контрольно-измерительный материал
для проведения аккредитационной процедуры
по дисциплине общеобразовательного цикла
ПД.01 Математика
Контрольно-измерительный материал предназначен для определения качества знаний и умений обучающихся по программе подготовки квалифицированных рабочих, служащих
Контрольно-измерительный материал включает в себя:
- титульный лист;
- спецификацию учебных элементов;
- тестовые задания (4 варианта);
- эталоны ответов;
- перечень используемой литературы.
В содержании КИМ включены наиболее значимые учебные элементы с учетом требований к уровню их усвоения, определенных ФГОС СПО.
Содержание контрольно-измерительного материала во всех вариантах одинаковой сложности. КИМ имеет одинаковое количество баллов в рамках одной дисциплины.
Каждый вариант КИМ содержит 15 заданий закрытого (на выбор ответа, соотнесение) и открытого (на дополнение, конструктивные задания, свободное изложение) типа и заданий, требующих самостоятельного решения.
Каждый вариант КИМ имеет одинаковое количество баллов.
КИМы рассмотрены на заседаниях соответствующих цикловых комиссий и утверждены заместителем директора по учебной работе.
Объективная оценка учебных достижений осуществляется стандартизированными процедурами, при проведении которых все обучающиеся находятся в одинаковых условиях.
Критерии оценок позволяют перевести количество набранных баллов и процентное отношение выполненных заданий в пятибалльную систему оценивания.
| Процент результативности (правильных ответов) | Качественная оценка уровня подготовки | ||
| балл | отметка | вербальный аналог | |
| 91-100 | 26-28 | 5 | отлично |
| 80-90 | 23-25 | 4 | хорошо |
| 70-79 | 19-22 | 3 | удовлетворительно |
| ниже 70 | 0-18 | 2 | неудовлетворительно |
На выполнение контрольно-оценочных процедур отводится 45 минут.
ПЕРЕЧЕНЬ учебных элементов по дисциплине
ПД.01 Математика
| № п/п | Тема программы | Наименование учебных элементов ( дидактические единицы) | Требования к результатам обучения («должен знать», «должен уметь») | Номер заданий |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | Комплексные числа | Действия с комплексными числами | Должен знать: порядок действий над комплексными числами | 1 |
| 2 | Векторы.
| Координаты вектора | Должен знать: понятие координат вектора | 2 |
| 3 | Корни и степени.
| Корни и свойства | Должен знать: понятие и свойства корней | 3
|
| Степень с рациональным показателем
| Должен знать: понятие степени с рациональным показателем; Должен уметь: вычислять значения выражений, содержащие степени с рациональным показателем | 8 | ||
| Простейшие показательное уравнения | Должен знать: алгоритм решения простейших показательных уравнений | 4 | ||
| 4 | Основные понятия тригонометрии | Основные тригонометрические тождества | Должен знать: основное тригонометрическое тождество
| 5 |
| Нахождение значений тригонометрических функций | Должен знать: тригонометрические функции; Должен уметь: определять значения тригонометрических функций по таблице. | 15 | ||
| 5
| Логарифм
| Логарифмы и их свойства | Должен знать: определение логарифма; свойства логарифмов; | 6
|
| Простейшие логарифмические уравнения | Должен знать: алгоритм решения простейших логарифмических уравнений; Должен уметь: решать простейшие логарифмические уравнения. | 13 | ||
| 6 | Многогранники | Объем прямоугольного параллелепипеда | Должен знать: формулу объема прямоугольного параллелепипеда | 7 |
| 7 | Тела вращения | Понятие тел вращения | Должен знать: понятия и характеристики тел вращения; | 9 |
| Объем конуса | Должен знать: формулу для вычисления объема конуса. Должен уметь: решать задачи на применение формул вычисления объема конуса
| 14 | ||
| 8 | Функции и их графики | Показательная и логарифмическая функции и их графики | Должен знать: понятия показательных и логарифмических функций, их свойства и виды их графиков | 10 |
| 9 | Прямые и плоскости в пространстве | Взаимное расположение прямых в пространстве | Должен знать: взаимное расположение прямых в пространстве. | 11, 12 |
Тестовые задания
ВАРИАНТ 1
| № п/п | Тестовое задание | Кол-во баллов | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 1-5: из предложенных вариантов выберите один правильный ответ (выберите букву, соответствующую правильному ответу). Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 1 балл; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Даны комплексные числа:
а) 5-2i; б) 6 +3i; в) 5+2i; г) 6-3i | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Даны точки C(-2;-1; 4) и D(2;-1;0). Координаты вектора CD равны:
а) (4;0;-4); б) (-4;0;-4); в) (-4;0; 4); г) (0;0; 0); | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | .Значение выражения
