«Весна — лето 2024»

Исследовательская деятельность обучающихся на уроках математики и в проектной деятельности, как вид их самостоятельной работы.

Как научить своих воспитанников учиться, мыслить самостоятельно и вслушиваться в слово. Выход один: нужно дать ученикам возможность самим искать ответ – искать, может быть, мучительно, всю жизнь, но всерьез. Значит нужно научить их думать.

Олимпиады: Математика 1 - 11 классы

Содержимое разработки

Исследовательская деятельность  обучающихся на уроках математики и в проектной деятельности, как вид их самостоятельной работы   с. Корнилово, Болотнинского района Новосибирской области учитель математики высшей квалификационной категории  Митько Елена Ивановна.

Исследовательская деятельность обучающихся на уроках математики и в проектной деятельности, как вид их самостоятельной работы

с. Корнилово, Болотнинского района

Новосибирской области

учитель математики

высшей квалификационной категории

Митько Елена Ивановна.

“ Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью”, - сказал Л.Н.Толстой.  «Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению», «математика ум человеческий в порядок приводит» отмечал М.В. Ломоносов. 

“ Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью”, - сказал Л.Н.Толстой. «Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению», «математика ум человеческий в порядок приводит» отмечал М.В. Ломоносов. 

Основные  этапы учебного исследования.

Основные этапы учебного исследования.

  • 1) Мотивация  
  • 2) Этап формулирования проблемы  
  • 3) Сбор фактического материала  
  • 4) Систематизация и анализ полученного материала  
  • 5) Выдвижение гипотез
  • 6) Проверка гипотез  
  • 7)  Д оказательство истинности гипотез
Фрагмент урока геометрии по теме  «Теорема Пифагора». 

Фрагмент урока геометрии по теме  «Теорема Пифагора». 

  • Мотивирующей (исходной) задачей может служить следующая задача:  «Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?» 
  • В качестве домашнего задания по этой теме можно предложить исследовательскую работу со следующей мотивирующей задачей:  «Кто же на самом деле открыл теорему Пифагор? Почему она долгое время называлась «теоремой невесты»? Существуют ли другие доказательства теоремы?»
При изучении темы  «Сумма внутренних углов треугольника»  в качестве исходного задания можно предложить такую задачу:  «Построить треугольник по трем заданным углам:  1)   А = 90 о ,   В = 60 о ,   С = 45 о ;  2)   А = 70 о ,   В = 30 о ,   С = 50 о ;  3)   А = 50 о ,   В = 60 о ,   С = 70 о ». И только в третьем случае выстраивается треугольник по трем заданным углам. Уместен провокационный вопрос:  «В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше, в остроугольном или тупоугольном?»  
  • При изучении темы  «Сумма внутренних углов треугольника»  в качестве исходного задания можно предложить такую задачу:  «Построить треугольник по трем заданным углам: 
  • 1)   А = 90 о ,   В = 60 о ,   С = 45 о ; 2)   А = 70 о ,   В = 30 о ,   С = 50 о ; 3)   А = 50 о ,   В = 60 о ,   С = 70 о ».
  • И только в третьем случае выстраивается треугольник по трем заданным углам.
  • Уместен провокационный вопрос:  «В каком треугольнике, по вашему мнению, сумма внутренних углов больше, в остроугольном или тупоугольном?»  
На уроке алгебры по теме  «Сумма бесконечной геометрической прогрессии»  обучающимся можно задать следующий вопрос:  «Возможно ли найти сумму бесконечного числа слагаемых?»  

На уроке алгебры по теме  «Сумма бесконечной геометрической прогрессии»  обучающимся можно задать следующий вопрос:  «Возможно ли найти сумму бесконечного числа слагаемых?»  

  • Такое учебное исследование можно назвать  «учебным расследованием».  
  • Расследование показывает учащимся, что наглядность, жизненный стереотип иногда приводят к ошибке, а может выручить лишь математика.
Урок-исследование  по теме  «Свойства квадратного корня»  можно провести в форме эвристической беседы, т.е. с помощью системы вопросов-ответов, в результате чего обучающиеся «открывают» свойства квадратного корня.  1) Выполните действия и сравните полученные результаты:  2) Запишите в буквенной форме замеченное вами свойство.  Каковы допустимые значения входящих в записываемое равенство переменных?  3) Выполняется ли записанное вами равенство, если входящие в него множители не являются точными квадратами?
  • Урок-исследование  по теме  «Свойства квадратного корня»  можно провести в форме эвристической беседы, т.е. с помощью системы вопросов-ответов, в результате чего обучающиеся «открывают» свойства квадратного корня. 
  • 1) Выполните действия и сравните полученные результаты: 
  • 2) Запишите в буквенной форме замеченное вами свойство. 
  • Каковы допустимые значения входящих в записываемое равенство переменных? 
  • 3) Выполняется ли записанное вами равенство, если входящие в него множители не являются точными квадратами?
4) Докажите ваше предположение, используя определение арифметического квадратного корня.  Чему равно выражение  ?  Чему равно выражение  ? 5) Как бы вы назвали доказанное свойство? Сформулируйте его в словесной форме.  6) Выполняется ли такое свойство для корня из произведения трех множителей?  7) Можно ли обобщить это свойство на случай произвольного числа сомножителей?  8) Имеет ли смысл выражение  ? 9) Можно ли применить к нему свойство корня из произведения?  10) Как записать в буквенной форме равенство, позволяющее это сделать? 11) Существует ли свойство корня из суммы; корня из разности? 
  • 4) Докажите ваше предположение, используя определение арифметического квадратного корня. 
  • Чему равно выражение  ? 
  • Чему равно выражение  ?
  • 5) Как бы вы назвали доказанное свойство? Сформулируйте его в словесной форме. 
  • 6) Выполняется ли такое свойство для корня из произведения трех множителей? 
  • 7) Можно ли обобщить это свойство на случай произвольного числа сомножителей? 
  • 8) Имеет ли смысл выражение  ?
  • 9) Можно ли применить к нему свойство корня из произведения? 
  • 10) Как записать в буквенной форме равенство, позволяющее это сделать?
  • 11) Существует ли свойство корня из суммы; корня из разности? 
Кроме уроков-исследований существуют также  мини-исследования.   В них присутствуют лишь некоторые исследовательские элементы. Выполнение задания занимает несколько минут. 

Кроме уроков-исследований существуют также  мини-исследования.   В них присутствуют лишь некоторые исследовательские элементы. Выполнение задания занимает несколько минут. 

  • Проблемы-вопросы:  «Почему треугольник назван «треугольником»? Можно ли дать ему другое название, также связанное с его свойствами?»
  • «Как можно объяснить название «развернутый угол»?»  
  • «В Древнем Египте после разлива Нила требовалось восстановить границы земельных участков, для чего на местности необходимо было уметь строить прямые углы. Египтяне поступали следующим образом: брали веревку, завязывали на равных расстояниях узлы и строили треугольники со сторонами, равными 3, 4 и 5 таких отрезков. Правильно ли они поступали?»
Наилучших пожеланий в новом учебном году!   Спасибо за внимание.

Наилучших пожеланий в новом учебном году! Спасибо за внимание.

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Серия олимпиад «Весна — лето 2024»



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее