(Теорема синусов.) Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. Причем отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной около треугольника окружности ,
Доказательство. Опишем около треугольника ABC окружность с центром O и радиусом R . В треугольник е ABD , сторона AD которого проходит через O , углы C и D опираются на одну и ту же дугу и, следовательно, равны. ABD = 90 о . Таким образом,
Аналогично имеют место и другие требуемые равенства .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
2
Запишите теорему синусов для данного треугольника:
M
K
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
N
2
В треугольнике даны две стороны а = 3, b = , противолежащий стороне а угол А равен 30 о . Найдите угол B , лежащий против стороны b .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: У гол B равен 45 о или 135 о .
2
Стороны треугольника относятся как 2 : 3 : 4. Найдите отношения синусов углов этого треугольника .
Ответ: 2 : 3 : 4.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
2
Синусы углов треугольника относятся как 3 : 4 : 5. Найдите отношение сторон этого треугольника. Какой это треугольник?
Ответ:
3 : 4 : 5, прямоугольный.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
2
Найдите отношения сторон АС : ВС и АВ : ВС в треугольнике АВС , в котором: а) A = 120 о , B = 30 о ; б) A = 90 о , B = 30 о .
Ответ: а) : 3, : 3;
б) 1 : 2 и : 2.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
7
Углы треугольника относятся как 1 : 2 : 3.
Найдите отношение сторон.
Ответ: 1 : : 2.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
8
В треугольнике АВС АВ = 6 см, A = 45 о , С = 120 о . Найдите сторону BC .
Ответ: см.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
9
В треугольнике ABC сторона AB равна 4 см, угол C равен 150 о . Найдите радиус описанной окружности.
Решение. Пусть O – центр описанной окружности треугольника ABC . Тогда угол AOB равен 60 о . Следовательно, треугольник AOB – равносторонний. Радиус описанной окружности равен 4.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ. 4.
Сторона AB треугольника ABC равна 10 см. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности, если противолежащий этой стороне угол C равен: а) 30 о ; б) 45 о ; в) 60 о ; г) 90 о ; д) 150 о .
Ответ: а) 10 см;
б) см;
в) см;
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
г) 5 см;
д) 10 см.
11
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC , равен 3 см. Найдите сторону AB этого треугольника, если противолежащий ей угол C равен: а) 30 о ; б) 45 о ; в) 60 о ; г) 90 о ; д) 150 о ?
Ответ: а) 3 см;
г) 6 см;
б) ;
в) см;
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
д) 3 см.
12
Стороны треугольника равны 5, 5, 8. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение. Пусть в треугольнике ABC AC = BC = 5, AB = 8. Тогда высота CD равна 3, sin A = 0,6.
Для радиуса R описанной окружности имеем:
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ.
13
Две стороны треугольника равны 4 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту, опущенную на третью сторону этого треугольника.
Решение. Пусть в треугольнике ABC AC = 4, BC = 6 , радиус R описанной окружности равен 5. Тогда sin A = 0, 6 и высота CD равна 2,4.
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ. 2,4.
Спортивный самолет летит по замкнутому треугольному маршруту с постоянной скоростью. Два угла этого треугольника равны по 30 о . Большую сторону он пролетел за 1 ч. За сколько времени он пролетит весь маршрут?
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ: 2 ч 5 мин.
15
Используя рисунок, укажите способ нахождения расстояния d от точки A до недоступного объекта C .
В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой
Ответ:
16
