²+640 , при любом х, значит (3х+8)² 3x(x+16) верно при любом х

г) (7+2x)(7-2x)x(4x+1)

(7+2x)(7-2x)-49+x(4x+1)=49-14x+14x-4x²-49+4x²+x=x, значит

(7+2x)(7-2x)x(4x+1) верно при x0.

IV. Задавание на дом
- Откройте свои дневники, запишите домашнее задание.
п.28, №728(а, в), №729(а, в), №730 (а,б).
- Найдите эти номера в учебнике и прочитайте задание к ним про себя.
- У кого вопросы по домашнему заданию?

V. Итог урока
- Ребята, чему вы сегодня учились на уроке?
- Расскажите способ сравнения чисел? (Число a больше числа b, если разность a-b – положительное число; число a меньше числа b, если разность a-b – отрицательное число)
- Мне очень понравилось, как работал на уроке класс в целом. Вы были достаточно внимательны, активны, помогали мне в объяснении нового материала, аккуратно вели записи в тетрадях и поддерживали хорошую рабочую атмосферу на уроке

Сегодня за работу на уроке отметки получили…
- Спасибо, урок окончен до свидания.