Мартынова В.А. – учитель математики ГОУ РК «РЦО».
Конспект урока по теме: «Четырёхугольники». 8 класс.
Учебник: Геометрия 7-9 под редакцией Л. С. Атанасян
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Краткосрочный проект.
Цель урока: систематизация сведений о четырехугольниках.
Задачи:
1. Образовательные: закрепить изученные свойства четырехугольников; учиться выявлять общие свойства параллелограммов и свойства конкретного четырехугольника; учиться применять теоретические знания в решении практических задач.
2. Воспитательные: через умение выслушать выступающего, через работу в группах, воспитывать уважительное отношение к своим одноклассникам;
3. Развивающие: формировать навыки применения свойств четырехугольников при решении задач базового уровня; развитие логического мышления через способность увидеть данные свойства четырехугольников в новых ситуациях.
Ресурсы: основные: учебник, рабочая тетрадь, УМК, доска.
Дополнительные: раздаточный материал.
Формы работы на уроке: проектная, работа в группах.
Применяемые технологии: проектное обучение.
Используемые методы обучения: устный фронтальный опрос; работа над проектом; письменный опрос
Планируемые результаты:
личностные:
формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию,
формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению,
формирование коммуникативной компетенции в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.
метапредметные:
умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, строить рассуждение, умозаключение и делать выводы,
умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения,
умение применять теоретические знания на практике,
развитие памяти, внимания, наблюдательности,
развитие мотивации учения через эмоциональное удовлетворение от открытий,
предметные:
обобщить знания обучающихся о четырехугольниках,
формировать умения решать задачи, с использованием признаков и свойств четырехугольников.
Ход урока:
Выход на тему и цель урока.
1. Организационно - подготовительный этап.
Здравствуйте! Разделитесь на 4 группы, с кем вам будет комфортно работать на этом уроке. Выберите капитана группы.
На доске карточки с загадками. Каждой группе надо отгадать загадку и подготовить выступление о свойствах вашей геометрической фигуры. Сегодня вы расскажете о четырехугольниках.
Работа в группах.
Теперь надо выбрать карточку с задачей, соответствующую вашему виду четырехугольника. Решить и подготовить выступление, в котором расскажете, что вы узнали о ней на уроках, покажете авторское решение задания.
Работа над проектом:
| Этапы | Деятельность учащихся | Деятельность учителя |
| Организационно- подготовительный | Разбиваются на группы, (кол- во групп соответствует видам четырехугольников) разрабатывают основные идеи, цели своей работы, составляют план | Формирование мотивации участников, консультирование по работе над проектом, помощь в подборке необходимых свойств и решения задач, выработка критериев оценки деятельности каждого участника на всех этапах. |
| Поисковый | Сбор, анализ и систематизация собранной информации о свойствах и признаках четырехугольника, запись материала в группах, выдвижение решения, оформление материала и выступления, самоконтроль. | Консультирование по содержанию проекта, помощь в систематизации и обработке материала, консультация по оформлению проекта, отслеживание деятельности каждого ученика, оценка. |
| Итоговый | Оформление своего проекта, его защита. | Оказывает помощь в оформлении. |
| Рефлексия | Оценка своей деятельности. «Что дала мне работа над проектом?» | Оценивание каждого участника проекта. |
2. Поисковый. Работа в группах.
«Веселая Физкультминутка»
Если верно – то хлопаем, если неверно – топаем
У четырехугольника 5 вершин - нет
Диагонали прямоугольника равны - да
Стороны ромба равны - да
Углы квадрата острые - нет
Диагонали ромба перпендикулярны - да
Диагонали прямоугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам? - да
Найти сумму длин всех сторон - значит вычислить периметр? - да
Квадрат является ромбом? - да
Диагонали ромба равны? – нет
3. Итоговый. Защита проектов. Выступление групп.
В процессе работы над проектом каждая группа учащихся исследовала «вес» четырехугольника, его роль среди других изучаемых четырехугольников. В итоге общим итогом деятельности всех групп становится создание классификации четырехугольников.
Сказка – вопрос
Вопросы на которые необходимо ответить:
1. Кто стал королем?
2. Кто был основным соперником?
3. Кто первым вышел из соревнования?
Собрались все четырехугольники на лесной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе короля. Долго спорили и никак не могли прийти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся все в царство четырехугольников. Кто первым дойдет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На пути путешественников повстречалась река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников остались на берегу, остальные благополучно переплыли и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.
Историческая справка.
4. Рефлексия. Мы повторили свойства и определения параллелограмма, ромба, трапеции и прямоугольника. Теперь ответьте письменно на вопросы и заполните таблицу:
Работа в группе. Заполнить таблицу, отметив знаки +( да), -(нет).
|
|
| параллелограмм | прямоугольник | ромб | квадрат | трапеция |
| 1 | Противолежащие стороны параллельны и равны. |
|
|
|
|
|
| 2 | Все стороны равны. |
|
|
|
|
|
| 3 | Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180°. |
|
|
|
|
|
| 4 | Все углы прямые.
|
|
|
|
|
|
| 5 | Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. |
|
|
|
|
|
| 6 | Диагонали равны. |
|
|
|
|
|
| 7 | Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. |
|
|
|
|
|
Оценка своей деятельности. «Что дала мне работа над проектом?»
