Элективный курс по алгебре
для 10 – 11 классов
«Решение уравнений и неравенств
с параметрами»
Пояснительная записка.
Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10 – 11 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практических знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры - один из труднейших разделов школьного курса. Запланированный объем знаний необходим учащимся для овладения методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний. В результате изучения курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами. Данный элективный курс представляется особенно актуальным и современным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений.
Цели:
- изучение избранных классов уравнений и неравенств с параметрами, научное обоснование методов их решения;
- формирование логического мышления и математической культуры учащихся;
- развитие интеллекта, интереса к изучению математики.
Задачи:
- овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;
- вооружение учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.
Содержание основных разделов курса.
Введение. Понятие уравнения с параметрами. (1час)
Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами. (12 часов)
Квадратные уравнения и неравенства. (11 часов)
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами. (9 часов)
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами. (2 часа)
Всего: 35 часов.
Календарно – тематическое планирование.
| № | Тематика занятия | Элементы содержания |
|
| Введение (1час) |
|
| 1 | Понятие уравнения с параметрами | Знакомство с уравнениями с параметрами |
|
| Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметрами (12 часов) |
|
| 2 | Решение линейных уравнений с параметрами | Алгоритм решения линейных уравнений |
| 3 | Решение линейных уравнений с параметрами | Алгоритм решения линейных уравнений |
| 4 | Решение линейных уравнений с параметрами | Алгоритм решения линейных уравнений |
| 5 | Решение уравнений, приводимых к линейным | Решение уравнений, приводимых к линейным |
| 6 | Решение уравнений, приводимых к линейным | Решение уравнений, приводимых к линейным |
| 7 | Решение систем линейных уравнений с параметрами | Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами |
| 8 | Решение систем линейных уравнений с параметрами | Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами |
| 9 | Решение систем линейных уравнений с параметрами | Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами |
| 10 | Решение систем линейных уравнений с параметрами | Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами |
| 11 | Решение линейных неравенств и их систем с параметрами | Алгоритм решения систем линейных неравенств с параметрами |
| 12 | Решение линейных неравенств и их систем с параметрами | Алгоритм решения систем линейных неравенств с параметрами |
| 13 | Решение линейных неравенств и их систем с параметрами | Алгоритм решения систем линейных неравенств с параметрами |
|
| Квадратные уравнения и неравенства (11 часов) |
|
| 14 | Решение квадратных уравнений с параметрами | Алгоритм решения квадратных уравнений с параметрами |
| 15 | Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным | Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий |
| 16 | Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным | Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий |
| 17 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра | Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа |
| 18 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра | Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа |
| 19 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра | Решение квадратных уравнений с параметрами первого типа |
| 20 | Решение квадратных уравнений с параметрами | Решение квадратных уравнений с параметрами второго типа |
| 21 | Решение квадратных уравнений с параметрами | Решение квадратных уравнений с параметрами второго типа |
| 22 | Решение квадратных неравенств с параметрами | Решение квадратных неравенств с параметром первого типа |
| 23 | Решение квадратных неравенств с параметрами | Решение квадратных неравенств с параметром первого типа |
| 24 | Решение квадратных неравенств методом интервалов | Решение квадратных неравенств с параметром второго типа |
|
| Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (9 часов) |
|
| 25 | Графический метод решения задач с параметрами | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами |
| 26 | Графический метод решения задач с параметрами | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами |
| 27 | Применение понятия «Пучок прямых на плоскости» | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами |
| 28 | Фазовая плоскость | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами |
| 29 | Использование симметрии аналитических выражений | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами |
| 30 | Использование симметрии аналитических выражений | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами |
| 31 | Использование метода оценок и экстремальных свойств функции | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами |
| 32 | Использование метода оценок и экстремальных свойств функции | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами |
| 33 | Равносильность при решении задач с параметрами | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами |
|
| Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами (2 часа) |
|
| 34 | Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств | Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств |
| 35 | Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств | Решение тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений и неравенств |