а) -4; б) 4; в) 16; г) -16 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Решением уравнения 5х = 125 является а) -3; б) 25; в) - 25; г) 3 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Значение выражения: 1 + 2 cos2x+ 2 sin2x равно а) 4; б) 3; в) 5; г) -4 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 6-8: решите и запишите правильный ответ: Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 балл; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите значение выражения log381 + lg1 –log264 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите значение выражения | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданию № 9-9: соотнесите элементы первого столбца таблицы с элементами второго столбца. Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 баллов; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Установите соответствие между круговыми телами и многоугольниками
| 2 | ||||||||||||||||||||||||||
|
| Установите соответствие между формулами и графиками функций:
1)
| 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 11-12: дополните предложения (вместо пропусков вставьте пропущенные слова). Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 баллов; - ответ дан неправильный - 0 баллов |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Основные элементы стереометрии-_______________________________. | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если ________. | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 13 -15: дайте полное решение и ответ на задание. Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный, в полном объеме – 3 балла; - ответ дан правильный, но не в полном объеме – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 балл; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Решите уравнение: log3(3x+3) = 2. | 3 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Стороны прямоугольника 6 и 4 см. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг меньшей стороны. | 3 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите значение выражения: 5cos
| 3 | ||||||||||||||||||||||||||
равно 
см, 3см и 4 см.
.
ВАРИАНТ 2
| № п/п | Тестовое задание | Кол-во баллов | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 1-5: из предложенных вариантов выберите один правильный ответ (выберите букву, соответствующую правильному ответу) Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 1 балл; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Даны комплексные числа: z1= 1-2i и z2= 4+i.Тогда их разность равна:
а) -3-3i; б) 5 +3i; в) 3 - 3i; г) 4 -2i | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Даны точки C(2;1; 4) и D(-2;-1;-2). Координаты вектора CD равны:
а)(4;-2;-6); б)(4;-2; 6); в)(-4; -2;-6); г)(-4; -2;6). | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | .Значение выражения а) -2; б) 2; в) 8; г) - 8 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Решением уравнения 3х = 243 является а) -3; б) 81; в)3; г) 5 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Значение выражения: 1 - 2 cos2x- 2 sin2x равно а) 5; б) -3; в) -1; Г) -2 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 6-9 решите и запишите правильный ответ: Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 балл; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите значение выражения log464 + lg100 – lоg5125 . | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите значение выражения | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданию № 9-108: соотнесите элементы первого столбца таблицы с элементами второго столбца. Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 баллов; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Установите соответствие
| 2 | ||||||||||||||||||||||||||
|
| Установите соответствие между формулами и графиками функций:
| 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 11-12: дополните предложения (вместо пропусков вставьте пропущенные слова). Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 баллов; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Основные понятия планиметрии -_______________________________. | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Две прямые в пространстве называются параллельными, если ________. | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 11-15: дайте полное решение и ответ на задание. Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный, в полном объеме – 3 балла; - ответ дан правильный, но не в полном объеме – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 балл; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Решите уравнение: log3(4x-3) = 3. | 3 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Стороны прямоугольника 2 см и 5 см. Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольника вокруг большей стороны. | 3 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите значение выражения: cosπ - 2sin
| 3 | ||||||||||||||||||||||||||
равно 
см, 2см и 3 см. 
