Квадратичная функция, ее график и свойства

Тип урока: урок постановки учебной задачи

Задачи: обеспечить усвоение знаний о квадратичных функциях; формировать умения выполнять построение графика квадратичной функции и отвечать на вопросы по графику

Планируемые результаты

Предметные:

Научатся строить график квадратичной функции

Метапредметные:

Познавательные – осуществлять поиск и выделение необходимой информации; структурировать свои знания.

Регулятивные – планировать и регулировать свою деятельность; выдвигать гипотезу, предлагать пути ее решения; вносить коррективы и дополнения в способ своих действий.

Коммуникативные – слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность.

Личностные:

Развитие инициативы, активности при решении заданий: умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности

Организационная структура урока

Этап урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности обучающегося
(осуществляемые действия)

Формируемые способы
деятельности

I. Организационный момент

Приветствие. Проверка готовности обучающихся к уроку. Создание в классе атмосферы психологического комфорта.

– Все ли готовы получать новые знания?

– Что вам мешает настроиться на учебную деятельность?

Настраиваются на учебную деятельность.

Концентрируют внимание на работе на уроке.

Формирование навыков самоорганизации

II. Актуализация опорных знаний и жизненного опыта.

Постановка учебной задачи

Предлагает обучающимся продолжить предложения:

– Функций называют…

– Все значения, которые принимает аргумент, образуют…

– Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют…

– Функцию считают заданной, если указаны…

– Способы задания функции: …

– Графиком функции f называют…

– Фигура, изображенная на координатной плоскости, может быть графиком некоторой функции, если…

Вопрос запуска постановки учебной задачи:

– Достаточно ли у вас знаний о квадратичной функции и ее графике?

Формулирует учебную задачу:

– Исследовать квадратичную функцию и ее график

Выполняют задание.

– …правило, с помощью которого для каждого значения независимой переменной можно найти единственное значение зависимой переменной.

– …область определения функции.

– … область значений функции.

– …ее область определения и правило, с помощью которого можно для каждого значения независимой переменной найти значение зависимой переменной.

– …формулы, табличный, графический.

– …геометрическую фигуру, состоящую из всех тех и только тех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции f.

– …любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с этой фигурой не более одной общей точки.

Осознают важность решения поставленной учебной задачи

Развитие навыков целеполагания

III. Сообщение темы.

Постановка цели и задач урока

Сообщает тему урока.

Организует совместное с учащимися формулирование цели и задач урока.

– Внимательно прочитайте тему урока.

– Что от вас ожидается на уроке?

– Какие цели и задачи вы можете перед собой поставить?

Записывают в тетрадь тему урока.

Участвуют в формулировании целей и задач урока:

– понять, какую функцию называют квадратичной;

– научиться строить график квадратичной функции

Умение принимать и сохранять учебную задачу

IV. Мотивирование к учебной деятельности

Способствует обсуждению мотивационных вопросов.

– Что меня заинтересовало в теме урока?

– Почему для меня важно изучить квадратичную функцию?

– Что я ожидаю от сегодняшнего урока?

– Где я смогу применить полученные знания и умения?

Отвечают на мотивационные вопросы. Создают условия для успешной учебной деятельности.

Умение выражать свои мысли, демонстрировать самомотивацию

V. Создание ситуации затруднения.

Работа над темой урока

Организует обсуждение проблемного вопроса:

– Что собой представляет график квадратичной функции?

Предлагает проанализировать определение.

Предлагает провести исследование и выяснить, как получить график квадратичной функции

из графика функции .

Помогает построить графики данной функции для случая, когда и для случая, когда .

Предлагает проанализировать информацию о построении графика квадратичной функции.

Отвечает на вопросы обучающихся.

Предлагает проанализировать решение задания:

–Постройте график функции Пользуясь графиком функции, найдите область ее значений, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства, наименьшее и наибольшее значения функции. Помогает построить график.

Принимают участие в обсуждении проблемного вопроса.

Испытывают определенные трудности при ответе на вопрос.

Анализируют информацию. Формулируют вопросы учителю.

Заполняют таблицу.

Проводят исследование.

Выясняют, что:

– графиком квадратичной функции является парабола, равная параболе , с вершиной в точке (х₀; у₀), где

– ветви параболы направлены так же, как и ветви параболы : если , то ветви параболы направлены вверх, если , то ветви параболы направлены вниз.

Анализируют информацию.

Анализируют решение задания. Выявляют логику решения.

Задают вопросы учителю

Умение выражать свои мысли в соответствии с задачей

Умение анализировать информацию

VI. Закрепление изученного материала

Организует конкурс на лучший вопрос по изученному на уроке материалу

Придумывают вопросы. Отвечают на вопросы одноклассников. Определяют лучший вопрос.

Например:

– Как определить квадратичную функцию?

– С чего начинается построение графика квадратичной функции?

– Как определить направление ветвей параболы

Умение осуществлять актуализацию полученных знаний и умений

VII. Решение заданий

Задания:

1. (№ 340) Какие из данных функций являются квадратичными:

1)

2)

3)

4)

2. (№ 341) Вычислите значение функции

, если аргумент х равен 1; –2; 4

Решение.

1.

1) квадратичная;

2) не квадратичная;

3) не квадратичная;

4) квадратичная.

2.

Умение самостоятельно принимать решения

VIII. Подведение итогов урока. Рефлексия

Организует подведение итогов урока обучающимися.

Способствует размышлению учащихся над вопросами.

– Могу ли я объяснить, какую функцию называют квадратичной?

– Какая информация на уроке для меня была новой?

– Чему я научился на уроке?

– Доволен ли я результатами своей работы на уроке?

Подводят итоги своей работы на уроке.

Проводят самооценку, рефлексию.

Умение отслеживать цель учебной деятельности

IХ. Домашнее задание

Помогает учащимся выбрать задания из учебника.

Обращает внимание на возможности и способности обучающихся

Выбирают задания, которые будут решать дома.

Записывают домашнее задание.

Формирование навыков самоорганизации