Исследовательская деятельность обучающихся на уроках математики и в проектной деятельности, как вид их самостоятельной работы
с. Корнилово, Болотнинского района
Новосибирской области
учитель математики
высшей квалификационной категории
Митько Елена Ивановна.
“ Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью”, - сказал Л.Н.Толстой. «Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению», «математика ум человеческий в порядок приводит» отмечал М.В. Ломоносов.
Основные этапы учебного исследования.
- 1) Мотивация
- 2) Этап формулирования проблемы
- 3) Сбор фактического материала
- 4) Систематизация и анализ полученного материала
- 5) Выдвижение гипотез
- 6) Проверка гипотез
- 7) Д оказательство истинности гипотез
Фрагмент урока геометрии по теме «Теорема Пифагора».
- Мотивирующей (исходной) задачей может служить следующая задача: «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?»
- В качестве домашнего задания по этой теме можно предложить исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей: «Кто же на самом деле открыл теорему Пифагор? Почему она долгое время называлась «теоремой невесты»? Существуют ли другие доказательства теоремы?»
- При изучении темы «Сумма внутренних углов треугольника» в качестве исходного задания можно предложить такую задачу: «Построить треугольник по трем заданным углам:
- 1) А = 90 о , В = 60 о , С = 45 о ; 2) А = 70 о , В = 30 о , С = 50 о ; 3) А = 50 о , В = 60 о , С = 70 о ».
- И только в третьем случае выстраивается треугольник по трем заданным углам.
- Уместен провокационный вопрос: «В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше, в остроугольном или тупоугольном?»
На уроке алгебры по теме «Сумма бесконечной геометрической прогрессии» обучающимся можно задать следующий вопрос: «Возможно ли найти сумму бесконечного числа слагаемых?»
- Такое учебное исследование можно назвать «учебным расследованием».
- Расследование показывает учащимся, что наглядность, жизненный стереотип иногда приводят к ошибке, а может выручить лишь математика.
- Урок-исследование по теме «Свойства квадратного корня» можно провести в форме эвристической беседы, т.е. с помощью системы вопросов-ответов, в результате чего обучающиеся «открывают» свойства квадратного корня.
- 1) Выполните действия и сравните полученные результаты:
- 2) Запишите в буквенной форме замеченное вами свойство.
- Каковы допустимые значения входящих в записываемое равенство переменных?
- 3) Выполняется ли записанное вами равенство, если входящие в него множители не являются точными квадратами?
- 4) Докажите ваше предположение, используя определение арифметического квадратного корня.
- Чему равно выражение ?
- Чему равно выражение ?
- 5) Как бы вы назвали доказанное свойство? Сформулируйте его в словесной форме.
- 6) Выполняется ли такое свойство для корня из произведения трех множителей?
- 7) Можно ли обобщить это свойство на случай произвольного числа сомножителей?
- 8) Имеет ли смысл выражение ?
- 9) Можно ли применить к нему свойство корня из произведения?
- 10) Как записать в буквенной форме равенство, позволяющее это сделать?
- 11) Существует ли свойство корня из суммы; корня из разности?
Кроме уроков-исследований существуют также мини-исследования. В них присутствуют лишь некоторые исследовательские элементы. Выполнение задания занимает несколько минут.
- Проблемы-вопросы: «Почему треугольник назван «треугольником»? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»
- «Как можно объяснить название «развернутый угол»?»
- «В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?»
Наилучших пожеланий в новом учебном году! Спасибо за внимание.