Выводы по уроку.
Литература:
1.УМК. Геометрия 7-9 под редакцией Л. С. Атанасян.
2. http://rubizhne-yceum.edukit.lg.ua/v_pomoschj_ucheniku/matematicheskij_razdel/proishozhdenie_matematicheskih_slov/
3. http://ppt4web.ru/matematika/kto-stal-koroljom.html
4. https://infourok.ru/material.html?mid=39042
Ссылки на чертежи:
1.http://images.myshared.ru/6/632886/slide_4.jpg
2.https://arhivurokov.ru/kopilka/uploads/user_file_560c2fc4e1497/plan-konspiekt-uroka-po-tiemie-chietyriokhughol-niki-v-8-klassie_3.png
3. https://arhivurokov.ru/kopilka/uploads/user_file_560c2fc4e1497/plan-konspiekt-uroka-po-tiemie-chietyriokhughol-niki-v-8-klassie_4.png
4. https://arhivurokov.ru/kopilka/uploads/user_file_560c2fc4e1497/plan-konspiekt-uroka-po-tiemie-chietyriokhughol-niki-v-8-klassie_2.png
Дополнительный материал к уроку.
1. Карточки с загадками.
Любую площадь я могу измерить,
Ведь у меня 4 стороны
И все он между собой равны.
И у меня ещё равны диагонали,
Углы они мне делят пополам,
И ими на части равные разбит я сам.
(квадрат)
-Мои хоть не равны диагонали
По значимости всем я уступлю едва ли.
Ведь под прямым углом они пересекаются
И каждый угол делят пополам.
(ромб)
Хочу сказать я, хоть меня не называли
И у меня равны диагонали.
И хоть я не зовусь квадратом
Он мне приходится родимым братом.
(прямоугольник)
Хоть стороны мои попарно и равны и параллельны
Всё ж я в печали, что не равны мои диагонали
Да и углы они не делят пополам.
Но всё ж скажи, дружок, кто я?
( параллелограмм).
Треугольник сунул нос
В реактивный пылесос.
А без носа он, – о, боже! –
Стал на юбочку похожим.
Интереснее всего,
Как теперь зовут его.
( трапеция)
2. Карточки с задачами.
3.Таблица.
|
|
| параллелограмм | прямоугольник | ромб | квадрат | трапеция |
| 1 | Противолежащие стороны параллельны и равны. |
|
|
|
|
|
| 2 | Все стороны равны. |
|
|
|
|
|
| 3 | Противолежащие углы равны, сумма соседних углов равна 180°. |
|
|
|
|
|
| 4 | Все углы прямые.
|
|
|
|
|
|
| 5 | Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. |
|
|
|
|
|
| 6 | Диагонали равны. |
|
|
|
|
|
| 7 | Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. |
|
|
|
|
|
Правильные ответы:
|
| параллелограмм | прямоугольник | ромб | квадрат | трапеция |
| 1 | + | + | + | + | - |
| 2 | - | - | + | + | - |
| 3 | + | + | + | + | - |
| 4 | - | + | - | + | - |
| 5 | + | + | + | + | - |
| 6 | - | + | - | + | - |
| 7 | - | - | + | + | - |
4. Историческая справка.
1.Термин «параллелограмм» греческого происхождения и согласно Проклу, был введён Евклидом.Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны ещё пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема:
в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни прямоугольника, ни ромба. Полная теория параллелограмма была разработана к концу средних веков и появилась в учебниках лишь в XVII веке. Все теоремы о параллелограммах основываются непосредственно или косвенно на аксиоме параллельности Евклида.
Параллелограмм даёт определения прямоугольнику, ромбу; в жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жёсткости проведена диагональ. В физике параллелограмм применяется при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующих сил.
2. Слово «ромб» тоже греческого происхождения, оно означало в древности вращающееся тело, веретено, юлу. Ромб связывали первоначально с сечением, проведённым в обмотанном веретене. В «Началах» Евклида термин «ромб» встречается только один раз, свойства ромба вообще не изучаются.
Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитку в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры.
3. Термин «квадрат» происходит от латинского слова – сделать четырёхугольным.
«Первый четырёхугольник, с которым познакомилась геометрия, был квадрат»
4.Трапеция – слово греческое, означавшее в древности «столик». Сравните трапеза, трапезная. В «Началах» термин «трапеция» применяется не в современном, а в другом смысле: любой четырёхугольник (не параллелограмм). «Трапеция» в нашем смысле встречается впервые у древнегреческого математика Посидония.
8