. 
ВАРИАНТ 3
| № п/п | Тестовое задание | Кол-во баллов | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 1-5: из предложенных вариантов выберите один правильный ответ (выберите букву, соответствующую правильному ответу). Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 1 балл; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Даны комплексные числа: z1= 1+2i и z2= 4-2i. Тогда их сумма равна
а) 3-4i; б) 5 +4i; в) 5; г) 4- 4i; | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Даны точки А(2;1;-4) и В(4;-2;0). Координаты вектора АВ равны:
а)(-2;-3;-4); б)(2;-3;4); в)(2;-3;- 4); г)(2; 3;4) | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | .Значение выражения
а) 2; б) 4; в) -2; г) - 4. | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Решением уравнения 4х = 64 является а) 16; б) -16; в)- 3; г) 3. | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Значение выражения: 3 + cos2x+ sin2x равно а) 5; б) 4; в) 3; г) -5. | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 6-8: решите и запишите правильный ответ. Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 балл; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите значение выражения log327 + log464 + lg10. | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите значение выражения
| 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданию № 9-10: соотнесите элементы первого столбца таблицы с элементами второго столбца. Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 баллов; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Установите соответствие между круговыми телами и многоугольниками
| 2 | ||||||||||||||||||||||||||
|
| Установите соответствие между формулами и графиками функций:
| 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 11-12: дополните предложения (вместо пропусков вставьте пропущенные слова). Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 баллов; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, ______________________________
| 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Две прямые в пространстве называются пересекающимися, если ________. | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 11-15: дайте полное решение и ответ на задание. Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный, в полном объеме – 3 балла; - ответ дан правильный, но не в полном объеме – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 балл; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Решите уравнение: log2(5x-2) = 3. | 3 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 6см и 8 см вокруг меньшего катета.
| 3 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите значение выражения: cos
| 3 | ||||||||||||||||||||||||||
равно 
.
| № п/п | Тестовое задание | Кол-во баллов | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 1-4: из предложенных вариантов выберите один правильный ответ (выберите букву, соответствующую правильному ответу). Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 1 балл; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Даны комплексные числа: z1= 5-2i и z2= 1+i.. Тогда их разность равна
а) 6- 3i; б) 4-3i; в) 6+3i; г) 5 - 2i | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Даны точки А(-2;-1;-4) и В(4;2;1).Координаты вектора АВ:
а) (6;3;5); б) (-6;3;-5); в) (6;-3;5); г) (6;-3;5); | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | .Значение выражения
а) -6; б) 36; в) 6; г) - 36 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Решением уравнения 9х = 729 является а) -3; б) -81; в) 81; г) 3 | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Значение выражения: 3 + 2 cos2x+ 2 sin2x равно а) 5; б) 4; в) 7; г) 6. | 1 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 6-8: решите и запишите правильный ответ. Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 балл; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите значение выражения log327 + lg10–log232 | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда по трем его измерениям: | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите значение выражения | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданию № 7-8: соотнесите элементы первого столбца таблицы с элементами второго столбца. Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 баллов; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Установите соответствие между круговыми телами и многоугольниками
| 2 | ||||||||||||||||||||||||||
|
| Установите соответствие между формулами и графиками функций:
| 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 9-10: дополните предложения (вместо пропусков вставьте пропущенные слова). Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 баллов; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Проекцией наклонной называется отрезок, ___________________________. | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если _______. | 2 | ||||||||||||||||||||||||||
| Инструкция к заданиям № 11-15: дайте полное решение и ответ на задание. Критерии оценки выполнения задания: - ответ дан правильный – 3 балла; - ответ дан, но есть недочеты – 2 балла; - ответ дан частично правильный – 1 балл; - ответ дан неправильный - 0 баллов. |
| |||||||||||||||||||||||||||
| | Решите уравнение: log6(2x-4) = 1. | 3 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг большего катета. | 3 | ||||||||||||||||||||||||||
| | Найдите значение выражения: 2cosπ+sin
| 3 | ||||||||||||||||||||||||||
равно 
.
