КАРТОЧКА-консультант по теме: «Геометрическое место точек»
(геометрия 8-9 классы)
ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДОМ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МЕСТ НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ:
Геометрическим местом точек (ГМТ) называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, обладающих определённым свойством.
Если фигура является геометрическим местом точек, то:
1) Любая точка этой фигуры обладает указанным свойством;
2) Все точки с указанным свойством принадлежат этой фигуре.
Для решения задач методом геометрических мест необходимо знать основные геометрические места точек.
Наиболее часто встречаются такие как:
1.Геометрическое место точек, равноудалённых от двух данных точек, есть прямая, перпендикулярная к отрезку, соединяющему эти точки, и проходящая через его середину.
2.Геометрическое место точек, равноудалённых от данной точки, есть окружность с центром в этой точке и с радиусом, равным данному расстоянию.
3.Геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла, есть биссектриса этого угла.
4.Геометрическое место точек, равноудалённых от данной прямой, есть две прямые, параллельные данной и отстоящие от неё на данное расстояние.
5.Геометрическое место точек, равноудалённых от двух параллельных прямых, есть прямая, параллельная данным прямым и одинаково отстоящая от них.
6.Геометрическое место точек, из которых отрезок АВ виден под данным углом a и которые лежат по одну сторону от прямой АВ, есть дуга окружности с концами в точках А и В.
Сущность метода ГМТ при решении задач состоит в следующем:
1) Пусть, решая задачу, мы должны построить точку Х, удовлетворяющую двум условиям. ГМТ, удовлетворяющих первому условию, есть фигура Ф, а ГМТ, удовлетворяющих второму условию, есть фигура Ф*. Искомая точка Х принадлежит и Ф и Ф*, т.е. является их точкой пересечения.
