Логарифмическая функция

Тема программы: Раздел 3. Показательная, логарифмическая и степенная функции – 26 часов.

Тема урока: Логарифмическая функция.

Содержание: 3.5 Логарифмическая функция её свойства и графики.

Цели урока: Ввести понятие логарифмической функции, дать определение. Изучить основные свойства логарифмической функции. Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции. Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать. Формировать графическую и функциональную культуру учащихся.

Задачи.

1. Рассмотреть свойства логарифмической функции.

2. Научить преобразовать графики и находить Д(х) Е(у) логарифмической функции.

3. Рассмотреть примеры.

Планируемые образовательные результаты. Научиться строить графики логарифмической функции.

Оборудование: справочный материал.

Ход урока

Организационный момент – 1 – 2 мин.

1. Приветствие учащихся.

2. Отметить отсутствующих.

II. Опрос по домашнему заданию

1.Определение логарифма;

2. Основное логарифмическое тождество;

3. Свойства логарифма степени.

III. Объяснение нового материала. Краткий конспект.

Определение: Функция, обратная показательной функции, называется логарифмичекой функцией.

Функцию, заданную формулой y = log_ax (где а  0 и а ≠ 1), называют логарифмической функцией с основаниема.

Построим графики функций: y = log₂x и y =   и перечислим свойства этих функций

1) y = log₂x

x	1/4	1/2	1	2	4	8
y = log2x	– 2	– 1	0	1	2	3

Свойства логарифмической функции при a  1 

Область определения – множество всех положительных чисел R₊.

Область значений – множество всех действительных чисел R.

Функция является ни четной, ни нечетной

При всех значениях а график логарифмической функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.

Промежутки знакопостоянства:

y  0 при x   (1;+∞) 
y x   (0;1)

Функция возрастает при x   (0;+∞)

Функция непрерывна.

2) y =   

x	1/4	1/2	1	2	4	8
y =	2	1	0	– 1	– 2	– 3

Свойства логарифмической функции при 0 a 

Область определения – множество всех положительных чисел R₊.

Область значений – множество всех действительных чисел R.

Функция не является ни четной, ни нечетной

При всех значениях а график логарифмической функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.

Промежутки знакопостоянства:

y  0 при x   (0; 1) 
y x   (1; +∞)

Функция убывает при x   (0; +∞)

Функция непрерывна.

Вывод: Если основание логарифма a  1, то функция возрастающая;

Если основание логарифма 0 a 

Замечание: Область определения находиться в выражение до преобразования.

IV. Закрепление нового материала:№ 256, 257, 262

1. Устно: определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими?

y = log₃x;
y = log₂₃x;
 
y = log_0,5(2x + 5);
y = log₃(x + 2).

№262

1. Найдите область определения функции .

Решение: 3 – 2х х˂ 3/2.

Ответ:

2.Найдите область определения функции .

Решение:х² – 4 ˃ 0, х ˃ 2 и х ˂ -2 .

Ответ:

3. Найдите область определения функции .

Ответ:

Задание на дом §16, №260.

Литература: А.Е. Абылкасымова и др. Алгебра и начала анализа 10, 11 классы.Дидактический материал по алгебре и начала анализа для 10, 11 класов. Дидактический материал по геометрии для 10, 11 классов.