ЭТАЛОНы ОТВЕТОВ к тестам
Вариант 1
№ задания
Правильный ответ
Ссылка
на литературу
1
в
[5, стр. 107]
2
а
[1, стр. 143]
3
б
[1, стр. 10]
4
г
[3, стр. 75]
5
б
[1, стр. 177]
6
-2
[1, стр. 16]
7
24 см3
[2, стр. 191]
8
-13
[1, стр. 13]
9
1-в; 2-г; 3- б; 4-а
[1, стр. 22]
10
| | у = 0,5х | | у = 2х | |||
| 2 | 4 | 1 | 3 | |||
[1, стр. 245]
11
точка, прямая и плоскость
[4, стр. 3]
12
не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек
[1, стр. 43]
13
х=2
[3, стр. 103
14
V=96π см3
[4, 191]
15
+2
[3, стр. 124]
Вариант 2
№ задания
Правильный ответ
Ссылка
на литературу
1
а
[5, стр. 107]
2
в
[1, стр. 143]
3
б
[1, стр. 10]
4
г
[3, стр. 75]
5
в
[1, стр. 177]
6
2
[1, стр. 16]
7
6 см3
[2, стр. 191]
8
11
[1, стр. 13]
9
1-б; 2-г; 3-а; 4-в
[1, стр. 22]
10
| | у = 2х | | у = 0,5х | ||
| 2 | 3 | 1 | 4 | ||
[1, стр. 245]
11
точка и прямая
[4, стр. 3]
12
лежат в одной плоскости и не имеют общих точек
[1, стр. 43]
13
х=7,5
[3, стр. 103
14
V=20π см3
[4, 191]
15
-1
[3, стр. 124]
Вариант 3
№ задания
Правильный ответ
Ссылка
на литературу
1
в
[5, стр. 107]
2
б
[1, стр. 143]
3
а
[1, стр. 10]
4
г
[3, стр. 75]
5
б
[1, стр. 177]
6
7
[1, стр. 16]
7
30 см3
[2, стр. 191]
8
- 6
[1, стр. 13]
9
1-в; 2-г; 3-б; 4-а
[1, стр. 22]
10
| у = 2х | | | у = 0,5х | ||
| 3 | 1 | 2 | 4 | ||
[1, стр. 245]
11
соединяющий данную точку с прямой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости.
[4, стр. 28]
12
лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку
[1, стр. 219]
13
х=2
[3, стр. 103
14
V=128π см3
[4, 191]
15
- 2
[3, стр. 124]
Вариант 4
№ задания
Правильный ответ
Ссылка
на литературу
1
б
[5, стр. 107]
2
а
[1, стр. 143]
3
в
[1, стр. 10]
4
г
[3, стр. 75]
5
а
[1, стр. 177]
6
-1
[1, стр. 16]
7
48см3
[2, стр. 191]
8
19
[1, стр. 13]
9
1-г; 2-в; 3-б; 4-а
[1, стр. 22]
10
| у = 0,5х | | у = 2х | |
| 4 | 2 | 3 | 1 |
[1, стр. 245]
11
соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной.
[4, стр. 28]
12
они пересекаются под прямым углом.
[1, стр. 219]
13
х=5
[3, стр. 103
14
V=12π см3
[4, 191]
15
[3, стр. 124]
Список использованной литературы
1. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.
2. Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.
3. Алимов Ш.А. и др., Алгебра и начала анализа 10 (11) кл,. М. Просвещение, 2016.
4. Погорелов А.В. Геометрия 10-11 кл, М. Просвещение, 2014.
5. Лисичкин В.В., Соловейчик В.Т. Математика в задачах с решениями. Спб. Издательство «Лань», 2014.
6. www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы)
7. www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).
