«Весна — лето 2024»

Конспект урока на тему: "Логарифмическая функция и её свойства"

Разработка урока на тему: "Логарифмическая функция и её свойства"

Олимпиады: Викторина "По стране искусства" 1 - 11 классы

Содержимое разработки




ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ СВОЙСТВА

Цели: Ввести определение логарифмической функции. Формировать умение строить график логарифмической функции. Научить выявлять свойства логарифмической функции по графику.

Ход урока:

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся и рассказывает о цели урока.

Учитель: Мы с Вами продолжаем изучение 7 – ой главы. Сегодня познакомимся с новой функцией – логарифмической, построим её график и изучим свойства.

2. Актуализация познавательного интереса к изучаемой теме

Учитель предлагает решить учащимся задания устной разминки. Называя координаты ячейки и открывая её, считаем логарифмы. В некоторых ячейках есть буквы. После решения всех заданий из этих букв выстраивается фамилия Непер – математик, изобретатель логарифмов.

На слайде показывается его портрет и краткая справка о нём.

Вторая часть устной разминки – прочитать и назвать график функции, изображённый на рисунке. Можно воспользоваться подсказкой – «План» или проверить, все ли свойства отражены в ответе. Ученики узнают на рисунке график показательной функции при a 1. Далееучащимся надо ответить на вопрос: какими свойствами обладает эта функция при 0 ?.

На следующем слайде появляется портрет великого математика – Леонарда Эйлера и краткая справка о нём. Учитель задаёт вопрос: Как вы думаете в связи с чем появился портрет этого учёного? Учитель выслушивает варианты ответов и, или подтверждает правильный ответ, или сообщает, что определение логарифмической функции – это заслуга Леонарда Эйлера. Итак, мы сегодня будем изучать логарифмическую функцию.

3. Актуализация темы урока, создание проблемной ситуации.

Учитель просит дать определение показательной функции и самостоятельно сформулировать определение логарифмической функции. В координатной плоскости построить точку с координатами (b;c) и, предположить, что она принадлежит графику показательной функции. Значит . Попробуйте переписать эту запись на «языке логарифмов». Т.е. . Что можно сказать про точку с координатами (b;c)? Ответ: они симметричны относительно прямой у = х.

Сделайте вывод: график логарифмической функции симметричен графику показательной функции относительно прямой у = х. Учащимся предлагается сделать эскизы графиков при a 1(1 вариант) и при 0 (2 вариант).

После проверки, учитель даёт задание: построить графики функций (1 вариант) и (2вариант).

Учащимся предлагается сделать эскиз графика функции и описать его свойства при a 1(1 вариант) и при 0 (2 вариант). Проверка –

После проверки свойств графиков функций, учитель просит учащихся сделать вывод о свойствах логарифмической функции.

4. Динамическая пауза или разрядка для глаз.

(исходное положение - сидя, каждое упражнение повторяется 3-4 раза):

1. Откинувшись назад, сделать глубокий вдох, затем, наклонившись вперед, выдох.

2. Откинувшись на спинку стула, прикрыть веки, крепко зажмурить глаза, не открывая век.

3. Руки вдоль туловища, круговые движения плечами назад и вперёд.

4. Гимнастика для глаз с помощью тренажёра.

5. Закрепление изученного материала.

Учитель демонстрирует задания на слайдах презентации. Учащиеся устно решают первое задание.

Задание 1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функций на данном промежутке: а) б)

Правильность ответа проверяется с помощью презентации.

Аналогично решается второе задание.

Задание 2. Решите уравнения и неравенства: а)

Похожее задание решаю самостоятельно, записывая только ответы в тетрадь.

Решите уравнения и неравенства: а)

Третье задание на построение графика функции разбирает весь класс с помощью учителя. Далее самостоятельно строят графики функций в тетради с последующей проверкой.

Задание 3. Постройте графики функций:

6. Подведение итогов и результатов работы на уроке (рефлексия).

Учитель предлагает учащимся блиц - опрос, чтобы проверить себя, на сколько каждый понял изученный материал. Необходимо ответить только «да» или «нет». Проверяется сразу.

Вопросы:

  • Ось у является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.

  • Графики показательной и логарифмической функций симметричны относительно прямой у = х.

  • Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая, а область значений этой функции – промежуток

  • Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.

  • Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).

  • Логарифмическая кривая это та же экспонента, только по-другому расположенная в координатной плоскости.

  • Выпуклость логарифмической функции не зависит от основания логарифма.

  • Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.

  • Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет наименьшего значения при а 1и наоборот при 0 .

Проверка: да, да, нет, да, нет, да, нет, да, нет.

Учитель задаёт вопрос: Каковы результаты? Есть ли учащиеся, которые на все вопросы ответили правильно? У кого только одна или две ошибки? Если есть ученики, у которых больше четырёх ошибок, то не стоит отчаиваться, потому что есть возможность ещё раз дома просмотреть этот материал и найти правильные ответы на вопросы теста.

Учитель выводит на экран домашнее задание, делает соответствующие пояснения о том, какие результаты по его выполнению будут необходимы на следующем уроке. Учащиеся записывают задание.

Домашнее задание: § 49, 1460, 1463, 1467, 1480 по вариантам. Первый вариант выполняет все номера под буквами а), б), а второй вариант под буквами в), г).



Получите свидетельство о публикации сразу после загрузки работы



Получите бесплатно свидетельство о публикации сразу после добавления разработки


Серия олимпиад «Весна — лето 2024»



Комплекты учителю



Качественные видеоуроки, тесты и практикумы для вашей удобной работы

Подробнее

Вебинары для учителей



Бесплатное участие и возможность получить свидетельство об участии в вебинаре.


Подробнее