Конспект урока по подготовке к итоговой аттестации в 9 классе "Метод интервалов".

Данный конспект поможет вам разнообразить учебную деятельности учащихся на заключительном уроке по данной теме.

Олимпиады: История России 6 - 11 классы

Содержимое разработки

Задачи с параметром в заданиях Единого Государственного Экзамена

Задачи с параметром в заданиях Единого Государственного Экзамена

  • Белаш Марина Фёдоровна
  • МОУ СОШ №3
  • Г. Комсомольск-на-Амуре
Найдите все значения параметра p , при которых уравнение  (2 p +3) x ² + ( p +3) x  + 1 = 0
  • Найдите все значения параметра p , при которых уравнение

(2 p +3) x ² + ( p +3) x + 1 = 0 имеет хотя бы один корень и число различных корней этого уравнения равно числу различных корней уравнения

——— = ——— —

2 x + 1 1

21- p √ x -3 + 3

I. Рассмотрим первое уравнение. 1. Если 2 p + 3 = 0 ↔ p = -—  2.  если D = p ² + 6 p + 9 – 8 p – 12 ≡ p ²- 2 p – - 3 ≥ 0 ( p + 1)( p -3)≥ 0   Неотрицателен при p  є (-∞;-1,5) U    U (-1,5;-1] U [3;+∞). 3 2 3 2 При 2 p + 3 ≠ 0 ↔ p ≠-—

I. Рассмотрим первое уравнение.

  • 1. Если 2 p + 3 = 0 ↔ p = -—
  • 2.

если D = p ² + 6 p + 9 – 8 p – 12 ≡ p ²- 2 p – - 3 ≥ 0 ( p + 1)( p -3)≥ 0

Неотрицателен при p є (-∞;-1,5) U

U (-1,5;-1] U [3;+∞).

3

2

3

2

При 2 p + 3 ≠ 0 ↔ p ≠-—

II. Теперь рассмотрим второе уравнение. ———  = ——— — 2 x + 1 1 21- p √ x -3 + 3 y y = ——— —  1 √ x – 3 + 3 1 3 — 1 2 -— 0 х 3 Рис. 1

II. Теперь рассмотрим второе уравнение.

——— = ——— —

2 x + 1 1

21- p √ x -3 + 3

y

y = ——— —

1

x – 3 + 3

1

3

1

2

-—

0

х

3

Рис. 1

Первый способ.
  • Первый способ.

Построим эскизы функций

y 1 =

y 2 =

———

2 x + 1

21 - p

21 – p 0 ↔ p

——— —

1

x – 3 + 3

существует при

x ≥ 3

Решение существует, и притом единственное  y 1 (3) ≤ y 2 (3) ↔ ≤ — ↔ p ≤ 0 Следовательно, одинаковое число решений-  при p = -1; p = -— ——— — 2 ∙ 3 + 1 1 21 – p 3 одно 3 2 При этих значениях параметра  p    оба  уравнения имеют по  одному решению.

Решение существует, и притом единственное

y 1 (3) ≤ y 2 (3) ↔ ≤ — ↔ p ≤ 0

Следовательно, одинаковое число решений-

при p = -1; p = -—

——— —

2 ∙ 3 + 1 1

21 – p 3

одно

3

2

При этих значениях параметра p

оба уравнения имеют по

одному решению.

Второй способ. Пусть √х – 3 = t ↔ x = t 2 + 3 , t  ≥ 0. Тогда второе уравнение примет вид Построим эскизы графиков левой и правой частей
  • Второй способ.

Пусть √х – 3 = tx = t 2 + 3 ,

t ≥ 0. Тогда второе уравнение

примет вид

  • Построим эскизы графиков левой и правой частей

——— = ——

2 t 2 + 7 1

21 – p t + 3

y

———

——— + ——

y 1 =

2 t 2 7

21 – p 21 – p

2 t 2 + 7

21 - p

——

y =

——

1

3

1

t + 3

y =

1

t + 3

y 2 =

0

3

-3

t

Рис. 2

0, то ветви параболы направлены вверх и вершина расположена выше оси Ox . Пересечение при t ≥ 0 существует, и оно единственно, тогда и только тогда, когда y 1 (0) y 2 (0) ↔" width="640"
  • Так как 21 – p 0, то ветви параболы направлены вверх и вершина расположена выше оси Ox . Пересечение при t ≥ 0 существует, и оно единственно, тогда и только тогда, когда y 1 (0) y 2 (0) ↔

↔ ≤ ↔ p ≤ 0

—— —

7 1

21 – p 3

0, t ≥ 0, то = = ↔ 2 t 3 + 7 t + 6 t 2 + 21 = 21 – p ↔ ↔ t (2 t 2 + 6 t + 7) = - p . Построим эскиз кубической параболы y = t (2 t 2 + 6 t + 7). Проверим функцию на монотонность : y ′ = 6 t 2 + 12 t + 7 0 при все х t . 2 t 2 + 7 21 – p ——— 1 t + 3" width="640"

———

  • Третий способ.

Так как 21 – p 0, t ≥ 0, то =

= ↔ 2 t 3 + 7 t + 6 t 2 + 21 = 21 – p

t (2 t 2 + 6 t + 7) = - p .

  • Построим эскиз кубической параболы y = t (2 t 2 + 6 t + 7).
  • Проверим функцию на монотонность

: y = 6 t 2 + 12 t + 7 0 при все х t .

2 t 2 + 7

21 – p

———

1

t + 3

Видно, что пересечение кубической параболы с прямой y = - p  при  t  ≥ 0 существует, и оно единственно, при любом – p  ≥ 0 ↔ p  ≤ 0.
  • Видно, что пересечение кубической параболы с прямой y = - p при t ≥ 0 существует, и оно единственно, при любом – p ≥ 0 ↔ p ≤ 0.

y = t ( t 2 + 6t + 7)

y = - p

0

t

Рис. 3

«Различных решений второе уравнение не имеет, число корней первого и второго уравнения совпадает и равно 1 при p = -1,5 и p = -1»

Советы по установлению добрых  отношений с параметрами. Не бойся “ незнакомца в маске ” . Всегда анализируй условие поставленной задачи. Различай параметр и неизвестную величину. Если установил, что в задаче играет роль параметра, постарайся через него выразить неизвестную величину. Обращайся с параметром деликатно, проверяй возможность совершения тех или иных действий. Старайся привлекать графики для получения решения. Привыкай к использованию координатной плоскости, в которой по оси абсцисс откладывается параметр, а по оси ординат- неизвестная переменная. Особое внимание уделяй представлению ответа, он может быть объемнее решения. Не избегай встреч с параметром, не пасуй перед трудностями!
  • Советы по установлению добрых

отношений с параметрами.

  • Не бойся “ незнакомца в маске ” .
  • Всегда анализируй условие поставленной задачи.
  • Различай параметр и неизвестную величину.
  • Если установил, что в задаче играет роль параметра, постарайся через него выразить неизвестную величину.
  • Обращайся с параметром деликатно, проверяй возможность совершения тех или иных действий.
  • Старайся привлекать графики для получения решения.
  • Привыкай к использованию координатной плоскости, в которой по оси абсцисс откладывается параметр, а по оси ординат- неизвестная переменная.
  • Особое внимание уделяй представлению ответа, он может быть объемнее решения.
  • Не избегай встреч с параметром, не пасуй перед трудностями!

Самое интересное может скрываться за трудно открываемыми дверями…

Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Новые олимпиады



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее